Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Синтез_мех_систем

.pdf
Скачиваний:
43
Добавлен:
16.03.2015
Размер:
2.5 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку m

u2 а

 

 

cK u1

u

 

будем иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

m2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ku

 

c

 

2 2

4 4

 

 

(5.5.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

m

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вид функции

Ku

 

определяется выражениями 2 и 4. Найдем выраже-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ния для сопряженных переменных. Для этого необходимо решить систему дифференциальных уравнений

2

2

 

 

4

1

 

 

2

a

4

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

2

4

 

 

 

3

b

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

3

 

2

 

2

 

4

 

3

a

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,

или

 

 

где a

2

, b

 

3 2 , c

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проще всего систему решить сведя ее к одному уравнению 3–го поряд-

ка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

b 4 , или 3

 

b

3

ab

 

4 ,

 

 

 

 

 

 

b

3

 

 

ab

2

,

или

 

b

 

3

 

a2b

4

abc.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Поскольку

 

 

 

3

, будем иметь

 

 

 

4

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

3

 

a 2

 

3

 

abc. Отсюда

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

6 3c .

3

 

 

Частное решение этой системы

2

3

 

(5.5.30)

At, где А 6 c. Общее реше-

ние

3 c1 c2Cos t c3Sin t 6 ct.

(5.5.31)

Чтобы не вводить лишние постоянные, остальные неизвестные найдем,

используя только операцию дифференцирования.

131

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

c2 Sin

 

t

 

c3

Cos

 

t

 

6

c .

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

c2

 

Sin

 

t

 

 

c3

Cos

t

 

 

 

2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

b

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

Cos

 

 

 

t

 

 

c3

 

Sin

t

 

 

 

1

 

 

 

 

c1

 

c2Cos

t

 

c3 Sin

t

6

ct

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

c2Cos

t

 

 

c3 Sin

 

t

 

1

c1

c2Cos

t

 

 

c3 Sin

t

6

ct .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

c

Sin

 

 

t

c Cos t

 

 

 

2c

 

 

1

c

Cos

t

 

c Sin

t

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

c

Sin

 

t

 

 

c Cos

t

 

 

2c

c

Cos

 

t

 

 

c Sin

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

c2 Sin

 

tCos

t

c c

Cos 2

t

 

c

c Sin2

t

c2 Sin

tCos

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cc2Cos

 

 

t

 

2cc3 Sin

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

c

2

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

Sin 2

t

c c

Cos 2

 

 

t

 

 

2c c

Cos

t

c Sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В выражении для 2 приведем подобные члены. Будем иметь

 

 

 

 

 

 

2c

 

 

Cos

t

2c3

Sin

 

 

t

 

c1

 

 

3ct .

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем произведение функций

2

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

Будем иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C2

cos

t

 

2C3

sin

 

t

 

C1

 

3Ct

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C2

sin t

 

2C3

cos

t 3C

2

 

(C 2

C 2 ) sin 2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

C

 

C cos 2 t

C1C3

 

 

6CC2

cos

t

 

C1C2 6CC3

sin

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2CC

2

t sin t

2CC t cos

 

 

t

9C 2t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удерживая в выражении

2 2

 

 

 

4 4

только линейные члены и учиты-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вая,

 

что

 

 

 

 

с,

 

 

m,

 

 

 

2

 

2

,

0

 

из

 

выражения (27)

следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ku

 

 

Ku (t) может пересечь ось времени не более чем в 2

х

точках, т. к.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(t)

 

 

2 2

 

 

 

 

 

4 4

–кривая второго порядка. Возможное поведение функции

переключения показано на рис.5.27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

132

 

,Ku2

 

 

Ku2

II'

 

 

 

I

 

 

 

I'

 

 

0

T

t

II

Рисунок 5.27 Функции переключения Первый режим поведения функции переключения состоит из 4х участков:

участок "ожидания" момента времени когда начнется сближение КА, двига-

тель выключен. Второй участок – включение двигателя с целью совмещения вектора относительной скорости КА с линией соединяющей их ЦМ. Третий участок – участок пассивного сближения до достижения расстояния, удовле-

творяющего уравнению "параболы торможения". Четвертый участок – уча-

сток включения двигателя и его непрерывной работы до достижения конеч-

ного состояния – относительные скорости и расстояния равны нулю.

Второй режим поведения функции переключения характерен для весьма частного случая и предполагает одно включение двигателя. Существует

множество других частных случаев, которые здесь не рассматриваются.

