ЛЕКЦИЯ № 10. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

Трехфотонные процессы. Система нелинейных нестационарных уравнений. Нестационарная генерация второй гармоники. Эффект группового запаздывания импульсов; групповой синхронизм. Эффект дисперсионного расплывания импульсов.

Трехфотонные процессы. Система нелинейных нестационарных уравнений.

Рассмотрим трехфотонные процессы. Уравнение (9.17) является наиболее общим уравнением, на основе которого можно рассматривать нелинейное взаимодействие квазимонохроматических квазиплоских волн в среде с дисперсией. Для упрощения запишем его в операторном виде с учетом частоты и волнового вектора i-й волны, участвующей в процессе:

При трехфотонном взаимодействии должно выполняться соотношение на частотыω1 +ω2 =ω3 взаимодействующих волн – см. (5.3). Тогда, поступая

так же как, при выводе системы стационарных укороченных уравнений, можно для рассматриваемого здесь случая записать систему связанных нелинейных уравнений для амплитуд, участвующих в процессе полей – см. (7.3), (7.4):

Система имеет аналитические решения в частных случаях, разбирать которые в рамках данной дисциплины не целесообразно. Здесь рассмотрим качественно несколько часто встречающихся ситуаций.

Нестационарная генерация второй гармоники.

Как отмечалось ранее, при использовании сверхкоротких лазерных импульсов длительностью меньше 10–11 с квазистатическое приближение оказывается непригодным. В этом случае необходимо рассматривать нестационарный режим генерации второй гармоники. При этом будем считать волновые фронты участвующих в процессе полей плоскими, что, как прави-

ЛЕКЦИЯ № 10. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

ло, достаточно строго выполняется (в этом случае оператор имеет вид

Тогда в нестационарном режиме проявляются два специфических эффекта: групповое запаздывание взаимодействующих световых импульсов и дисперсионное расплывание. Рассмотрим физическую природу этих эффектов.

Эффект группового запаздывания импульсов; групповой синхронизм.

Также, как и в стационарном режиме, условием эффективного взаимодействия является фазовый синхронизм ( k = 0 ). Однако существуют и особенности, присущие нестационарному режиму. Зависимость групповой скорости от частоты приводит к тому, что импульс второй гармоники смещается относительно импульса основной частоты по мере распространения излучения в нели-

нейном кристалле (эффект группового запаздывания импульсов).

На рис. 10.1, а схематически показано для оо-е-взаимодействия, как изменяются форма и взаимное положение импульсов основного излучения (импульс 1) и второй гармоники (импульс 2) по мере распространения вдоль оси z . Групповые скорости импульсов удовлетворяют здесь неравенству и0 (ω) < uе (2ω). Заметим, что при оо-е-взаимодействии вторая гармоника генерируется внутри импульса основного излучения в течение всего времени прохождения импульса через кристалл; поэтому выходной импульс второй гармоники оказывается несимметрично уширенным. При ое-е-взаимодей- ствии картина качественно изменяется (см. рис. 10.1, б)).

Рис.10.1

Вследствие различия групповых скоростей обыкновенного и необык-

ЛЕКЦИЯ № 10. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

новенного импульсов основной частоты обыкновенный импульс (импульс 1) начинает по мере распространения по кристаллу смещаться относительно необыкновенного (импульс 2). Оба эти импульса относятся к основному излучению, поэтому указанное смещение приводит к прекращению процесса преобразования во вторую гармонику. В результате выходной импульс второй гармоники имеет меньшую энергию и пиковую мощность, чем при оо-е- взаимодействии. Ситуация, изображенная на рис.10.1,б, отвечает следующему соотношению групповых скоростей взаимодействующих импульсов:

иа (ω ) < ие (ω ) < ue (2ω) .

Существует аналогия между эффектом группового запаздывания импульсов и пространственным сносом энергии необыкновенного светового пучка относительно обыкновенного (диафрагменным апертурным эффектом). В обоих случаях происходит разнесение в пространстве взаимодействующих излучений и, как следствие, уменьшение эффективности преобразования. При этом уменьшение эффективности преобразования оказывается более существенным при ое-е-взаимодействии (по сравнению с оо-е- взаимодей-ствием); сравните рис. 10.1,а с рис. 10.1,б. Отмеченная аналогия есть проявление пространственно-временной аналогии, которую обсудим ниже:

Рассматривая оо-е-взаимодействие, введем обозначения: u1, τ1, l1 = cτ1 n1 (групповая скорость, эффективная длительность, эффективная длина им-

называют расстройкой групповых скоростей импульсов. Условия проявления эффекта группового запаздывания:

Условие (10.4) означает, что длины импульсов должны быть меньше длины l нелинейного кристалла. Это условие является необходимым, но недостаточным. Его надо рассматривать в сочетании с условием (10.4), отражающим различие групповых скоростей импульсов. Возможна ситуация, когда

В этом случае говорят о групповом синхронизме (не путать с рассматривавшимся до сих пор волновым (фазовым) синхронизмом!). Условие группового синхронизма может выполняться лишь для некоторой определенной частоты ω обыкновенного излучения (и соответственно частоты 2ω

ЛЕКЦИЯ № 10. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

необыкновенного излучения). При выполнении (10.6) условия (10.4), очевидно, не приводят к эффекту запаздывания импульсов.

Для оценки влияния рассматриваемого эффекта на генерацию второй гармоники вводят характерное время запаздывания

и характерную длину дисперсии групповых скоростей (ее называют также

квазистатической длиной взаимодействия):

Величина τν =νl определяет временной интервал, на какой расходятся

на выходе кристалла импульсы, характеризующиеся групповой расстройкой ν . Квазистатическая длина взаимодействия есть длина, на которой импульсы расходятся во времени на τ1 . Пространственным аналогом квазистатической

длины является апертурная длина. Процесс преобразования во вторую гармонику должен исследоваться как нестационарный, если

что эффектом группового запаздывания можно пренебрегать в кристалле КDP, поскольку практически используемые длины кристаллов обычно не превосходят 5 см. Однако этот эффект необходимо учитывать в кристалле

LiNbO3.

Эффект дисперсионного расплывания импульсов.

Поскольку в диспергирующей среде различные частотные составляющие (фурье-составляющие) импульса распространяются с разными скоростями, происходит искажение формы импульса (импульс расплывается) по мере прохождения через кристалл. В этом и заключается эффект дисперсионного расплывания. Пространственным аналогом данного эффекта является дифракция пучков конечной апертуры. Оценки показывают, что дисперсионное расплывание начинает играть роль при длительностях импульсов порядка 10– 13 с и ниже.

Для оценки влияния рассматриваемого эффекта на генерацию второй гармоники вводят длину дисперсионного расплывания

и характерное время дисперсионного расплывания

ЛЕКЦИЯ № 10. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

зерных импульсов (не говоря уже об импульсах большей длительности) эффектом дисперсионного расплывания можно пренебрегать. Он становится заметным лишь при τ1 10−13 с. В связи с этим при рассмотрении нестацио-

нарной генерации второй гармоники будем учитывать только эффект группового запаздывания импульсов.

Приведенные в этой лекции соотношения позволяют выбрать необходимое приближение для анализа параметрических процессов взаимодействия электромагнитных волн. При этом следует учитывать как длительность импульса, так и экспеременные свойства среды.