22. Модель роста численности популяции – ограниченный рост. Основные предположения, исходные уравнения, конечный результат решения.

Уравнение логистического роста, характеризующее рост популяции в условиях ограниченности ресурсов, получено эмпирически, из анализа результатов наблюдений и экспериментов.

dx/dt=rx (1-x/K),

где К – емкость экологической ниши. Данный коэффициент определяется ограниченностью пищевых ресурсов, мест для гнездования, многими другими факторами, которые могут быть различными для разных видов. Таким образом, емкость экологической ниши представляет собой системный фактор, который определяет ограниченность роста популяции в данном ареале обитания (слайд 9).

Это уравнение обладает двумя важными свойствами. При малых х численность х возрастает, при больших — приближается к определенному пределу К.

График данной функции при разных начальных значениях численности популяции представлен на рисунке (слайд 10).

Если начальное значение х₀ < К/2, кривая роста имеет точку перегиба.

чем выше генетические возможности популяции, тем скорее наступает перегиб на кривой численности. Если х₀ > К, численность со временем убывает.

23. Критические уровни численности популяции. Колебания численности популяций.

Критические уровни численности популяции. Наиболее общая формула, учитывающая как нижнюю границу численности, так и внутривидовую конкуренцию, имеет вид (слайд 11). График для данного уравнения имеет вид (слайд 11). 

Кривые 1-5 соответствуют различным начальным численностям. х = 0 и х = К — устойчивые стационарные состояния, х = l — неустойчивое, разделяющее области влияния устойчивых состояний равновесия. Величины l и К различны для разных популяций и могут быть определены из наблюдений и экспериментов.

24. Модели взаимодействия двух популяций.

25. Кинетика ферментативных реакций. Основные положения модели.

Ферменты увеличивают скорость реакций до 1014 раз. Без участия ферментов реакции протекали бы многие годы. При моделировании ферментативной кинетики всегда исходят из наиболее простой схемы

При постоянной концентрации фермента скорость реакции зависит от концентрации субстрата: при маленькой концентрации субстрата скорость реакции низкая. С увеличением концентрации субстрата скорость ферментативной реакции возрастает, так как при более высоких концентрациях субстрат связывается с активным центром быстрее, что приводит к ускорению реакции.

Насыщение происходит при какой-то высокой концентрации субстрата [S], когда дальнейшее повышение его уровня уже не приводит к увеличению скорости реакции, т.е. росту концентрации продукта [Р].

График зависимости скорости реакции (образования продукта) от концентрации субстрата имеет следующий вид (нарисовать).

26. ! !!!!!!!!!!!!!!!!Уравнение Михаэлиса-Ментен для наиболее простой реакции. Математическое представление модели.

Наиболее простая ферментативная реакция имеет вид:

k+1 k+2

E+S↔ ES→ E+P,

k-1

где

Е – фермент, S – субстрат, P – продукт реакции, ES – фермент-субстратный комплекс, k+1 - константа образования комплекса, k-1 - константа распада комплекса обратно на фермент и субстрат, k+2 – константа распада комплекса на продукт и фермент.

d[P]/dt = k+2[ES] = k+2[E0][S]/Km+[S]

Это и есть основное уравнение ферментативной кинетики - уравнение Михаэлиса — Ментен, которое определяет скорость простейшей ферментативной реакции.

В случае если концентрация субстрата невысока S < Km, то скорость ферментативной реакции линейно зависит от начальной концентрации фермента и уравнение может быть преобразовано в следующую форму d[P]/dt = V = k+2[E0][S]/Km+[S] ~ k+2[E0][S]/Km. Скорость образования продукта линейно возрастает с увеличением [S].

В случае если концентрация субстрата велика, S > Km, то стационарная скорость ферментативной реакции как функция концентрации субстрата обладает свойством насыщения V = k+2[E0]. В этом случае скорость ферментативной реакции достигает своего максимального значения.