Теперь когда закон управления тягой ясен (он определяется функцией пе-

реключение Ku2 ) задача стыковки становится вполне определенной. Она сво-

дится к интегрированию системы десяти дифференциальных уравнений, в

результате чего появится десять констант. Одиннадцатой будет время Т. Они могут быть определены из заданных девяти граничных условий и двух усло-

вий трансверсальности

 

 

 

 

S (t) 1 и H (zT

,

T

,u(T )) 0.

 

 

 

 

133

Рассмотрим пример стыковки КА с базовым КА в плоском случае, когда кривизной поля тяготения можно пренебречь. На борту КА находится управ-

ляющий реактивный двигатель, включением которого аппарат выводится на нужную траекторию стыковки и тормозится. Рассматривается два варианта.

Первый – выведение КА на нужную траекторию при включении двигателя по оптимальному, относительно времени работы, направлению тяги и второе – тяга полностью направлена на погашение большей начальной скорости. На втором этапе решается задача приведения КА в точку нахождения базового КА с определенными параметрами ( необходимы небольшие конечные ско-

рости для срабатывания стыковочных механизмов и расстояния для осущест-

вления точной ориентации и стабилизации КА ). При этом рассчитывается время включения, продолжительность работы двигателя, направление тяги и параметры движения на всех участках траектории сближения.

Расположение базового (S1) и стыковочного КА (S) в относительной сис-

теме координат приведено на рисунке 5.28

y

Vx0

S

 

 

0

 

1

y

 

 

yo

 

 

 

2

 

S1

3

 

 

x

 

 

0

xo

 

 

Рисунок 5.28 Траектория сближения КА

Здесь т.1

– время выключения двигателя,

т.2

– время второго включения двигателя,

т.3

– время выключения двигателя,

т.3–0 – участок движения с малой относительной скоростью.

Исходные данные и начальные условия задачи следующие:

начальная масса КА m=2500кг

134

скорость расхода массы

С=3000м/с

массовый расход

=1кг/с

X(0)=8000м, Y(0)=5000м, Vx(0)=–8м/с, Vy(0)=–3м/с. Конечное значение

скорости |Vk| 0.6м/с. Конечное значение расстояния между S и S1 L 50м.

Условие, необходимое для направления полной скорости КА на базовый

КА:

Vx (t)

 

x(t)

(5.5.32)

Vy (t)

 

y(t)

 

 

Уравнения движения КА при первом включении двигателя имеют вид:

V

 

V

0

c

 

cos(u)t

,

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

cos(u)t 2

0

 

x

 

V

x

t

c

 

 

 

 

 

 

 

x

,

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

V

0

c

 

 

sin(u)t

,

 

 

y

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

V 0t

c

sin(u)t 2

 

y0 ,

 

 

 

y

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь положено, что m, u = const. Тогда для выполнения условия (5.5.32)

необходимо решить уравнение:

A(u)t 2

B(u)t D(u) 0,

 

 

 

 

 

 

 

где :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(u)

(V 0 sin u

V 0

cos u)

c

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B(u)

(x0 sin u

y

0 cos u)

c

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

D(u) x0Vy0 y0Vx0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t (u)

 

 

B(u)

 

 

 

 

B(u)2

4 A(u)D(u)

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2 A(u)

 

 

 

 

 

 

2 A(u)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2 (u)

 

 

B(u)

 

 

 

 

 

B(u)2

 

4 A(u)D(u)

 

.

 

 

2 A(u)

 

 

 

 

 

 

2 A(u)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение u, доставляющего минимум t2 произведем графически, ри-

сунок 5.29.

135

t2(u)

1.4145

1.4140

u

 

5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29

Рисунок 5.29

Из графика находим оптимальное значение u, u=5.27рад. Продолжитель-

ность включения тяги t2(u)=1.414с.

Проверка выполнения условия (5.5.32).

V

 

(t)

V 0

c

 

 

cos(u)t

,

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

 

V 0t c

 

cos(u)t 2

 

x0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

(t)

V 0

c

 

 

 

sin(u)t

,

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t)

V 0t c

 

sin(u)t 2

 

y0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx (t2 )

 

7.102м / с,Vу (t2 )

4.44м / с,

 

x(t

2

)

7.980

103 м, y(t

2

)

4.995 103 м,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx (1.414)

 

1.6,

x(1.414)

 

1.6.

Vy (1.414)

y(1.414)

 

Условие (5.5.32) выполняется.

Определим направление вторичного включения тяги (ее направление оп-

ределяется как противоположное вектору скорости)

u arctg Vy (t2 ) , Vx (t2 )

или u=0.559, u=32.03о.

