5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Статистический_анализ_данных_в_медицинских_исследованиях_в_2_ч_Красько

Интервалы, как и критерии (тесты), бывают односторонними и двусторонними.

По расположению интервалов можно судить о справедливости своих предположений.

При сравнении двух средних случайных переменных мы говорим о том, что их разность больше/меньше нуля. Наличие граничного значения 0 в доверительном интервале для их разности сигнализирует о том, что мы не можем доказать различия в средних на имеющихся данных.

В исследовании необходимо приводить характеристики распределения, объем выборки. Для количественных переменных, подчиняющихся закону нормального распределения – это среднее и стандартное отклонение (иногда приводится ошибка среднего), для количественных переменных, не подчиняющихся закону нормального распределения – медиана, размах, квантили, для категориальных – размер группы, количество интересующих состояний в группе. Указание характеристик может быть полезно не только вас, но и другим исследователям для проведения сравнений или мета-анализа.

71

9. Унивариантный анализ пар

Существует еще один вид унивариантного анализа – это анализ парных измерений. Разность в результатах парных измерений будет являться переменной. Часто изменения в состоянии пациента – есть исход, который изучается в исследовании.

9.1.Биноминальная переменная

Для биноминальных выборок выполняется анализ таблиц 2 2. Заполняется таблица следующим образом (Табл. 9–1).

Таблица 9–1. Представление данных парного анализа для биноминальной переменной

Пары представлены двумя участниками – один из группы “случай”, другой из группы “контроль”. Как варианты, это наличие фактора/состояния у одного и того же испытуемого до некоторого события (лечения) и после, или диагностика одного и того же заболевания разными методами у одного и того же пациента.

A– количество пар, у которых есть фактор.

D– количество пар, у которых фактора нет.

B– количество пар, у которых фактор есть для группы “случай” и отсутствует для группы “контроль”.

C– количество пар, у которых нет фактора для группы “случай” и есть фактор для группы “контроль”.

Для сравнения пропорций с наличием определенного фактора не принимают во внимание те пары, которые согласованы в этих двух состояниях, и обращают внимание на несогласованные пары, В и С.

диагностики/лечения, состояние после некоторого события).

диагностики/лечения, состояние до некоторого события).

McNemar’s Test (Тест Мак-Нимара, Мак-Немара)

Тест Мак-Нимара предназначен для сравнения бинарных откликов двух популяций, когда данные парные, зависимые. Типичное использование – для повторяющихся измерений, например, наличие инфекционных заболеваний до проведения профилактических мероприятий и после у одной и той же популяции.

72

одной степенью свободы, то нулевая гипотеза об отсутствии разницы отклоняется.

Пример

Предполагается, что после проведения профилактических мероприятий в некоторой популяции снизится пропорция группы часто болеющих детей. Необходимо оценить изменения заболеваемости до и после проведения профилактических мероприятий.

Таблица 9–2. Данные примера

Нулевая гипотеза – соотношение часто болеющих детей и детей группы умеренного риска не изменилось после проведения профилактических мероприятий.

H0 :π1 π2 , HA :π1 π2

Видно, что 20 пар наблюдений перешли из одной категории в другую (discordant pairs). Причем из группы часто болеющих детей в группу умеренного риска больше, чем наоборот. Расчет критерия Мак-Нимара:

эффекта, который получен после проведения профилактических мероприятий.

Доверительный интервал для разности в пропорциях в парном дизайне

Рассчитывается приблизительно по формуле:

Рассчитаем оценки разности в пропорциях для: π1 0,47(после мероприятий),2 0,55(до мероприятий), разность в пропорциях равна π1 π2 0,08. Уровень значимости α 0,05. Приблизительный расчет доверительного интервала для разности в пропорциях:

Как видно, доверительный интервал включает в себя 0, что означает, что нет различий на уровне значимости α 0,05. Т.е. хотя в среднем различие в пропорциях

8% снижения, однако это среднее лежит в доверительном интервале, от –4% до 20%.

Иными словами – размер эффекта снижения, который после проведения профилактических мероприятий составил 8%, 95% доверительный интервал4 20 %, статистически незначим.

Точечная и интервальная оценки отношения шансов (Estimation of the Odds Ratio)

Если исследователя интересует отношение шансов в парных откликах, то используется точечная и интервальная оценки отношения шансов для зависимых двухвходовых таблиц:

OR π21 C

π12 B

свободы.

Это не единственная приближенная оценка интервалов, существуют и другие приближенные оценки. Приведенные формулы наиболее просты для расчетов.

