3 курс / Фармакология / Компьютерные_технологии_исследования_лекарственных_средств_Лазарев
.pdfɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɭɬɪɨɟɧɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɷɬɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ.
Ʉɜɚɞɪɚɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ V ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɨɲɢɛɤɢ. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɸ, ɫɪɟɞ-
ɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ [16, 20].
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨ ɜɢɞɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɨɩɪɨɫɚ ɨ ɩɪɢ-
ɝɨɞɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɩɪɢɝɨɞɧɨɫɬɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɞɨ ɩɪɨɢɡ-
ɜɟɫɬɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɨɞɢɧ ɢɡ ɨɩɢɫɚɧɧɵɯ ɜ [20] ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ. Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ – ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ F2 ("ɯɢ-ɤɜɚɞɪɚɬ"). Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɫɜɨ-
ɛɨɞɧɵɟ ɨɬ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɲɢɛɨɤ) ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬ ɩɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚ-
ɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɷɬɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɩɨɤɪɵɜɚɥɢ ɜɫɸ ɨɫɶ (-f, +f) ɢ ɱɬɨɛɵ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɛɵɥɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ (ɜɨ ɜɫɹɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɩɹɬɢ, ɥɭɱɲɟ ɞɟɫɹɬɢ). Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (ɯi-1, ɯi) ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɸɬ ɱɢɫɥɨ mi ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɩɨɩɚɜɲɢɯ ɜ ɷɬɨɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ. Ɂɚɬɟɦ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ pi (ɢɥɢ ɱɚɫɬɨɬɭ nit=n pi) ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɷɬɨɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɩɪɢ ɢɞɟɚɥɶɧɨɦ
(ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦ) ɡɚɤɨɧɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɫɭɦɦɭ
I |
(n |
n |
) |
2 |
|
F2 ¦ |
i |
it |
|
|
. ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ (ɬɚɛ- |
|
n |
|
|
||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
it |
|
|
|
ɥɢɱɧɨɝɨ) ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ P ɢ ɱɢɫɥɟ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨ-
ɛɨɞɵ k = I – 3, ɬɨ ɫ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ P ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɟɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɧɟ ɨɬ-
ɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ ɧɟɬ ɞɨɫ-
ɬɚɬɨɱɧɵɯ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ.
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɟɳɟ ɨɞɧɨ ɜɚɠɧɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ F2: ɟɫɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɬɥɢɱɧɨ ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɬɨ ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɫɭɦɦɚ
"ɯɢ-ɤɜɚɞɪɚɬ" ɩɪɟɜɵɫɢɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɟɫ-
ɥɢ ɩɪɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ "ɯɢ-ɤɜɚɞɪɚɬ" ɞɚɥ ɦɚɥɭɸ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ, ɧɨ ɫɨɦɧɟɧɢɟ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɫɬɚɥɨɫɶ, ɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ!).
21
ɍɤɚɡɚɧɧɨɟ ɜɵɲɟ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k = I – 3 ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɬɨɦɭ ɫɥɭɱɚɸ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɚ ɢ V ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɚ-
ɪɚɦɟɬɪɚ, ɬɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɡɚɪɚɧɟɟ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɢ ɷɬɚɥɨɧɚ), ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɪɚɜɧɨ k = I – 2. ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɨɛɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɪɚɜɧɨ k = I – 1.
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɬɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɪɟɞɤɨ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɩɹɬɢ ɧɚɞɨ ɛɪɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɜɨɫɶɦɢ.
ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɹ F2 ɩɨɜɵɲɚɟɬɫɹ,
ɟɫɥɢ ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɨɞɢɧɚ-
ɤɨɜɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɚɧɧɵɯ.
1.3. Ɉɰɟɧɤɢ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ x1, x2, …, xn ɫɜɨɛɨɞɧɵ ɨɬ ɝɪɭɛɵɯ ɢ ɫɢɫɬɟ-
ɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɲɢɛɨɤ (ɬ.ɟ. ɱɬɨ ɧɟɜɟɪɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɬɛɪɨɲɟɧɵ, ɚ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɚ-
ɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ɭɠɟ ɜɜɟɞɟɧɵ ɩɨɩɪɚɜɤɢ). Ɉɰɟɧɢɬɶ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ – ɷɬɨ ɡɧɚɱɢɬ:
ɚ) ɭɤɚɡɚɬɶ ɬɚɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ g(x1, x2, …, xn) ɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ,
ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɚɟɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɟɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɚ (ɬɚɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɟɱɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨ ɨɰɟɧɤɨɣ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚ);
ɛ) ɭɤɚɡɚɬɶ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (g–H1, g+H2), ɤɨɬɨɪɵɣ ɫ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬ-
ɧɨɫɬɶɸ Ɋ ɩɨɤɪɵɜɚɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚ. Ɍɚɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢ-
ɬɟɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ Ɋ – ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ ɨɰɟɧɤɢ, ɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (g–H1, g+H2) – ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ.
Ɉɰɟɧɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɨɣ, ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ,
ɱɬɨɛɵ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɟɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɤ ɢɫɬɢɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ.
Ȼɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ ɨɰɟɧɤɚɯ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ [20].
22
Ɉɰɟɧɤɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ. ȿɫɥɢ ɜɫɟ n ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɵ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ, ɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɰɟɧɤɢ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚ-
ɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
1 n
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ: a | n i¦1 xi .
Ɍɨɱɟɱɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ. ȿɫɥɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ (ɷɬɚɥɨɧɚ), ɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɩɪɢɦɟɧɹ-
|
1 |
n |
|
ɸɬ ɫɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ V2 | |
¦(xi a)2 . |
||
|
n i 1
ȿɫɥɢ ɢɡɦɟɪɹɸɬ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɰɟɧɤɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɩɪɢ-
|
1 |
n |
|||||
ɦɟɧɹɸɬ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ V2 | |
¦(xi |
x |
)2 , ɝɞɟ |
|
– ɫɪɟɞɧɟɟ |
||
x |
|||||||
|
|||||||
n 1i 1
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɞɥɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ (ɩɪɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɦ V). ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ.
ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɢ ɪɚɜɧɨɬɨɱɧɵɟ (ɫ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ). ȼ ɤɚ-
ɱɟɫɬɜɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɚ) ɡɞɟɫɶ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɷɬɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ V2 ɢɥɢ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ V. Ȼɭɞɟɦ ɪɚɫ-
ɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ.
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ V ɡɚɪɚɧɟɟ ɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɚ, ɬɨ ɜɦɟɫɬɨ
|
1 |
n |
ɧɟɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬ: S |
¦(xi x)2 . |
|
|
n 1i 1 |
|
ȿɫɥɢ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ, ɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ |
||
p = 1 – D (D – ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɢɥɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ) ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪ-
ɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥ |
ª |
S |
; x tk, p |
S º |
|
«x tk, p |
|
» |
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɞɥɹ |
||
|
¬ |
n |
|
n ¼ |
|
ɨɰɟɧɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ tk,p ɡɚɜɢɫɢɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɧɨ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ
23
(ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k = n – 1). Ɉɫɨɛɟɧɧɨ ɷɬɨ ɡɚɦɟɬɧɨ ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ n.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɞɥɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɨ-
ɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ V2 ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ F2.
Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɪ = 1 – D, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ
nS2
V2
ɢɦɟɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ k = n – 1 ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ:
§ |
|
|
nS2 |
|
· |
2 |
|
P¨F2 |
|
|
F2 |
¸ |
1 D. Ⱦɚɥɟɟ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ F -ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɭɠɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ |
||
V2 |
|||||||
© |
1 |
|
2 |
¹ |
|
||
ɬɚɤɢɟ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɱɬɨɛɵ ɩɥɨɳɚɞɶ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɚɹ ɩɨɞ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ F2 ɦɟɠɞɭ F2 ɢ F2 ɛɵɥɚ ɪɚɜɧɚ 1 – D. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ F2 ɢ |
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
F2 |
ɦɨɠɧɨ |
ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɬɶ. |
|
Ɉɛɵɱɧɨ ɢɯ |
ɜɵɛɢɪɚɸɬ |
ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
P(F2 F2 ) |
P(F2 ! F2 ) |
D |
. Ɍɚɛɥɢɰɵ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɩɪɢɜɟ- |
||||
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1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
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ɞɟɧɵ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɢɡɞɚɧɢɹɯ, ɩɨɫɜɹɳɟɧɧɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɟ, ɧɚɩɪɢ-
ɦɟɪ, ɜ [21].
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɞɜɨɣɧɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ F2 |
|
nS2 |
|
F2 |
ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɛɵɥɨ ɦɨɠ- |
||||||||||||||
V2 |
|||||||||||||||||||
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1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ V2 . Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ F2 |
|
nS2 |
|
ɢ |
nS2 |
F2 , ɨɬɤɭɞɚ ɧɚ- |
|||||||||||||
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1 |
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V2 |
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|
|
V2 |
2 |
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|||
ɯɨɞɢɦ: |
nS2 |
V2 |
ɢ V2 |
nS2 |
. Ⱦɥɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ |
|
|||||||||||||
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ɫɪɟɞɧɟɝɨ |
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|
F2 |
|
F2 |
|
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|
|
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|||
2 |
|
1 |
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|
§ |
n S V |
n S |
· |
1 D. |
|||||||
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɫɥɭɠɢɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ |
P¨ |
¸ |
|||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
¨ |
F |
2 |
|
|
|
F |
¸ |
|
|||
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|
© |
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1 |
¹ |
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||||
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɍɜɟɥɢɱɢɜɚɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɣ ɩ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɢɯ ɬɨɱɧɨɫɬɢ, ɦɨɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ ɞɨɜɟ-
ɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ ɢɥɢ ɫɭɡɢɬɶ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɞɥɹ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɬɪɟɛɭɟɦɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢ ɬɪɟɛɭɟɦɨɣ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
24
ɡɚɪɚɧɟɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢɥɢ ɯɨɬɹ ɛɵ ɟɟ ɩɨɪɹɞɨɤ [20].
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɱɚɫɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɦɟɧɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ,
ɟɫɥɢ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɪɢɟɦ. ɋɧɚɱɚɥɚ ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɜ 3-4 ɪɚɡɚ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɟ n).
ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɷɬɢɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ. Ɂɚɬɟɦ ɭɬɨɱɧɢɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢɡ ɬɟɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɱɬɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɜ O ɪɚɡ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ O2 ɪɚɡ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧ-
ɬɟɪɜɚɥɚ ɜ 2 ɪɚɡɚ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ 4 ɪɚɡɚ).
1.4. Ɉɬɵɫɤɚɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɨɪɦɭɥ
ɉɪɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɦ (ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɦ) ɢɡɭ-
ɱɟɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢ-
ɧɵ ɭ ɨɬ ɞɪɭɝɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɪɹɞ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɭ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɜɟ-
ɥɢɱɢɧɵ ɯ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɱɧɨɦ ɜɢɞɟ ɢɥɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ (ɪɢɫ.2).
Ɂɚɞɚɱɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɟɞ-
ɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɢɫɤɨɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɜ ɩɨɞɛɨɪɟ ɮɨɪɦɭɥɵ,
ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ,
ɱɬɨ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ (ɢɥɢ, ɤɚɤ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɧɚɥɢɱɢɟ "ɲɭɦɚ"
ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ) ɞɟɥɚɟɬ ɧɟɪɚɡɭɦɧɵɦ ɩɨɞɛɨɪ ɬɚɤɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɬɨɱɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɥɚ ɛɵ ɜɫɟ ɨɩɵɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɝɪɚɮɢɤ ɢɫɤɨɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɟ ɞɨɥɠɟɧ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ, ɚ ɞɨɥɠɟɧ ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɫɝɥɚɠɢɜɚɬɶ "ɲɭɦ". Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɟ "ɲɭɦɚ" ɛɭɞɟɬ ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɦ ɢ ɧɚɞɟɠɧɵɦ, ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɬ.ɟ. ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɪɹ-
ɦɨɣ ɭ = ɚɯ + b ɜɩɨɥɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɤ, ɟɫɥɢ ɷɬɢ ɬɨɱɤɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɬɨɱɧɨ.
25
ɇɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨ "ɲɭɦɚ", ɤɚɤ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 2,
ɞɥɹ ɬɨɣ ɠɟ ɰɟɥɢ ɦɨɠɟɬ ɩɨɧɚɞɨɛɢɬɶɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɬɨɱɟɤ.
ȼɢɞ ɮɨɪɦɭɥɵ ɨɛɵɱɧɨ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɡɚɪɚɧɟɟ ɢɡ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢɥɢ ɢɡ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, y = ax + b, y = aebx + c,… Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɡɚɞɚɱɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɚ, b, ɫ, ... ɮɨɪɦɭɥɵ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɟɬɨɞɚ "ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚ-
ɬɨɜ". ȼ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɡɚɞɚɱɚ ɜɵɛɨɪɚ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ.
