Лекции ОФТТ

Движение носителей заряда в полупроводнике в общем случае обусловлено двумя процессами: диффузией под действиям градиента их концентрации и теплового движения и дрейфом под действием электрического поля. Следовательно, полный ток состоит из четырех составляющих и для его плотности справедливо выражение:

j = jпЕ + jnD + jpE + jpD

где jпЕ, jpE – дрейфовые, а jnD, jpD – диффузионные составляющие плотности тока электронов и дырок, соответственно.

Поведение неравновесных носителей заряда в полупроводниках описывается уравнением непрерывности. В этом случае в полупроводнике р- типа в направлении оси х существует градиент концентрации электронов (dn/dx > 0) и действует электрическое поле напряженностью Ex.

Выделим в полупроводнике слой толщиной dx, расположенный перпендикулярно оси х, с площадью поперечного сечения 1 м2 (рис. 2.9). Объем этого слоя равен dx. Концентрации носителей заряда зависят от двух переменных – координаты х и времени t. Обозначим концентрацию электронов в слое в момент времени t через n (х, t), а в момент времени (t + dt) – через n (х, t + dt). Тогда изменение числа электронов в слое за время dt составит

[n(x,t + dt )− n(x,t )]dx = ∂n dxdt.

∂t

Оно вызывается протекающими в слое процессами генерации, рекомбинации, диффузией и дрейфом носителей заряда. В результате генерации за время dt в слое объемом dx ионизирующий фактор создает g dx dt электронов, где g — скорость генерации электронов.

Вследствие рекомбинации в единицу времени в единице объема

полупроводника исчезает R = − n − n0 свободных электронов. За время dt в

τ n

объеме dx убыль электронов составит − n − n0 dxdt.

τ n

Наличие градиента концентрации, теплового движения и внешнего поля в направлении оси х приведет к тому, что поток электронов Jп(х), втекающий в слой dx, будет не равен потоку Jп(х + dx), вытекающему из слоя. Изменение числа электронов за время dt, вызванное различием этих потоков, описывается соотношением

[J n (xn )− J n (x + dx)]dt = ∂J n dxdt.

∂x

94

Полное изменение числа электронов в слое за время dt составит

Сократив обе части этого уравнения на dtdx, получим уравнение непрерывности для избыточных электронов:

Аналогичное уравнение можно получить для избыточных дырок:

Поток электронов Jn удобно выразить через плотность тока Jn = - jп/e, где e

– заряд электрона. Плотность тока jn содержит дрейфовую и диффузионную составляющие электрического тока. Плотность дрейфового тока электронов

jnE =eп пEx,

где п – подвижность электронов, a n – их концентрация. Плотность тока, обусловленного диффузией электронов, пропорциональна градиенту концентрации:

∂n jnD = e Dn ∂x .

Коэффициент пропорциональности Dn называется коэффициентом диффузии. Тогда плотность тока, обусловленного дрейфом и диффузией

Аналогичное выражение можно получить и для плотности тока дырок:

Знак минус у диффузионной составляющей плотности тока дырок указывает на то, что направление диффузионного тока противоположно

95

дрейфовый токи уравниваются:

96

Электроны, находящиеся в электрическом поле напряженностью Ех, обладают потенциальной энергией, равной – eϕ(x), где ϕ(x) – потенциал поля в точке х.

В соответствии с законом больцмановского распределения в условиях равновесия концентрация электронов в области, охватывающей точку х,

равна n(x) = c exp eϕ (x) , где с – коэффициент пропорциональности.

kT

Найдем производную dn/dx, учитывая, что Ex = − dϕ(x)

dx

Подставив (2.31) в (2.30), получим

Аналогичное выражение можно записать для коэффициента диффузии дырок:

Выражения (2.32) и (2.33) называются соотношениями Эйнштейна. Они связывают коэффициенты диффузии носителей заряда с их подвижностью.

Диффузионная длина носителей заряда.

Для решения задачи о раcпределении неравновесных носителей заряда вдоль полупроводника, на одном конце которого поддерживается постоянная избыточная концентрация электронов п0=п – n0 используем уравнение непрерывности. Для стационарного случая, когда dn/dt = 0 и dp/dt = 0, при условии, что электрическим полем Ех и генерацией носителей заряда в объеме полупроводника можно пренебречь, выражение (2.28) принимает вид

97

значительную глубину ( 10-6 м и более). Обычно ее принимают равной так называемой дебаевской длине экранирования LD, определяемой как расстояние, на протяжении которого потенциал поля в веществе со свободными носителями заряда уменьшается в е раз (е ≈ 2,72). Расчеты показывают, что для собственного полупроводника выполняется равенство

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; ε0 — электрическая постоянная вакуума; ϕТ == kT/e – температурный потенциал; е – заряд электрона.

