Приложение 1. Реализация реляционной алгебры средствами оператора select (Реляционная полнота sql).
Для того, чтобы показать, что язык SQL является реляционно полным, нужно показать, что любой реляционный оператор может быть выражен средствами SQL. На самом деле достаточно показать, что средствами SQL можно выразить любой из примитивных реляционных операторов.
Оператор декартового произведения
Реляционная алгебра: (R S),
Оператор SQL:
SELECT R.*, S.*
FROM R, S;
или
SELECT R.*, S.*
FROM R CROSS JOIN S;
Оператор проекции
Реляционная
алгебра: (
[X,
Y,…, Z](R)),
Оператор SQL:
SELECT DISTINCT X, Y, …, Z
FROM R;
Оператор выборки
Реляционная
алгебра: (
,
Оператор SQL:
SELECT * FROM R
WHERE
;
Оператор объединения
Реляционная алгебра: (R S) ,
Оператор SQL:
SELECT * FROM R
UNION
SELECT * FROM S;
Оператор вычитания
Реляционная алгебра: (R S) ,
Оператор SQL:
SELECT * FROM R
EXCEPT
SELECT * FROM S;
Некоторые СУБД не поддерживают данный синтаксис, поэтому оператор вычитания может быть реализован с помощью предиката NOT IN. Пусть отношение R имеет первичный ключ PK1, а отношение S — PK2, тогда отрицание представляется:
SELECT * FROM R
WHERE PK1 NOT IN (SELECT PK2 FROM S);
Оператор пересечения
Реляционная алгебра: (R S)
Оператор SQL:
SELECT * FROM R
Intersect
SELECT * FROM S;
Некоторые СУБД не поддерживают данный синтаксис, поэтому оператор вычитания может быть реализован с помощью предиката IN. Пусть отношение R имеет первичный ключ PK1, а отношение S — PK2, тогда отрицание представляется:
SELECT * FROM R
WHERE PK1 IN (SELECT PK2 FROM S)
Оператор соединения
Реляционная
алгебра:
Оператор SQL:
SELECT *
FROM R, S
WHERE
;
или
SELECT
* FROM R JOIN S ON
;
Оператор деления
Реляционная алгебра: (R/S), где R (Х,Y) , S(Y)
Оператор SQL:
SELECT DISTINCT R.X
FROM R
WHERE NOT EXISTS (SELECT * FROM S
WHERE NOT EXISTS (SELECT * FROM R R1
WHERE R1.X = R.X and R1.Y = S.Y)
);
Замечание. Оператор SQL, реализующий деление отношений трудно запомнить, поэтому дадим пример эквивалентного преобразования выражений, представляющих суть запроса.
Пусть отношение R содержит данные о продуктах, необходимых для приготовления блюда, отношение S содержит список некоторых продуктов, которые есть в наличии. Атрибут X является номером блюда, атрибут Y является номером продукта.
Разделить отношение R на отношение S означает в данном примере "отобрать номера блюд, которые используют все продукты".
Преобразуем текст выражения:
"Отобрать номера блюд, которые используют все продукты" эквивалентно
"Отобрать те номера блюд из таблицы R, для которых не существует отсутствующих продуктов в таблице S" эквивалентно
"Отобрать те номера блюд из таблицы R, для которых не существует тех номеров продуктов из таблицы S, которые не используются этим блюдом" эквивалентно
"Отобрать те номера блюд из таблицы R, для которых не существует тех номеров продуктов из таблицы S, для которых не существует записей о блюдах в таблице R для этого продукта и этого блюда".
Последнее выражение дословно переводится на язык SQL. При переводе выражения на язык SQL нужно учесть, что во внутреннем подзапросе таблица R должна быть переименована, для того чтобы отличать ее от экземпляра этой же таблицы, используемой во внешнем запросе.
Реляционный оператор переименования выражается при помощи ключевого слова AS в списке отбираемых полей оператора SELECT.
Таким образом, язык SQL является реляционно полным.