13. Основные параметры совокупности – средняя арифметическая, ошибка средней, достоверность.Хочу кушац

1. Средняя арифметическая (среднее значение) - это сумма всех значений в совокупности, деленная на количество этих значений..

2. Ошибка средней (стандартная ошибка среднего) - это мера разброса средних значений, которые могут быть

получены из различных выборок из данной совокупности НЕ точно

3. Достоверность - это степень уверенности в том, насколько точно среднее значение отражает среднее значение всей совокупности. Она может быть выражена в виде доверительного интервала для среднего значения (не точно)

14. Мера варьирования величин – среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации. Оценка репрезентативности выборки.

Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) является показателем, который измеряет разброс значений относительно их среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс значений

Если выразить недостаток среднего квадратичного отклонения в процентах от величины средней арифметической данного распределения – то это коэффициент вариации

15. !!!!!!!!!!!!!!!Виды анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный, кластерный анализ.

Дисперсионный анализ - это метод анализа, который используется для определения различий между двумя или более группами данных. Он позволяет оценить статистическую значимость различий между группами и определить, насколько велики эти различия.

Корреляционный анализ - это метод анализа, который используется для изучения отношений между двумя или более переменными. Он позволяет оценить силу и направление связи между переменными и определить, насколько велика эта связь.

Регрессионный анализ - это метод анализа, который используется для изучения отношений между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Он позволяет оценить силу и направление связи между переменными и определить, какие факторы влияют на зависимую переменную.

Кластерный анализ - это метод анализа, который используется для группировки объектов в соответствии с их сходством. Он позволяет выделить группы объектов, которые имеют схожие характеристики, и определить, какие факторы влияют на принадлежность к определенной группе.

16. Понятие модели, ее возможности и виды. Исторически первые модели в биологии.

Модель — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе; представление некоторого реального процесса, устройства или концепции.

Примеры моделей: аквариум, водная культура растений, выделенные из листьев хлоропласты, бислойная липидная мембрана, популяция организмов.

Общие требования к моделям:

1. адекватность, то есть соответствие модели исходной реальной системе и учёт, прежде всего, наиболее важных качеств, связей и характеристик.

2. точность, то есть степень совпадения полученных в процессе моделирования результатов с заранее установленными, желаемыми.

Цели моделирования:

1. Выяснение механизмов взаимодействия элементов системы.

2. Идентификация и верификация параметров модели по экспериментальным данным.

3. Оценка устойчивости системы (модели).

4. Прогноз поведения системы при различных внешних воздействиях

5. Оптимальное управление системой

Основные виды моделей:

1) Эвристические модели – это образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка (например, вербальная информационная модель) и, обычно, неоднозначно и субъективно.

2) Натурные модели – отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам (они материальны), а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т. п.

3) Математические модели – абстрактные (формализуемые), то есть представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления.

Первые попытки математически описать биологические процессы были предприняты при описании популяционной динамики. Примером такой модели является ряд Фибоначчи, который применили для описания роста численности кроликов при размножении. Ряд Фибоначчи означает, что каждое последующее число в ряду равно сумме двух предыдущих 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Модель Мальтуса (1798) – характеризует неограниченный рост популяции. Численность населения растет в геометрической прогрессии, а ресурсы – в арифметической.

17. Математические и регрессионные модели.

Недостатки регрессионной модели

Недостатки регрессионного анализа: модели, имеющие слишком малую сложность, могут оказаться неточными, а модели, имеющие избыточную сложность, могут оказаться переобученными.

18. Имитационные модели. в жопу

- анализирует поведения системы, а не выясняет фундаментальные законы и причины, определяющие динамику реальной системы

19. Простейший математический аппарат, используемый для построения моделей (математические функции, линеаризация, регрессия, метод наименьших квадратов).

-

Метод наименьших квадратов

По вертикальной оси отложена сумма квадратов отклонений расчетных значений от экспериментальных. По двум горизонтальным осям – отложены значения параметров. Функция имеет минимум при тех значениях параметров, которые позволяют наилучшим образом приблизить (аппроксимировать) экспериментальные данные теоретической функцией.

20. Базовые модели в биологии, характеристика, значение, примеры.

Для понимания законов взаимодействия элементов системы, основных закономерностей, необходимо построить относительно простую модель, которая будет воспроизпроизводить основные черты динамического поведения системы. Модели, объясняющие качественное поведение системы (например, наличие колебаний, пространственной неоднородности, хаоса), называют качественными, или базовыми, моделями. Базовые модели в силу своей относительной простоты, допускают качественное исследование при разных значениях параметров. В дальнейшем они могут быть использованы как основа для построения более детальных моделей целого класса сходных систем. Часто при моделировании сложной системы используют несколько базовых моделей.

Базовые модели в биологии демонстрируются на простых нелинейных динамических моделях.

21. +-Модель роста численности популяции – неограниченный рост. Основные предположения, исходные уравнения, конечный результат решения.

Фундаментальное предположение для модели роста - скорость роста пропорциональна численности популяции, будь то популяция зайцев или популяция клеток.

За период времени (Δt) прирост численности (Δx) равен:

Δx = R - S, где R — число родившихся и S — число умерших за время Δt особей.

Положим R(x) и S(x) - скорости рождения и смерти.

Тогда R = R(x)Δt, S = S(x)Δt.

Подставляем в первое уравнение и получим:

Δх = [R(x) - S(x)] Δt

(Разделив на Δt и переходя к пределу при Δt —> 0, получим дифференциальное уравнение: dx/dt = R(x) - S(x).

В простейшем случае, когда рождаемость и смертность пропорциональны численности: α - скорость рождаемости, например, на 100 особей рождается 10 новых в день, β скорость смертности, например, на 100 особей гибнут. В этом случае 5 в день - это рост, или 10 – это стационарное состояние, или 15 – это убыль численности. Тогда можно записать

dx/dt = αx – βx, α – β = r;

dx/dt = rx,

где α – коэффициент рождаемости, β – коэффициент смертности; r – константа собственной скорости роста популяции, отражающая ее генетический потенциал.

Решение уравнения. Разделим переменные и проинтегрируем. Делим обе части равенства (уравнения) на одно и то же число rx и умножаем на dt - равенство не изменится.

[dx/dt]dt/rx = [rx]dt/rx

получаем dx/rx=dt

Интегрируем ʃ dx/rx = ʃdt получаем lnx = rt+C.

Только в условиях неограниченных ресурсов изолированная популяция развивалась бы в соответствии с экспоненциальным законом. В реальных популяциях такое может иметь место только на начальных стадиях роста, когда численность еще мала, и ограничивающие факторы еще не действуют – например, сразу после начала культивирования микроорганизмов. Примеры динамики популяций: Численность поголовья овец на острове Тасмания (Davidson, 1938).