136

Движение на участке полета с выключенной тягой описывается уравне-

ниями:

Vx (t) Vx (t2 ), x(t)

x(t2 )

Vx (t2 )t,

Vy (t) Vy (t2 ), y(t)

y(t2 )

Vy (t2 )t.

Движение на участке вторичного включения тяги описывается уравне-

ниями:

dV

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dL

V , или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vk

Vo

 

 

c

 

 

t p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.5.33)

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

V 2

 

 

2

c

 

(L

L ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

o

 

 

 

 

 

m

k

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где :V

V

2

 

 

V 2

, L

 

x2 y2 ,V

V 2

(t

)

V 2

(t

).

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

o

x

2

 

y

2

 

 

При заданных ограничениях на Vk, Lk из (31) определяются время работы двигателя на втором участке включения tp и время его включения, т.е. когда

L(t)=Lo.

При Vo=–8.37м/с, Vk=–0.47м/с, Lk=50м будем иметь tp=6.574c, Lo=80м.

Время движения на последнем участке t3=50/0.47=106с.

Полное время работы двигателя Tд=t2+tр=6,574+1,414=7,988c.

Рассматривая второй случай, когда вся тяга направлена на погашение большей скорости (Vx), при этом u=0 будем иметь:

Продолжительность включения тяги на первом участке t2=2,669 с.

Направление вторичного включения (против направления полной скоро-

сти), u=32.03о.

Время вторичного включения тяги, tр=4.314с.

Полное время работы двигателя Тд=4.314+2.669=6.983с.

Таким образом, оптимальным (по расходу топлива) является второй слу-

чай, т. е. когда при первом включении двигателя его тяга направлена на по-

гашение большей скорости.

137

6. Библиографический список

1.Бухгольц Н.Н. «Основной курс теоретической механики», Наука, 1972г.

2.Бабаков И.М. «Теория колебаний», Наука, 1968г.

3.Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И. «Решение основной задачи управления методом градиентного спуска», Авиационная техника №1,1974г.

4.Сиразетдинов Т.К., Круглов Г.Е. и др. «К аналитическому проектированию посадочного устройства», Авиационная техника, №4, 1974г.

5.Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И. «Аналитическое проектирование сложных систем», Авиационная техника №3,1978г.

6.Понтрягин А.С. «Математическая теория оптимальных процессов», Наука, 1968г.

7.Растригин Л.А. «Система экстремального управления», Наука, 1974г.

8.Моисеев Н.П. «Методы оптимизации», Наука, 1978г.

9.Летов А.М. «Динамика полета и управление», Наука, 1969г.

10.Акивис М.А., Гольдберг В.В. «Тензорное исчисление», Наука, 1972г.

11.Тимошенко С.П. «Теория колебаний в инженерном деле», ОНТИ, 1934г.

12.Я.Б. Зельдович, А.А. Мышкис «Элементы прикладной математики», Наука, 1965г.

13.Л.Янг «Лекции по вариационному исчислению и теории управления», Мир, 1974г.

14.Гермейер Ю.Б. «Введение в теорию исследования операций», Наука, 1971г.

15.Зуховицкий С.И., Авдеев Л.И. «Линейное и выпуклое программирование», Наука, 1967г.

16.Фельдбаум А.А. «Основы теории оптимальных систем», Наука, 1966г.

17.Д.В.Беклемишев «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры», Наука, 1971г.

18.Колесников К.С. и др. «Динамика разделения ступеней летательных аппаратов», Машиностроение, 1977г.

138

19.Асланов В. С., Круглов Г. Е., Козлов М. Д. «Аналитическая оценка по-

грешностей стабилизации спускаемой капсулы на участке схода с орби-

ты», Вестник Академии космонавтики, стр. 96, Самара, 1998г.

20.Асланов В. С., Круглов Г. Е., Прошлецов А. И. «Оценка остаточной угло-

вой скорости собственного вращения летательного аппарата при работе тросовой системы типа «ИО-ИО» », Вестник Академии космонавтики,

стр. 100, Самара, 1998г.

21.Асланов В. С., Круглов Г. Е., Юдинцев В. В. «Параметрический синтез процесса отделения боковых блоков ракеты-носителя «Союз»», Вестник Академии космонавтики, стр. 31, Самара, 1999г.

22.Гноенский Л. С., Каменский Г. А., Эльсгольц Л. Э. «Математические ос-

новы теории управляемых систем», М.: Наука, 1969 г.

23.Сыромятников В. С. «Стыковочные устройства космических аппаратов»,

М.: «Машиностроение», 1984г.

24.В. В. Добронравов «Курс теоретической механики», М.: 1966г.

139

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности