Варианты линеаризации модели Михаэлиса-Ментен. Использование модели для анализа реакции.
Варианты линеаризации зависимости скорости реакции от концентрации субстрата:
ʋ = k+2[E0][S]/Km+[S] или ʋ = Vmax [S]/Km+[S]
Метод Лайнуивера-Берка:
1/ ʋ = 1/ Vmax + Km/ Vmax * 1/[S]
График имеет вид.
Недостаток – наклон прямой определяется в области малых значений переменных, что значительно снижает точность определения параметров.
Метод Хайнса-Вульфа:
[S]/ ʋ = Km/Vmax + [S]/Vmax
График имеет вид.
Недостаток – определение параметров в области малых значений s, что сильно снижает точность их определения.
Метод Иди-Хофсти:
1/ ʋ = Km+[S] / Vmax [S]
Vmax [S] = ʋ*(Km+[S])
ʋ = Vmax - Km * ʋ/[S]
График имеет вид.
Недостаток – зависимая переменная v входит в обе координаты и это сильно снижает точность определения Km и Vmax.
Метод Эйзенталя и Корниш-Боудена:
Vmax = ʋ + (ʋ/s) * Km
График имеет вид.
Строятся прямые по парным значениям s и v на осях. Точка их пересечения дает значения параметров. Наиболее подходящий для определения параметров способ.
Ингибирование ферментов.
Выделяют следующие виды ингибирования:
1. Необратимое
2. Обратимое:
- конкурентное;
- неконкурентное;
- бесконкурентное;
- смешанное.
Модель Моно.
Уравнение Михаэлиса-Ментен подходит для моделирования поведения популяций культур микроорганизмов и других культур в культиваторах (ферментерах). Для микробиологических систем обычно величина, лимитирующая рост, это - концентрация субстрата. Наиболее распространенная форма записи, учитывающая насыщение скорости роста культуры по питательному субстрату, предложена Моно:
dx/dt = μmSx/(Ks+S), где
Здесь μm -максимальная скорость роста микроорганизмов при данных условиях; KS - константа, численно равная концентрации субстрата, при которой скорость роста культуры равна половине максимальной.
Графическое выражение зависимости скорости роста от концентрации субстрата в соответствии с формулой Моно имеет следующий вид.
При перемешивании можно считать весь объем культиватора однородно заполненным, концентрации субстрата и клеток в каждой точке культиватора одинаковыми, и описывать поведение этих концентраций во времени можно осуществлять с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений Моно:
dx/dt = μ(S)x – D(x)
dS/dt= DS0 – αμ(S)x – DS
μ(S) = μmS/(Ks+S), где
S - концентрация субстрата; x - концентрация клеток в культиваторе; S0 - концентрация субстрата, поступившего в культиватор; D - скорость протока (разбавления) культуры; a - “экономический” коэффициент, показывающий, какая часть поглощенного субстрата идет на приращение биомассы.
В случае первого уравнения:
μ(S)x — прирост биомассы за счет поглощения субстрата
(– Dx) — отток биомассы из культиватора
В случае второго уравнения:
(–αμ(S)x) — количество субстрата, поглощенного клетками культуры,
DS0 — приток субстрата в культиватор,
(–DS) — отток неиспользованного субстрата из культиватора.
Скорость роста биомассы предполагается зависящей только от концентрации субстрата в соответствии с формулой Моно (третье уравнение).