Тема: Ыссылықтың жалпақ ҳәм цилиндр формадағы дийўал бойлап тарқалыў мәселесин моделлестириў.

Бир текли изотроп денеде температура тек бир бағыт бойынша өзгерип, жыллылық өткериўшилик коэффициенти турақлы болса, онда жыллылық тарқалыў теңлемеси төмендегише жазылады.

бул жерде сәйкес түрде жалпақ, цилиндр ҳәм шар формадағы дийўалларды аңлатады. Егер денеде жыллылықтың ишки көзлери болмаса, онда

Денени шегаралап турыўшы бетлерде ҳәр қыйлы шегаралық шәртлерди қойыўға болады.

Биринши түрдеги шегаралық шәртлер. Мейли дийўалдың сыртқы ҳәм ишки бетлеринде температура берилген болып, сәйкес ҳәм ге тең болсын. Фурье нызамы бойынша ыссылық ағымы мына формуладан анықланады

бул жерде қаралып атырған денениң бети, - изотермикалық бетлерде турақлы болады. (3) теңлемени х бойынша х₁ ден х₂ ге шекем, Т бойынша ден ге шкем интегралласақ

онда

ийе боламыз. Белгилеў киритемиз.

ҳәм оны дийўалдың келтирилген қалыңлығы деп атаймыз. Солай етип ыссылық ағымы

тең болады. Енди (3) теңлемени х бойынша х₁ ден х қа шекем, Т бойынша ден ге шкем интеграллап температураның дийўалдағы бөлистирилиўини табамыз.

буған (6) формуладан дың мәнисин қоямыз.

Өлшемсиз температура киритемиз

Онда (7) мына көриниске келеди.

ҳәм өлшемсиз координата киритсек

теңлемеге ийе боламыз.

(8) теңлеме универсал болып жоқарыда айтылған дийўаллардың қәлеген формасы ушынтемператураның бөлистирилиўин бирдей туўры сызық көринисинде табылады ҳәм ол бетлердеги температура мәнислери ҳәм лер дийўал өлшемлери қәлеген болғанда орынлы болады.

Енди жалпақ қалыңлығы ға биртекли дийўалдағы ыссылық тарқалыў мәселесин қараймыз.

Шегаралық шәртлер былай жазылады.

ямаса өлшемсиз түрде

улыўма шешим параметрлерин анықлаймыз

Бул жағдай ушын ыссылық ағымы

(11)

Дийўалдағы температураның бөлистирилиўи

-өлшемсиз координата (12)

(11) теңлемедеги шамасы дийўалдың ыссылық өткизгишлиги деп, ал лери шама дийўалдың термикалық қарсылығы делинеди.

Үшинши түрдеги шегаралық шәртлер. Суйықлық ямаса газдың бир орталығынан екинши орталыққа дийўал арқалы ыссылық өткериў процессин қараймыз. Дийўаллардың жалпақ, цилиндр ҳәм шар формадағыларын көремиз.

Мейли дийўалдың қалыңлығын, орталықлардың температуралары ҳәм , жыллылық шығарыўшылық коэффициентлери , дийўалдың жыллылық өткизгишлик коэффициенти лар берилген болсын. Булардың ҳәммесин турақлы деп аламыз. Ыссы орталықтан дийўалға келип турған ыссылық ағымын анықлаймыз.

(13)

Усы ыссылық ағымы қатты дийўал арқалы бериледи десек, онда

(14)

ҳәм ол дийўалдан өтип аз қыздырылған орталыққа өткенде

(15)

болады. (13)-(15) теңлемелерди система көринисинде жазыўға болады.

(16)

(16) системаны шешсек

(17)

Бетлердеги температура мәнислерин анықлап, оларды температураның бөлистирилиў теңлемесине қойып

(18)

анықлаймыз. Ыссылық ағымы Q дың мәнисин (14) формула менен есаплаймыз.

(19)

(18) ҳәм (19) формулаға улыўмаласқан шешим параметрлерин қойып ҳәр қыйлы формадағы дийўаллар арқалы ыссылық өткериў процессиниң характеристикаларын аламыз.

Жалпақ дийўал жағдайында

(20)

(21)

Бул жерде шамасы ыссылық өткерип бериў коэффициенти деп аталады. шамасы ыссылық жеткерип бериўдиң термикалық қарсылығы делинеди.

Мейли стационар ыссылық тарқалыў процесси ишки радиусы ҳәм cыртқы радиусы болған цилиндр формадағы денеде өтсин деп уйғарайық. Дене бетлериндеги шегаралық шәртлерди жазамыз

;                (1)

ямаса өлшемсиз түрде (2)

Улыўмаласқан шешим параметрлерин анықлаймыз

(3)

Усыларды есапқа алып ыссықлық ағымын анықлаймыз

(4)

Температура мына формуладан табылады.

(5)

өлшемсиз координата киритип, ди арқалы аңлатып (5) ти басқаша жазамыз

(6)

- шамасы дийўалдың сызықлы термикалық қарсылығы делинеди.

Енди (3) түрдеги шегаралық шәртлер берилген мәселени қараймыз. Алдынғы лекциядағы мына формулалардан

(7)

Улыўмаласқан шешим параметрлерин қойып төмендеги формулаларға ийе боламыз.

(8)

(9)

бул жерде - жыллылық ағымының сызықлы тығызлығы.

Ыссылық жеткериўдиң сызықлы коэффициенти деп төмендеги шамаға айтылады.

(10)

ол ҳәм бир орталықтан екинши орталыққа дийўал арқалы берилетуғын ыссылықың интенсивлигин аңлатады.

(11)

ге ыссылық өткериўдиң сызықлы термикалық қарсылығы делинеди. Енди ыссықлық өткизгишлик коэффициенти температурадан сызықлы ғәрезли болған жағдайын қараймыз, яғный Дийўал арқалы өтиўши жыллылық ағымын анықлаймыз.

(12)

(12) теңлемени ден , ден ге шекем интегралласақ

ҳәм оның оң тәрепинен мына формулаға ийе боламыз

(13)

буннан

(14)

Ыссылық өткериўшиликтиң орта интеграллық мәнисин киритемиз

Дене бетиндеги ыссылық ағымы Q ды анықлаймыз.

(15)

Енди дийўалдағы температура бөлистирилиўин табыў ушын (13) формулада деп алып

ямаса

(16)

теңлемегеийе боламыз. Оның шешими

Мәселениң физикалық мәнисине сәйкес келиўши шешим коренниң алды плюс болғанда келип шығады. Буған биз шешиимди шегаралық шәртлерге қойып тексерип көриўге болады.

Солай етип шешим

(17)

үш тўрли формаға ийе болған дийўаллардың қалыңлығы бойлап тарқал ыссылық температурасын анықлайды. Енди конкрет цилиндр формаға ийе дийўалды қарасақ онда улыўмаласқан шешим параметрин төмендегише анықанады.

(18)

Цилиндр формадағы дийўал бети S тен өтиўши жыллылық ағымы

(19)

Буларды апарып (17) формулаға қойғанымызда температураны

(20)

аламыз.

9- лекция