2 курс / Нормальная физиология / Вегетативные_пароксизмальные_состояния_и_терморегуляция_организма

Снятие характеристик в операционной проводили при непрерывной регистрации перечисленных гемодинамических показателей по следующей схеме: исходное состояние – переливание крови в любой из перечисленных доз, кровопускание (возврат к исходному уровню V∑)

— исходный уровень — кровопускание — переливание (возврат к исходному уровню). Для проверки детерминированности характеристик соответствующие воздействия проводили повторно. Такой подход нами применялся ранее при снятии статических характеристик сердца (150, 151, 152, 154, 160, 162). Проведение одного исследования занимало 3-10 минут (период стабилизации температурных показателей. Данные, полученные в операционной при изменении глубокого наркоза, сравнивали с характеристиками математической модели «неуправляемой» сердечно-сосудистой системы (объект управления на рис.2.1.). По количественной близости экспериментальных и модельных характеристик судили об эффективности метода торможения наркозом центрального управления кровообращением, используя анализ взаимосвязи показателей гомеостаза с точки зрения теории информации.

Было установлено, что связь между изучаемыми парами показателей имеет нелинейный характер. Согласно теории корреляции, нелинейность появляется в том случае, когда на связь между двумя величинами влияет один или несколько факторов второго порядка.

Нам удалось это до некоторой степени доказать косвенно путем вычисления коэффициентов множественной корреляции, т.е. коэффициента корреляции одной величины с несколькими другими величинами одновременно. При этом оказалось, что по мере увеличения числа величин, с которыми коррелирует данная, коэффициент множественной корреляции возрастает — становится статистически достоверным, превосходит критическую величину и приближается к единице, т. е. к максимально возможной.

Анализ этих данных показал рост коэффициента линейной корреляции в связи с ростом числа показателей, с которыми он коррелирует. Создается впечатление, что каждый показатель способствует росту корреляции. Для уточнения данного вопроса оказалось целесообразным использование некоторых понятий и функций из области теории информации, точнее, из области вычисления количества информации.

Известно, что под информацией следует понимать не количество сведений относительно какого-либо явления, а меру устранения энтропии, т.е. меру устранения неизвестности относительно данного явления.

121

Таким образом, нам становится известным количество информации, если вычисляется количество энтропии, или неизвестности, устраненной в результате получения какого-то сигнала, или определения какой-то величины. Количество информации или энтропии практически вычисляется по формуле К.Шеннона и Н.Винера:

к

Н pi log 2 pi (2.2.)

i 1

Вэтой формуле Н означает количество информации или устраненной энтропии, выраженной в бит; ∑ – знак суммы; pi – вероятность

появления определенной варианты данной величины; log2 – знак логарифма по основании два; К – число вариант, или группировок данной величины. Максимальное количество информации получается в тех случаях, когда вероятность появления всех вариант одинакова. В таком случае формула (3) принимает следующий вид:

Нlog 2 1k (2.3.)

Естественно, согласно формуле (2), максимальное количество информации, полученной от какого-либо множества вариант, распределенных на группы, зависит исключительно от количества групп К.

Распределяя данные о 107 больных на большие интервалы (всего 9), максимальное количество информации, приходящееся на один интервал, остается постоянным и равно:

Hlog 2 19 log 2 9 3,18 (2.4.)

Вслучае, если учитывается не число интервалов, а каждая варианта, тогда количество информации, приходящееся на одну, равно в нашем случае:

H log 2 1k log 2 1071 log 2 107 6,65 (2.5.)

При совместном распределении двух совокупностей вариант, как это нам приходилось делать при анализе корреляции между показате-

122

лями гомеостаза (взятые попарно), можно вычислить и среднюю информацию, соответственно одной клетки корреляционной решетки согласно формуле:

k

H (xy) pij log 2 pij

Вданной формуле pij означает вероятность появления варианты

вклетке, находящейся на перекрестке ряда №i и столбца №j.