Ɇɧɨɝɨɱɥɟɧ ɫɥɢɲɤɨɦ ɧɢɡɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɛɭɞɟɬ ɞɚɜɚɬɶ ɫɥɢɲɤɨɦ ɝɪɭɛɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɚ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ ɜɵɫɨɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ (ɛɥɢɡɤɨɣ ɤ ɱɢɫɥɭ
N–1, ɝɞɟ N – ɱɢɫɥɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ) ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɫɝɥɚɠɢɜɚɬɶ "ɲɭɦ"
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɬ.ɟ. ɧɚ ɟɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɯ ɛɭɞɭɬ ɫɢɥɶɧɨ ɫɤɚɡɵɜɚɬɶɫɹ ɨɲɢɛɤɢ,
ɜɵɡɜɚɧɧɵɟ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɫɬɟɩɟɧɶ ɦɧɨɝɨ-
ɱɥɟɧɚ ɪɚɜɧɚ N–1, ɬɨ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ ɬɨɱɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ, ɡɧɚɱɢɬ,
ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɜɟɫɶ "ɲɭɦ" (ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɸ). Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɨɞɪɨɛɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨ ɜɵɛɨɪɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɨɪɦɭɥ, ɢ ɨɛ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɜ [20].
Ɋɟɝɪɟɫɫɢɹ – ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɣ ɧɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ,
ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɞɚɧɧɵɯ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ x ɢ y, ɩɪɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɩɨɞɛɢɪɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ (ɬ.ɟ. ɫ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɨɲɢɛɤɨɣ)
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɧɚɣɞɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤ-
ɰɢɸ, ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɹ ɞɪɭɝɨɝɨ ɧɚɛɨɪɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɷɤɫ-
ɬɪɚɩɨɥɹɰɢɸ ɞɥɹ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ ɡɚɞɚɱ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ.
ɉɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ – ɩɪɟɞɜɢɞɟɧɢɟ ɫɨɛɵɬɢɣ. Ɉɫɧɨɜɨɣ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɍɨɱɧɟɟ, ɧɟ ɫɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɚ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟ-
ɤɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɚɧɚɥɢɡ ɷɩɢɞɟɦɢɢ. Ɏɢɤɫɢ26
ɪɭɹ ɤɚɠɞɵɣ ɞɟɧɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɚɛɨɥɟɜɲɢɯ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɚɛɥɢɱɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɷɩɢɞɟɦɢɢ. ɉɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɨɩɢɫɚɬɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨɬ ɩɪɨɰɟɫɫ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɟɦɭ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɧɟɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɉɊɈȽɇɈɁ = f(t),
ɝɞɟ t – ɧɟɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɨ ɉɊɈȽɇɈɁ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɹ ɷɩɢɞɟɦɢɢ ɛɭɞɟɬ ɧɟ ɱɬɨ ɢɧɨɟ, ɤɚɤ ɡɧɚɱɟɧɢɟ f(t) ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ t ɦɨɠɟɬ ɞɚɠɟ ɜɵɯɨɞɢɬɶ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɚɧɚɥɢɡɚ.
1.5. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɞɚɧɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰ MS Excel
ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɇɚɭɱɢɬɶɫɹ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɩɪɨɫɬɟɣɲɭɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɨɛɪɚɛɨɬɤɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ.
ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ: ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧ-
ɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ (ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɬɶ ɞɚɧɧɵɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɢɞ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ,
ɨɰɟɧɢɬɶ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɞɚɧɧɵɯ).
ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ:
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɹɞɚ.
Ɋɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɹɞɚ ɩɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1 ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ
0,51459 |
1,53098 |
2,97583 |
4,39731 |
7,44897 |
12,3275 |
19,7948 |
0,80341 |
1,62123 |
3,07555 |
4,66248 |
7,44897 |
12,3275 |
19,8559 |
0,84117 |
1,62123 |
3,07555 |
4,66248 |
7,75053 |
12,9141 |
19,8559 |
0,84117 |
1,7209 |
3,07555 |
5,36567 |
7,75053 |
13,5503 |
20,307 |
1,21178 |
1,7209 |
3,07555 |
5,36567 |
7,83661 |
15,5998 |
20,307 |
1,21178 |
1,7209 |
3,08791 |
5,3688 |
8,48767 |
15,5998 |
24,0242 |
1,33853 |
2,12207 |
3,22534 |
6,62081 |
9,71782 |
15,5998 |
25,0014 |
1,33853 |
2,36143 |
3,84932 |
6,75222 |
11,2806 |
16,7256 |
25,0014 |
1,33853 |
2,36143 |
3,84932 |
6,75222 |
11,2806 |
17,4344 |
31,5811 |
1,33853 |
2,47098 |
4,00572 |
6,75222 |
11,8269 |
17,4344 |
37,399 |
1,35981 |
2,76567 |
4,05977 |
6,94963 |
12,241 |
18,0472 |
37,399 |
1,35981 |
2,76567 |
4,23158 |
6,95013 |
|
|
|
27
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɹɞɚ ɜ ɪɚɦɤɚɯ
MS Excel ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ: ɜɜɟɫɬɢ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɨɬɞɟɥɶ-
ɧɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ, ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɞɧɭ ɢɡ ɹɱɟɟɤ ɫ ɞɚɧɧɵɦɢ ɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɨɦɚɧɞɭ Ⱦɚɧɧɵɟ\ɋɨɪɬɢɪɨɜɤɚ\ ɜ ɨɬ-
ɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨɝɨɜɨɦ ɨɤɧɟ ɋɨɪɬɢɪɨɜɤɚ ɞɢɚɩɚ-
ɡɨɧɚ ɜɵɛɪɚɬɶ: ɫɬɨɥɛɟɰ ɞɥɹ ɫɨɪɬɢɪɨɜɤɢ, Ɍɢɩ ɫɨɪɬɢɪɨɜɤɢ – ɩɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ\ ɈɄ. Ɇɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɧɨɩɤɢ ɋɨɪɬɢɪɨɜɤɚ ɩɨ ɭɛɵɜɚɧɢɸ(ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ) ɧɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɩɚ-
ɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ MS Excel.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2
Ɋɚɡɛɢɟɧɢɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ
ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɪɚɡɛɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɲɚɝ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ h (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɭɫɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɡ-
ɛɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚ 10 ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ):
Xmin = 0,51459; Xmax = 37,4; h = ( Xmax – Xmin)/10 = 3,74; Y |
ni |
. |
|
||
i |
h n |
|
1)ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ
(ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ) ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɵɛɨɪ-
ɤɢ ɜ ɪɚɦɤɚɯ MS Excel ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:
ɜɵɛɪɚɬɶ ɹɱɟɣɤɭ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢ
ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɨɦɚɧɞɭ ȼɫɬɚɜɤɚ\
Ɏɭɧɤɰɢɹ\ ɜ ɨɬɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨ-
ɝɨɜɨɦ ɨɤɧɟ Ɇɚɫɬɟɪ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɵ-
ɛɪɚɬɶ: Ʉɚɬɟɝɨɪɢɹ– ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ, Ɏɭɧɤɰɢɹ– ɆȺɄɋ(Ɇɂɇ)\ ɈɄ. ȼ ɨɬ-
ɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨɝɨɜɨɦ ɨɤɧɟ ɆȺɄɋ (Ɇɂɇ) ɜɜɟɫɬɢ "ɚɞɪɟɫ ɜɵɛɨɪɤɢ"
28
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Ⱥ1:Ⱥ81)\ ɈɄ. Ⱦɚɧɧɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɦɨɠɟɬ ɢ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ,
ɬ.ɤ. ɩɨɫɥɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɹɞɚ (ɫɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɩɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ-
ɧɢɸ) ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɨ ɜ ɟɟ ɧɚɱɚɥɟ, ɚ ɦɚɤɫɢ-
ɦɚɥɶɧɨɟ – ɜ ɤɨɧɰɟ.
2)Ɋɚɡɛɢɬɶ ɜɵɛɨɪɤɭ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ.
ɉɨɞɫɱɟɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɨɩɚɜɲɢɯ ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɩɨɞɢɧɬɟɪ-
ɜɚɥ – ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɚɦɵɯ ɬɪɭɞɨɟɦɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ. Ⱦɥɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɨɞɫɱɟɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ: ɜɵɛɪɚɬɶ ɹɱɟɣɤɭ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɨɦɚɧɞɭ ȼɫɬɚɜɤɚ\ Ɏɭɧɤɰɢɹ\ ɜ ɨɬɤɪɵɜ-
ɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨɝɨɜɨɦ ɨɤɧɟ Ɇɚɫɬɟɪ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɵɛɪɚɬɶ: Ʉɚɬɟɝɨɪɢɹ – ɋɬɚ-
ɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ, Ɏɭɧɤɰɢɹ – ɑȺɋɌɈɌȺ\ ɈɄ. ȼ ɨɬɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨɝɨɜɨɦ ɨɤɧɟ ɑɚɫɬɨɬɚ ɜ ɩɨɥɟ Ɇɚɫɫɢɜ ɞɚɧɧɵɯ ɜɜɟɫɬɢ "ɚɞɪɟɫ ɜɵɛɨɪɤɢ" (ɧɚ-
ɩɪɢɦɟɪ, Ⱥ1:Ⱥ81), ɚ ɜ ɩɨɥɟ Ⱦɜɨɢɱɧɵɣ ɦɚɫɫɢɜ – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɥɢ ɚɞɪɟɫ ɨɞ-
ɧɨɣ ɢɡ ɝɪɚɧɢɰ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ: 7,48)\ ɈɄ.
