Оценка качества регулирования по лчх разомкнутой системы.

Гармоническое воздействие в области НЧ обрабатывается без ошибки.

Воздействия, спектр которых попадает в область ВЧ системой автоматического регулирования не обрабатываются.

От характера изменения частотной характеристики замкнутой системы в этом диапазон зависит и характер переходной характеристики.

Найдем связь формы частотной характеристики замкнутой системы с запасом устойчивости по фазе.

Найдем значение АЧХ замкнутой системы на ω_СРдля некоторых значений ∆φ:

От запаса устойчивости по фазе ∆φ зависит величина подъёма в АЧХ замкнутой системы и, следовательно, величина перерегулирования. Чем меньше ∆φ, тем больше перерегулирование.

Эмпирическая формула:

Чтобы обеспечить запас устойчивости от 30^о до 70^о требуется, чтобы ЛАХ разомкнутой системы пересекала ось частот под наклоном -20 дБ/дек и длина участка с таким наклоном составляла ≈1,5 декады.

Временные параметры переходной характеристики можно связать с ω_СР:

Оценка качества регулирования при полиномиальном воздействии.

δ(t) – ошибка

_{Связь ошибки:}

_{Разложим KОШ(p):}

Ошибки:

1. Статическая ошибка.

2. Скоростная ошибка.

3. Ошибка по ускорению.

Найдем коэффициенты разложения:

Коэффициенты:

По значению коэффициента S₀ все системы авторегулирования делятся на 2 класса:

1. статические S₀≠0;

2. астатические S₀=0.

Для астатических систем вводят порядок астатизма, который равен количеству первых нулевых коэффициентов.

Ошибки в статических и астатических системах.

1. Статические системы.

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

Возрастание во времени скоростной ошибки и ошибки по ускорению ограничивает область применения статических систем только системами стабилизации (т.е. системами, поддерживающими значение какого-либо параметра постоянными).

2. Астатические системы 1-го порядка.

Замкнутая система является астатической, если в состав разомкнутой системы входит интегратор.

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

Так как скоростная ошибка постоянная, то астатические системы 1-го порядка могут использоваться как следящие системы.

3. Астатические системы 2-го порядка.

Порядок астатизма в замкнутой системе равен количеству интеграторов в разомкнутой системе.

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

_{Ошибки определяются только слагаемыми низшего порядка передаточной функции разомкнутой системы: 1) статическая – a0} и b₀; 2) скоростная – a₀, b₀, a₁,b₁; 3) по ускорению – a₀, b₀, a₁,b₁, a₂, b₂.

Чем выше порядок астатизма, тем меньше ошибки при обработке полиномиального воздействия. Но повышение порядка астатизма нецелесообразно, потому что затрудняет повышение устойчивости системы и потому, что существуют ошибки при других воздействиях.

Ошибки при случайных воздействиях.

Это выражение показывает линейную связь между входными и выходными величинами. Выражение для энергетического спектра ошибки, при условии, что х_З(t) и х_В(t) некоррелированы:

Возмущающее воздействие широкополосно и имеет постоянную спектральную плотность в пределах полосы пропускания, поэтому его можно считать белым шумом.

Двусторонняя спектральная плотность:

Эффективная шумовая полоса:

Как правило, изменение какого-либо параметра системы (коэффициента передачи, постоянной времени) приводит к взаимообратным изменениям дисперсии ошибок, поэтому существует оптимальное значение параметра, обеспечивающее минимум суммарной ошибки.

Покажем это на примере влияния полосы пропускания замкнутой системы на дисперсию ошибки.

ω_ГР– частота, при которой динамическая ошибка будет минимальной.