При помощи вышеизложенных формул можно вычислить функцию Т, которая на языке теории информации является мерой внутреннего ограничения, а по теории корреляции отражает меру связи или корреляции между совокупностями. Эта функция имеет следующий вид:

Т(ху) =Н(х)+Н(у)-Н(ху). (2.7.)

По отношению к коэффициенту и другим показателям корреляции она имеет два существенных преимущества: 1) является самостоятельной, т. е. равна нулю тогда и только тогда, когда между совокупностями нет никакой связи; 2) ее величина не зависит от группировки.

Остальные вышеприведенные функции, т. е. количество информации одной совокупности и количество информации, совместно распределенных, в значительной мере зависят от группировки.

В настоящее время еще не решен вопрос об оптимальной группировке, однако рекомендуется эмпирически установленная формула, по которой можно приблизительно вычислить оптимальное число групп. Она имеет следующий вид:

М log2 n 1 (2.8.)

Следовательно, для нашей методики при исследовании большого количества больных число групп, где 107 – показатель отношения подмышечных температурных показателей к абдоминальной температурной характеристике и к показателю коэффициента растворимости кислорода (при температуре 370С) равно 0,025:

M log2 107 1

123

Мы распределили наши данные, как уже было указано, на 9 интервалов. В следующих таблицах приведены величины Н(х), Н(у), Н(ху), Т(ху).

Табл. 2.7. отражает меру связи или корреляцию между совокупностями.

Согласно табл. 2.7. , количество информации на каждую единицу всех выборок, совместно распределенных попарно, не достигает максимальной величины. Это объясняется неодинаковыми вероятностями попадания вариант в различные из девяти интервалов группировки. Вообще максимальная величина не превосходит 3бит, а минимальная равна 1,79. Как и следовало ожидать, средняя информация при совокупном распределении достигает больших величин — 5,29 (минимальная - 3,339). Интересно отметить, что малые величины функции Т(ху) представляют собой показатель связи между сравниваемыми совокупностями и, следовательно, являются аналогом показателя корреляции. Обнаруживается даже некоторое соответствие в величинах. Например, самый большой коэффициент линейной корреляции – это коэффициент корреляции между объемом внеклеточной воды и количеством натрия на килограмм веса (г = 0,963). Ему соответствует и самая большая величина Т(ху). В данном случае она равна 1,836 бит. В то же время, по нашим данным, показатели корреляции и связи являются менее достоверными, чем Т(ху) - показателями связи между сравниваемыми совокупностями.

Из данных нашего исследования, приведенных в табл. 2-8, видно, что функция Т(ху) ни в одном случае не равна нулю, и, стало быть, между всеми изучаемыми попарно взятыми показателями имеется связь. Эта же функция, согласно данным Pierce (1967г.), позволяет рассчитывать скорость передачи информации от входа до выхода системы, выраженную в бит на секунду (бит/сек). При совокупном распределении двух выборок одну из них можно считать входом системы, другую — выходом. Например, если взять объем внеклеточной воды и суточный диурез. Изменения первого на 20мл на килограмм веса будут передаваться на 2-й показатель (суточный диурез) с весьма малой скоростью. В данном случае на входе подается сигнал величиной 2,876бит. Из них на выходе остается только 0,444.

Таблица 2-8

Корреляция между совокупностями

124

Поскольку нами было ранее доказано, что коэффициенты множественной корреляции возрастают по отношению к простому коэффициенту, то не подлежит сомнению, что изменение динамики температурных показателей изучаемых точек вызываются влиянием остальных изучаемых показателей гомеостаза. Это подтверждено физиологическими и биохимическими исследованиями. Например, если введением 5%-ного раствора глюкозы увеличивается объем внеклеточного сектора, то на это реагирует не только суточный диурез, но и объем циркулирующей плазмы, концентрация натрия, онкотическое давление и другие показатели. Каждый из них вносит как бы свои коррективы, уменьшающие суточное выделение мочи.