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɯ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬ ɦɢɧɭɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɞɨ 7,48 ɜɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ. Ɋɟ-
ɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 2.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2 ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ.
ɗɤɜɢɞɢɫɬɚɧɬɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ
|
ɂɧɬɟɪɜɚɥ |
ni |
|
Yi |
Yi h |
Fi |
||
( |
0,00 |
; |
3,74 ) |
|
31 |
0,1023 |
0,3827 |
0,3827 |
( |
3,74 |
; |
7,48 ) |
|
19 |
0,0627 |
0,2346 |
0,6173 |
( |
7,48 |
; |
11,22 ) |
|
5 |
0,0165 |
0,0617 |
0,6790 |
( |
11,22 |
; |
14,96 ) |
|
8 |
0,0264 |
0,0988 |
0,7778 |
( |
14,96 |
; |
18,70 ) |
|
7 |
0,0231 |
0,0864 |
0,8642 |
29
|
ɂɧɬɟɪɜɚɥ |
ni |
|
Yi |
Yi h |
Fi |
|
( |
18,70 ; |
22,44 ) |
|
5 |
0,0165 |
0,0617 |
0,9259 |
( |
22,44 ; |
26,18 ) |
|
3 |
0,0099 |
0,0370 |
0,9630 |
( |
26,18 ; |
29,92 ) |
|
0 |
0,0000 |
0,0000 |
0,9630 |
( |
29,92 ; |
33,66 ) |
|
1 |
0,0033 |
0,0123 |
0,9753 |
( 33,66 ; |
37,40 ) |
|
2 |
0,0066 |
0,0247 |
1,0000 |
|
|
|
ɫɭɦɦɚ |
|
81 |
0,2674 |
1,0000 |
|
3)ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɷɦɩɢɪɢ-
ɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
3,74 |
7,48 |
11,22 |
14,96 |
18,70 |
22,44 |
26,18 |
29,92 |
33,66 |
37,40 |
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
3,74 |
7,48 |
11,22 |
14,96 |
18,70 |
22,44 |
26,18 |
29,92 |
33,66 |
37,40 |
Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɫɬɪɨɢɦ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ, ɩɪɢɜɟ-
ɞɟɧɧɵɦ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 2.
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɞɢɚ-
ɝɪɚɦɦɵ (ɝɢɫɬɨɝɪɚɦ-
ɦɵ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵ-
ɩɨɥɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ: ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɫɬɨɥɛɰɵ, ɫɨɞɟɪɠɚ-
ɳɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɫ ɦɟɬɤɚɦɢ (ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ)
ɩɨɞɞɢɚɩɚɡɨɧɨɜ ɢ ɱɚɫ-
ɬɨɬɚɦɢ, ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɤɨɦɚɧɞɭ ȼɫɬɚɜɤɚ\
Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ…\ ɜ ɩɨɹ-
ɜɢɜɲɟɦɫɹ ɨɤɧɟ ɜɵ-
ɛɪɚɬɶ ɬɢɩ ɝɪɚɮɢɤɚ –
ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɢ ɜɢɞ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ\ Ⱦɚɥɟɟ>\ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ Ɋɹɞɵ ɞɚɧɧɵɯ
– ɜ ɫɬɨɥɛɰɚɯ\ Ⱦɚɥɟɟ>\ ɜɜɟɫɬɢ ɡɚɝɨɥɨɜɤɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɢ ɨɫɟɣ, ɨɬɤɨɪ-
ɪɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɥɢɧɢɢ ɫɟɬɤɢ ɢɥɟɝɟɧɞɭ\ Ƚɨɬɨɜɨ.
Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɭɠɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɮɪɚɝɦɟɧɬ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ\ Ɏɨɪɦɚɬ\ ȼɵɞɟɥɟɧɧɚɹ
30