16. Методы работы с нечёткими правилами с использованием степени принадлежности

Правило называется нечетким, если степени принадлежности левой и/или правой частей правил отличаются от единицы.

Пример нечетких правил:

R1: Если цена низкая, то спрос велик

R2: Если цена высокая, то спрос мал

Методика работы с нечеткими правилами складывается из четырех этапов:

1. Оценка степени принадлежности левых частей. Т.е. на сколько значения входных переменных удовлетворяют условию правила.

2. Модификация правой части правил и правила в целом в соответствии с истинностью левой части.

3. Суперпозиция правил в процессе логического вывода (особенно правил имеющих одну и ту же переменную в заключении).

4. Скаляризация результата, т.е. получения точного значения переменной логического вывода.

Оценка истинности условия правил

Определение степени принадлежности оценки к истине.

Truth – степени принадлежности к истине.

Левая часть правил обычно представляет собой логическое выражение, в которое входят операции «не», «или», «и».

Назовем правила работы с нечеткими выражениями и вычислениями принадлежности алгебрами.

truth(не х)=1-truth(x)

truth(x или y)=max{truth(x), truth(y)}

truth(x и y)=min{truth(x),truth(y)}

1 этап- связан с оценкой достоверности логических выражений, в к-х участвуют нечеткие переменные. Эти оценки проводятся по формулам, к-е задаются системой алгебр. Могут использоваться разные подходы.

2 этап – Модификация правил, 2 варианта:

1. Подход типа ограничения – Correlation min encoding.

m_np

1

R

2. Произведение (все значения умножаем на уровень достоверности)

m_np

1

R

Модификация правила заключается в учете степени принадлежности левой части и её влияния на результат. M – достоверность посылки, R – целевая переменная.

3 этап - Суперпозиция правил в процессе логического вывода, 2 подхода.

Логический вывод строиться на наборе правил. Если правил в заключении содержит разные переменные, то они могут считаться независимыми и оценки для них делаются независимо друг от друга. Однако если они содержат одну и ту же переменную, то правила становятся зависимыми и в логическом выводе должны учитываться комбинаторика, т.е. учет взаимовлияний правил. Степень принадлежности результата меняется

1. Подход – Комбинаторика по максимальному значению

m_np

1

R2

R1

R

2.Подход – Комбинаторика по сумме (более хорошие результаты)

m_np

1

R2

R1

R

4 этап – скаляризация (должна дать единственное значение, обладающее разуной степенью достоверности)

2 метода: максимум (опт. знач-е максимальное) и центр тяжести (учитывает равномерное влияние всех правил и площадь фигур, центр тяжести делит фигуру пополам)

Пример: ЭС управления вентилятором. Имеется набор нечетких правил:

1. Если t воздуха высокая, то v вентилятора высокая.

2. Если t среднее, то v среднее.

3. Eсли t низкая, то v низкая.

Определение низкой температуры

m

_t

Определение средней температуры

m

_t

1

t

12 20 30

Определение высокой температуры

m_t

1

t

12 20 30 60

Скорость вращения вентилятора от 0 до 1000 об/мин

Определение низкой скорости вращения вентилятора:

m_n

1

n

200 600

Определение средней скорости вращения вентилятора:

m_n

1

200 400 600 n

Определение высокой скорости вращения вентилятора:

m_n

1

n

400 600 2000

Использование системы правил (не знаю надо или нет, тоже пример)

Пусть t=22C

1. модификация правил по принципу произведения

R1:

2. скаляризация результата (по принципу максимальной комбинации)

методом центра тяжести:

для t=18C n=746,6667 об/мин