Это можно проиллюстрировать уже известным фактом. Введение 1л 5%-ного раствора глюкозы не увеличит настолько же суточный диурез. Если это и произойдет, то с опозданием, поскольку скорость передачи информации небольшая (0,444бит/сек). Сделав перерасчет, получим, что увеличение объема внеклеточной воды на килограмм веса, на 20мл составляет 2,875бит, скорость передачи информации на диурез равна 0,444бит/сек. Для того, чтобы передать всю информацию, необходимо 6,4 секунды (2,875:0,444 = 6,4сек.), и если вес пациента равен 50кг, то на килограмм веса получается 20,0мл перелитого раствора, для передачи которых потребуется 64 секунды. Такая реакция могла бы произойти, если бы определенное количество раствора вводилось моментально. Практически это невозможно. Растворы вливаются значительно медленнее, в результате чего и реакция со стороны диуреза наступает также значительно медленнее. Следовательно, в процессе передачи происходит значительная потеря информации (на входе – 2,875; на выходе – 0,444бит/сек).

Имеющиеся в нашем распоряжении данные позволяют утверждать приложимость понятия канала передачи информации к анализу взаимосвязи показателей гомеостаза. Такое же значение имеет понятие меры потери информации или ненадежности канала связи. Эту величину можно вычислить по следующим двум формулам:

Нх(у)=Н(ху)-Н(х) (2.9.)

Ну(х)=Н(ху)-Н(у) (2.10.)

В табл. 2-7 приведена разница в величинах информации каждой совокупности в отдельности, величины ненадежности каналов связи и скорость передачи информации на выходе системы Т(ху). Выборки брались попарно и поочередно менялись местами (один раз выборка считалась входом, в другой раз – выходом).

126

Из данных табл. 2-7 видно, что взаимосвязь между изучаемыми попарно взятыми показателями соответствует двум требованиям канала с шумом:

1) Т(ху) ≥ Н(х) или Т(ху) ≥ Н(у) (2.11.)

2) Ну(х) ≥ О или Нх(у) ≥ О (2.12.)

Помехи, или возмущение, в системе внутренней среды велики и в несколько раз превосходят информацию, получаемую на выходе. Из этого правила делает исключение только узел системы внеклеточного сектора — количество натрия на килограмм веса. В данном случае ненадежность меньше половины переданной информации на выходе.

Выше упоминалось о наличии весьма достоверной линейной корреляции между этими показателями. В таком случае почти исключается влияние посторонних факторов, т.е. возможность возникновения шума значительной величины.

Данные табл. 2-8 позволяют выявить еще один факт. Если взять систему из двух совокупностей вариант, допустим объем внеклеточного сектора и концентрацию натрия, то можно отметить разную величину средней информации: 1,890бит для концентрации натрия и 2,887бит для внеклеточного сектора. Для механических систем, по-видимому, такое положение кажется парадоксальным, поскольку замена входа выходом не должна изменять процесс передачи информации. В биологических системах происходит, вероятно, иначе. Например, изменения объема внеклеточного сектора посредством каких-то механизмов приводят к изменению концентрации натрия. Если первично изменится концентрация натрия, безусловно наступят сдвиги в объеме внеклеточного сектора. Эти факты экспериментально и клинически доказаны, но механизмы их происхождения различны. Это видно из различных величин потери информации в процессе ее передачи (в первом случае 1,553бит, во втором — 2,550бит). Следовательно, различна величина помех, и в связи с этим различно и влияние побочных факторов.

Таблица 2-9

Корреляция между совокупностями, поочередная смена выборок (первый раз выборка считалась входом, второй раз– выходом)

127

Таким образом, приведенные данные показывают, что внутренняя среда является системой связи, определяемой клеточным составом крови, системой кроветворения, элементы которой представлены показателями ее гомеостаза и некоторыми показателями выделительной функции почек. Естественно, что эта система не ограничивается восемью изученными нами элементами. Это видно из вышеприведенного примера потери информации при рассмотрении двухэлементной системы, состоящей из объема внеклеточного сектора и концентрации натрия в плазме. Величина потери информации изменяется в зависимости от того, что считается входом — концентрация натрия в плазме или объем внеклеточного сектора. При этом важной величиной является индекс застоя портальной вены, который по отношению к коэффициенту растворимости кислорода отражает время начала свертывания крови (при Р 0,0057) см. табл.2-7.

Изменение этих показателей для данной биологической системы является замедление передачи информации на выходе и большая потеря ее в процессе передачи. Эти потери вызываются вмешательством, или возмущением, вызванным изменениями других показателей гомеостаза. На языке теории информации это означает подачу сигнала, который, согласно нашим данным, равен 2,875бит. и отражает отношение суммы температурных показателей сонных артерий и подмышечных к абдоминальной. На выходе, т.е. со стороны суточного диуреза получается 0,444бит, или в 6,4 раза меньше. В процессе передачи утрачено приблизительно в 5,4 раза больше информации, чем получено на выходе. Если бы не существовали помехи, т.е. вмешательства других факторов гомеостаза, тогда на выходе нагрузка бы увеличивалась в 6,4 раза. В таком аспекте колебания внеклеточного сектора представляли бы исключительную нагрузку, причем небезопасную для почек.

По-видимому, в таком аспекте и нужно рассматривать взаимосвязь элементов внеклеточного сектора в смысле общей реакции на изменения одного какого-либо элемента.

Очевидно, приложимость теории канала связи к системе внутренней среды имеет и более прямое практическое значение. Большая величина информации в процессе ее передачи и ничтожные размеры передаваемой информации на выходе, т.е. ничтожная разница между передаваемой и теряемой информацией, позволяет сделать вывод,

129

что наблюдения за одним показателем с достаточной достоверностью дают возможность судить об изменениях второго показателя.

Нижеследующий пример иллюстрирует это положение. Допустим, что входом системы является объем внеклеточного

сектора, а выходом — суточный диурез. Информация, соответствующая одному сигналу, равна 2,875бит. На выходе получается 0,444бит. Потери информации на выходе равны 2,431бит, что не намного меньше 2,875бит и почти равно количеству информации на один сигнал, подаваемый со стороны суточного диуреза.

Таким образом, практически без большой ошибки вычисляя информацию относительно суточного диуреза, можно сказать, что мы получаем почти полную информацию относительно колебаний внеклеточного сектора.

Если на килограмм веса суточный диурез изменяется на 2мл, т.е. подается один сигнал, тогда и объем внеклеточного сектора на килограмм веса изменится в среднем на 20 – 25мл на килограмм веса.

Согласно данным Kastler, выражение Ну(х) означает то количество информации, которое можно получить относительно X, наблюдая за У. Вычисляя этот показатель и сопоставляя его с тем количеством информации, которая получается от прямого наблюдения, можно заметить, как это видно из табл. 2-9, небольшую разницу, представляющую собой функцию Т(ху).

Из вышеуказанного положения делается исключение для T(X1X5), и, по-видимому, Т(Х6Х8) и Т(Х7Х8). Эти исключения объясняются тем, что показатели Х5, Х8 (количество натрия во внеклеточной жидкости на килограмм веса и суточное выделение натрия на килограмм веса) определялись не прямо, а путем расчета на основании других показателей (количество натрия во внеклеточной жидкости определялось путем умножения концентрации натрия на объем внеклеточной жидкости, а суточное выделение натрия — путем умножения концентрации натрия мочи на количество выделяемой мочи в сутки).

По-видимому, для правильного решения вопроса о том, какие сдвиги вызывают изменения одного температурного показателя относительно другого или других, нужно сочетать данные корреляционного анализа с данными анализа системы внеклеточного сектора с точки зрения теории информации.

Определенный интерес представляет сопоставление статистических показателей связи с функцией Т(ху), которые являются мерой внутреннего ограничения, или информационным показателем связи между двумя распределениями. Эти данные отражены в табл. 2-10.

130