Для примесного полупроводника с концентрацией ионизированной примеси N

Следует отметить, что если выполняется неравенство N >> пi, , то значение LD в примесных полупроводниках много меньше, чем в собственных. Так, например, при температуре Т = 300К в собственном

кремнии LD ≈ 14 мкм, а в примесном кремнии при концентрации примесных атомов Nд = 1022 м-3 LD ≈ 0,04 мкм.

Образование заряда на поверхности полупроводника вызывает воз-

99

никновение разности потенциалов между его поверхностью и объемом.

Следствием этого является искривление энергетических зон у поверхности.

При заряжении поверхности отрицательным зарядом энергетические зоны изгибаются вверх, образуя энергетический баръер, так как при перемещении электрона из объема к поверхности его энергия увеличивается. При заряжении поверхности положительным зарядом зоны изгибаются вниз, образуя потенциальную яму в которую стекаются свободные носители заряда, т.е. происходит обогащение поверхности свободными носителями заряда. Изгиб зон простирается в глубь полупроводника примерно на величину LD.

Концентрации электронов и дырок в приповерхностном слое полупроводника описываются соотношениями

Из (2.38) н (2.39) видно, что если в приповерхностной области полупроводника выполняется равенство Ei = EF, то полупроводник обладает собственной проводимостью (п = р = пi), а если располагается ниже уровня Ферми (EF > Ei ), то п > пi > р. Следовательно, полупроводник в этой области обладает электропроводностью n-типа. В области, в которой уровень Ферми EF > Ei , концентрации р > пi > п и полупроводник имеет электропроводность p-типа.

Таким образом, в приповерхноcтной области полупроводника могут наблюдаться три важных процесса: обеднение, инверсия и обогащение приповерхностной области носителями заряда.

Обедненная область появляется в случае, когда на поверхности полупроводника возникает заряд, по знаку совпадающий с основными носителями заряда (рис. 212,а). Однако по величине он еще не настолько большой, чтобы вызвать пересечение кривой, соответствующей середине запрещенной зоны Ei , с уровнем Ферми EF. Вызванный зарядом на поверхности изгиб зон приводит к увеличению расстояния от уровня Ферми до дна зоны проводимости в полупроводнике n-типа и до потолка валентной зоны в полупроводнике p-типа. Увеличение этого расстояния сопровождаются обеднением приповерхностной области основными носителями заряда, концентрация которых, как и концентрация неосновных носителей заряда, оказывается много меньше концентрации примесных атомов. Заряд примесных атомов в приповерхностной области оказывается нескомпенсированным зарядом подвижных носителей, поэтому он и

100

определяет тип электропроводности в приповерхностной области полупроводника.

Рис. 2.12. Образование в приповерхностной области полупроводника под влиянием заряда на поверхности обедненного (а), инверсного (б) и обогащенного (в) слоев

Инверсная область в приповерхностном слое полупроводника возникает при высокой плотности поверхностного заряда, по знаку совпадающего с основными носителями заряда (рис. 2.12, б). Кривая, соответствующая

101

середине запрещенной зоны Ei, в этом случае пересекает уровень Ферми и располагается выше его в полупроводнике n-типа и ниже – в полупроводнике р-типа. Расстояние от уровня Ферми до потолка валентной зоны в полупроводнике n-типа оказывается меньше расстояния до дна зоны проводимости. Вследствие этого концентрация неосновных носителей заряда для полупроводника n-типа – дырок в приповерхностном слое оказывается выше концентрации основных носителей заряда – электронов, и тип электропроводности в нем изменяется. В полупроводнике р-типа расстояние от уровня EF до дна зоны проводимости Ec оказывается меньше расстояния до потолка валентной зоны Ev, вследствие чего концентрация неосновных носителей заряда – электронов в приповерхностном слое оказывается выше концентрации основных носителей заряда – дырок, и тип электропроводности в нем изменяется. Описанное явление называется инверсией, а слои, в которых оно имеет место – инверсными.

Обогащенная область появляется в приповерхностном слое в случае, когда знак поверхностного заряда противоположен знаку основных носителей заряда в полупроводнике (рис. 2.12, в). Под влиянием заряда на поверхности происходит притяжение к ней основных носителей и обогащение ими приповерхностного слоя. Такие слои называются обогащенными. Электрические свойства обогащенных контактов близки к омическим, поэтому их используют при формировании контактов к полупроводниковым приборам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. В.И. Зиненко, Б.П. Сорокин, П.П. Турчин. Основы физики твердого тела. М.:Физматлит, 2001. 335С

102