Билет № 20.

1. Отношения между простыми суждениями. «Логический квадрат».

Суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Несравнимыми являются суждения, имеющие разные субъекты или предикаты.

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями.

Логического квадрат – схема, с помощью которой иллюстрируются отношения между простыми суждениями по их истинности. Создан в 11 веке византийским логиком Михаилом Псёллом.

Отношение совместимости: к совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость, с помощью лог. квадрата не регистрируется), 2) частичная совместимость (субконтрарность, для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными) и 3) подчинение (А и I, Е и О: при истинности общего суждения частное всегда будет истинным; При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным).

Отношение несовместимости: Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность (контрарность, А и Е, одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными) и противоречие (контрадикторность, А и О).

2. Способы доказательства.

Прямое доказательство – это доказательство, в котором истинность тезиса выводится из истинности аргументов непосредственно, без введения дополнительных предположений.

Прямое обоснование может принимать форму дедуктивных умозаключений, индукции или аналогии. Дедуктивное обоснование выражается в подведении частного случая под общее правило. Индуктивное обоснование — это логический переход от аргументов, в которых содержится информация об отдельных случаях определенного рода, к тезису, обобщающему эти случаи. Обоснование в форме аналогии — это прямое обоснование тезиса, в котором формулируется утверждение о свойствах единичного явления.

Косвенное доказательство – это доказательство, осуществляемое путем опровержения некоторых других высказываний.

Различают два вида косвенных доказательств: апагогическое (от противного) и разделительное (доказательство посредством исключения альтернатив).

В основе апагогического доказательства лежит допущение (временное) истинности антитезиса (высказывания, противоречащего тезису). Симметричным доказательству «от противного» является опровержение путем «сведения к абсурду».

Разделительное доказательство строится на основе правила, являющегося обобщением известного правила разделительно-категорического умозаключения – modus tollendo ponens.

Билет №21.

1. Модальность суждений. Виды модальностей.

Суждение как форма мышления содержит основную и дополнительную информацию. Основная информация содержится в субъекте и предикате суждения, в логической связке и кванторе. Дополнительная относится к характеристике логического или фактического статуса суждения, к оценочным и другим его характеристикам. Такая информация называется модальностью суждения.

Модальность — это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других его характеристиках.

Модальные характеристики суждений обычно выражают парными категориями: необходимость—случайность, обязанность—запрещение, доказано — опровергнуто и т. п. Одна из таких характеристик считается сильной — М (например, необходимость), другая же, определяемая через отрицание первой, считается слабой — не-М(например, случайность). Сильная характеристика может быть положительной — Мр или отрицательной — M не-р. В равной мере это относится к слабой характеристике (не-M не-р или не-Мр).

Применяемые к суждениям модальные операторы характеризуют не само р как суждение, а выраженную в нем дополнительную информацию: логическую связь, фактическую детерминированность, оценку каких-то явлений, характер предписания и другие содержательные аспекты высказывания.

Виды модальностей:

Эпистемическая модальность — это выраженная в суждении информация об основаниях принятия и степени его обоснованности.

Деонтическая модальность — это выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающее кого-либо к конкретным действиям.

Алетическая модальность — это выраженная в суждении в терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация о логической или фактической детерминированности (обусловленности) суждения.

2. Виды опровержения.

Виды опровержения:

1. Опровержение в чистом виде (факты, доказательство обратного).

2. Опровержение по сути (вы говорите это, я – это).

3. Контраргумент (Вы ошибаетесь. Кто-то говорит, что …).

4. Препирательство (Полный бред. Все не так, я сказал).

5. Претензия к тону (Написано явно академиком).

6. Переход на личности (Что еще он может написать? Чушь).

7. Ругань.

Способы опровержения:

1. Опровержение тезиса – обоснование ложности тезиса. Осуществляется путем прямого доказательства антитезиса либо посредством метода «сведения к абсурду».

2. Опровержение аргументов – это рассуждение, устанавливающее необоснованность тезиса путем доказательства ложности используемых аргументов.

3. Опровержение демонстрации – обнаружение логических ошибок в форме доказательства, что ведет к утверждению необоснованности тезиса.