Интервальная оценка отношения шансов для зависимых двухвходовых таблиц:

Находим F0,975; 2 7 2;2 13 F0,975; 16;26 2,36 ;

F0,975; 2 13 2;2 7 F0,975; 28;14 2,75;

Поскольку интервал содержит значение 1, можно сделать вывод, что нет строгих

74

оснований считать, что после профилактических мероприятий изменились шансы попасть в группу часто болеющих детей.

Иными словами, после проведения профилактических мероприятий шансы попасть в группу умеренного риска выросли в 1,86 раз (или на 86%), доверительный интервал (0,69 –5,5) раз (или от –31% до 450%).

Как видим, размер эффекта для частотных характеристик может быть выражен как в разах, так и в процентах, однако вывод по этим результатам одинаков.

Вывод: шансы попасть в группу группу умеренного риска после проведения профилактических мероприятий не изменились.

Ремарка: Как для отношения шансов, так и для отношения рисков: . если доверительный интервал попадает в область меньшую единицы – то говорят, что “шансы (риск) уменьшаются”, если в область, большую единицы, то говорят, что “ шансы (риск) увеличиваются”.Если доверительный интервал для них содержит 1, то нет cтатически значимых доказательств для таких утверждений. В этом случае полагаем, что шансы (риски) одинаковы (неразличимы), и эфекта нет.

Мы рассмотрели один и тот же пример, проанализировав его с различных позиций: как изменения в пропорциях с помощью теста Мак-Нимара, с помощью доверительных интервалов для разности в пропорциях, с помощью отношения шансов до и после проведения профилактических мероприятий. Как аналогичную ситуацию анализировать в вашем исследовании – зависит от вас, от контекста исследования. Последнее время повсеместно используется отношение шансов, но оно иногда неправильно интерпретируется. Также популярны интервальные оценки – из-за их высокой интерпретируемости. Классическая школа требует ссылки на тест (критерий).

В Приложении R-3 содержатся R-скрипты для выполнения примера: теста Мак-Нимара, расчетов пропорций, отношения шансов, а также расчета их доверительных интервалов различными методами.

9.2.Мультиноминальная переменная

Данные представляются таблицей c c (Табл. 9–3), где c – количество категорий (откликов) переменной. В каждой клетке такой таблицы стоит количество пар nij , у которых наблюдается категория i для “случая” и категория j

для “контроля”.

Таблица 9–3. Представление данных таблицей c c

75

Тест маргинальной гомогенности (Marginal Homogeneity Test)

Критерий маргинальной гомогенности – обобщает тест Мак-Нимара на случай мультиноминального отклика. Нулевая гипотеза: частоты распределения событий равны для обеих выборок. То есть вероятность попадания в одну из категорий для каждого участника пары (парных наблюдений) одинакова. H0 :π icase π icontrol для всех

категорий i 1,2, ,c . Иначе говоря, вероятность классификации в некоторую категорию одинакова для первого и второго членов “matched pairs”. Альтернативная гипотеза утверждает, что вероятности различны HA :πicase πicontrol .

Тест достаточно объемен в расчетах, присутствует в некоторых статистических пакетах.

Тест маргинальной гомогенности для одной из категорий

Если мы убедились в том, что вероятность классификации в одну категорию не одинакова для членов “matched pairs”, то далее можно уточнить, для какой именно из категорий.

Для этого от таблицы c c переходят к таблице 2 2 следующим образом: Шаг 1. Для интересующей категории j рассчитывается таблица 2 2 (Табл. 9–

4).

Таблица 9–4. Расчет данных для одной из категории в парном анализе

Шаг 2. Далее выполняется тест Мак-Нимара для рассчитанных B и C , однако уровень значимости α уменьшается в c 1 раз (поправка Бонферрони (Bonferroni)

для множественных сравнений с учетом парных наблюдений). Например, при c 5

α 0,05/ 5 1 0,0125.

Тест уклона для упорядоченных категорий

Если категории мультиноминальной переменной упорядочены, то, рассчитав сумму элементов под диагональю C , и сумму элементов над диагональю B ,

можно использовать тест Мак-Нимара для определения наличия уклона. Например, во мнениях двух экспертов – оценки одного более высоки в целом по отношению к оценкам другого эксперта, или есть ли тенденция к снижению показателя после лечения.

Пример

Изучение изменения тяжести психологического состояния пациента после некоторого поддерживающего лечения. После курса психотерапевтического обучения оценивается состояние пациента. Через год – контрольная оценка состояния. Данные приведены в Табл. 9–5.

Таблица 9–5. Данные примера

76

сместилось в сторону нормы. Курс обучения дает устойчивый результат.

