Математикалық моделге мысаллар
1) Қатты денениң туўры сызықлы ҳәрекеттеги сүйкелиўди есапқа алмағандағы төмендеги сызықлы дифференциал теңлеме менен:
(1)
Бунда: s-жол, m-дене массасы, r-сүйкелиў тәртиби, F(t)-денеге тәсир етиўши күш
2) Қозғалмайтуғын көшер дөгерегинде денениң айланба ҳәрекети төмендеги теңлеме менен жазылады:
(2)
Бунда: -мүйештиң өзгериўи (артыўы), j-инерция моменти, k-деформация коэффиценти, M(t)-сыртқы күштиң бураўшы моменти
3) Электр шынжырына избе-из жалғанған индуктив қарсылық төмендеги теңлеме менен жазылады:
(3)
Бунда: q-электр муғдары, L-индуктивлик, R-актив қарсылық, U(t)-шынжырдағы күшлер.
Бул дифференциал теңлемелерди салыстырып оларды
(4)
улыўма теңлемеге келтиремиз.
Бундай мысалларды көплеп келтириў мүмкин. Моделлестириўде реал системалардағы процесслерди бир қыйлы теңлемелер көринисинде жазылыўы мүмкин.
2-лекция
Тема: Математикалық моделлерди дүзиў этаплары ҳәм оның эем де орынланыўы.
Билимниң ҳәр қыйлы тараўларында моделлестириў процессиниң этаплары өзине тән, айрықша қәсийетлерге ийе болады. Бирақ барлық жағдайларда қәлеген тараўда моделлестириў процесына сәйкес келетуғын бир неше этапты айырыўға болады. Төменде келтирилген этап моделлестириў процессын толық өз ишине алады.
1.Проблеманың қойылыўы ҳәм оның анализлеў сыпаты.
Бул жерде ең баслысы-проблеманың мазмуны, қабыл етилген болжаўларды ҳәм жуўап алыў талап етилген саўаларды айқын, қысқаша, түсиникли етип айтыў.
Бул этап моделлестирип атырған обьекттиң аҳмийетлик өзгешеликлерин ҳәм қәсийетлерин өз ишине алады ҳәм онша әҳмийети жоқ параметрлерден азат етеди. Обьекттиң структурасын ҳәм оның элементлерин байланыстырыўшы тийкарғы ғәрезлиликлерди изертлеў. Обьекттиң қәсийетин ҳәм раўажланыўын түсиндиретуғын гипотезаларды анық айтыў.
2.Математикалық модельди дүзиў.
Бунда проблема формалластырылады,оны математикалық байланыс ҳәм қатнас( функция,теңлеме теңсизлик ҳәм т.б.) түринде конкрет аңлатамыз.
Әдетте, дәслеп математикалық модельдиң тийкарғы конструкциясы (типи) анықланады (ямаса формал моделлерди қолланғанда берилди). Оннан кейин бул конструкцияның (өзгериўшилердиң ҳәм параметрлердиң конкрет дизими,байланыс,формасы). Солай етип,модельди дүзиў бир неше башқышқа өз гезегинде бөлинеди. Модельде есапқа алыўшы факторлардың саны көп болған сайын.
Ол жақсы ислейди ҳәм жақсы нәтийже береди, деген пикир қәте болады.Модельдиң артықмаш қурамаллығы ҳәм оғада үлкенлиги изертлеўи процессти аўырлатады.Бул жерде текғана мағлыўматлық ҳәм математикалық тәминлеўдиң ҳақыйқый мүмкиншиликлерин есапқа алмай ал алынған нәтийже менен моделлестириўге жумсалған қарсыны салыстырыўы керек.(көп жағдайларда, модель қурамалы болған сайын моделлестириўге жумсалған қаржы,бул модельди басқарыў мәселелерине енгизиўине нәтийжеден көп болыўы мүмкин). Сол ушын жақсы изертленген шешиў жоллары ҳәм усыллары жақсы исленген ҳәм бизге мәлим болған ҳәм жақсы исленген математикалық мәселе топарына тийисли болған модельди келтирип шығарыўға умытылыў зәрүр болады.
Көбинше буны модельдиң дәслепки шәртлерин әпиўайластырыўы жолы менен иске асырыўға болады. Бирақ бул әпиўайластырыў, моделлестирип атырған обьектти тийкарғы қәсийетлерин бурмалаўы етпеўи керек болады.