Статические характеристики идеализированной системы фапч.

Основной статической характеристикой является зависимость расстройки в установившемся режиме от начальной расстройки Ω_УСТ(Ω_Н) и вспомогательной - зависимость разности фаз в установившемся режиме от начальной расстройки φ_УСТ(Ω_Н).

Статические характеристики строятся по фазовому портрету как зависимости координат устойчивых особых точек от начальной расстройки.

При Ω_Н=Ω_У неустойчивые и устойчивые особые точки сливаются, образуя полуустойчивую особую точку. Для этой точки отклонение в сторону уменьшения разности фаз не приводит к неустойчивости системы.Так как присмещенииэтого отклонения изображающая точка стремится к устойчивой особой точке.Отклонение в сторону увеличения разности фаз приводит к движению изображающей точки к следующей полуустойчивой. При этом движении разность фаз φ изменяется на 2π (перескок фаз), а мгновенная расстройка dφ/dt изменяется от 0 до 2Ω_У и до 0.

В зависимости от Ω_Н система ФАПЧ может находиться в 3 режимах:

1. в режиме удержания, когда Ω_УСТ=0, при |Ω_Н|<Ω_У;

2. в режиме биений, когда Ω_{МГН. УСТ.} ∈ Ω_Н±Ω_У, при |Ω_Н|>Ω_У;

3. в режиме захвата, когда |Ω_Н|=Ω_У.

Переходные процессы в идеализированной системе фапч.

В явной форме время в фазовом портрете не присутствует, однако его можно подсчитать, зная искомые координаты и их производные.

Найдем время, в течение которого изображающая точка переместиться из положения n в положение n+1.

Для построения переходного процесса по фазовой траектории требуется на фазовую траекторию нанести временный масштаб, т.е. разбить фазовую траекторию на отрезки, которые изображающая точка будет проходить за одно и то же время.

Для приближенного построения переходных процессов воспользуемся следующим правилом: чем дальше изображающая точка находится от оси φ, тем быстрее она движется.

Рассмотрим переходные процессы в режиме удержания.

Так как по мере движения изображающей точки из положения 1 ее вертикальная координата уменьшается, то переходной процесс изображается линией с постоянно уменьшающейся производной.

Если начальное положение изображающей точки с координатами φ_Н и Ω_Н находится не на фазовой траектории, то при замыкании системы изображающая точка мгновенно переходит на фазовую траекторию по вертикальной линии.

В идеализированной системе скачок частоты возможен, так как напряжение с фазового дискриминатора мгновенно передается на перестраиваемый генератор и мгновенно изменяет его частоту. Так как скорость изменения мгновенной частоты нам неизвестна, то переходной процесс по частоте Ω_МГН(t) будем строить на основе уже известной зависимости φ(t) и связи dφ/dt и φ, задаваемой фазовым портретом. Длительность переходных процессов зависит от начальной разности фаз и может изменяться от 0 и до ∞.

Рассмотрим переходные процессы в режиме биений.

Среднее значение расстройки Ω_СР всегда меньше Ω_НАЧ, так как время, в течение которого частоты сближаются больше времени, в течение которого частоты отличаются значительно, т.е.(∆t₁) > (∆t₂).

По мере приближения Ω_Нк Ω_У ∆t₁ все больше отличается от ∆t₂ (∆t₁ увеличивается значительно, а ∆t₂ остается неизменным).

Максимальная скорость уменьшилась в 1,2 раза; минимальная скорость уменьшилась в 5 раз.

Характер переходных процессов в режиме биений позволяет дополнить построенную зависимостьΩ_МИН(Ω_Н) зависимостью Ω_СР(Ω_Н).