Также существуют тесты для проверки непротиворечивости отношений шансов для дизайна “matched pairs” в случае мультиноминального отклика. Они присутствуют в некоторых статистических пакетах. Общий подход – один из откликов (уровеней) принимается за базовый (референтный, reference level), оценки отношения шансов остальных считаются относительно него. Проверяется общая гипотеза о равенстве всех отношений шансов (по всем категориям) против гипотезы о том, что хотя бы в одной категории отношение шансов значимо отличается. Размер эффекта также рассчитавается относительно базового отклика.

Каппа Коэна (Cohen's kappa)

Оценка согласия двух классификаций может быть произведена с помощью так называемой каппы Коэна.

Выше приведена формула для прямого расчета каппы Коэна. Существуют модификации, учитывающие соотношение количества измерений в различных категориях количественной переменной.

Интерпретация значений каппы Коэна приведены в Табл. 9–6.

Таблица 9–6. Интерпретация значений каппы Коэна

Эта интерпретация и есть эффект согласованности, можно рассчитать как точечную оценку, так и интервальную. Если интервал не содержит 0 (т.е. нет

77

согласия), то эффект существует и размер эффекта согласия определяется точечной и интервальной оценками.

Пример

Два специалиста на основании анализов ставят диагноз пациентам с подозрением на некоторое заболевание с тремя степенями тяжести. Данные приведены в Табл. 9–7.

Таблица 9–7. Данные примера

Результат расчета не дает оснований заключить, что специалисты расходятся

вдиагностике данного заболевания.

ВПриложении R-4 содержатся исходные данные примера и R-скрипты для расчета каппы Коэна и доверительных интервалов.

9.3.Количественная переменная

Для количественных переменных разность измерений в каждой паре будет представлять собой случайную величину. Таким образом, можно перейти к тестам предыдущего раздела: одновыборочный t-тест с пороговым значением 0, если разность распределена нормально; знаковый ранговый тест Вилкоксона в случае симметричного распределения разности в измерениях также с пороговым значением 0.

В некоторых статистических пакетах существуют отдельно одновыборочный t-тест и t-тест для парных выборок. Эти тесты дадут одинаковые результаты, если мы применим одновыборочный t-тест к разности в измерениях или t-тест для парных выборок для пар наблюдений.

78

Пример

Измеряется уровень гемоглобина до и после приема некоторого препарата у группы пациентов согласно некоторому протоколу лечения. Мы хотим знать, изменится ли уровень гемоглобина после приема препарата и как он изменится. Данные приведены в Табл. 9–8.

значение для двустороннего теста (поскольку мы проверяем гипотезу о том, что разность отлична от нуля) t0,975;5 2,57. Гипотеза об нулевой разности в средних

отклоняется. На уровне значимости α 0,05 можно утверждать, что средний уровень гемоглобина изменился после приема препарата.

Тот же пример, но мы хотим уточнить количественный минимальный эффект, т.е. на сколько увеличился уровень гемоглобина в среднем.

Пусть нас интересует минимальный эффект в 10 г/л. Выдвигаем нулевую

t0,95;5 2,02 . Нулевая гипотеза не отклоняется.

Проведем анализ данных нашего примера с помощью доверительных интервалов.

Построим доверительные интервалы для полученной оценки разности. Двусторонний интервал:

Действительно, и нижняя и верхняя границы лежат правее нуля, и наша гипотеза о том, что H0 :μ 0, отклоняется.

Построим нижнюю границу одностороннего интервала

79

Мы выдвигали гипотезу H0 :μ 10 против HA :μ 10. Нижняя граница лежит

левее интересующего нас эффекта, т.е. доверительный интервал включает в себя значение интересующего нас эффекта.

Таким образом, некоторый эффект существует, размер эффекта равен 21,3, 95% доверительный интервал от 3,2 до 39,5 г/л. Однако интересущий нас эффект с

10г/л не достигается.

ВПриложении R-5 содержатся исходные данные примера и R-скрипты для расчета сдвига в среднем до и после лечения, доверительных интервалов парного (одновыборочного) t-теста.

Приводить все способы анализа в исследовании не надо, достаточно одного, который отражает именно ваше направление исследования, вашу систему логики и доказательств. В данном разделе рассмотрены и доверительные интервалы, и тесты, для того, чтобы понять, как они взаимосвязаны, как унивариантный анализ пар может осуществляться с помощью доверительных интервалов.

9.4.Схемы унивариантного анализа пар

A-P

Статистическая задача – исследовать две группы парных измерений. Нулевая гипотеза, обычно выдвигаемая в таких исследованиях, гласит о том, что разница в результатах отсутствует.

Таблица 9–9. Критерии анализа парных измерений

Парные выборки (related samples)

80