metodichka
.pdf
41
5. Решить дифференциальное уравнение:
7xy dx y2 7x2 dy.
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2 6, y x 2 5x 6.
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
6 |
yi |
0,8 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
0,9 |
В результате их выравнивания получена функция y x 5 2 . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 5 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Найти предел:
lim x 6 x 5 32x10 1 . x x 4 x 3 x3 1
2. Хорда параболы y x 2 2x 5 соединяет точки с абсциссами
x1 1 и x2 3. Составить уравнение касательной к параболе, парал лельной этой хорде. Сделать чертеж.
3.Исследовать функцию y ln e x 2 и построить схематично
ееграфик.
42
4. Найти неопределенный интеграл:
ln x dx.
5 x
5. Решить дифференциальное уравнение:
5y 10y e x .
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2, y 8x , y 8, x 0.
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
yi |
10 |
5 |
2 |
0,5 |
0,2 |
В результате их выравнивания получена функция y 3 x . Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 6 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
1. Найти предел:
2
2x 3 3 x lim . x 2x 1
2. Составить уравнения касательных к графику функции y x 2 1 x 2 в точках ее пересечения с осями координат. Сделать
чертеж.
43
3. Исследовать функцию y x2 2x 2 ex и построить схематич
но ее график.
4. Найти неопределенный интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x2 7x 8 |
|
|
|
|||||||
|
5. Решить дифференциальное уравнение: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
y x2 4 dy x y2 8 dx 0. |
|
|
|
|||||||||
|
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: |
|
|||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
x |
|
, y 4, x 1. |
|
|
|
||
|
|
|
|
x 5 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y |
||||||||||||||
приведены в таблице: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
–4 |
–3 |
|
|
|
|
–2 |
|
|
|
–1 |
0 |
|
1 |
|
yi |
–1,2 |
–0,71 |
|
–0,01 |
|
0,53 |
0,82 |
|
0,92 |
|||||
В результате их выравнивания получена функция
y2x 1. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимиро
3x 1
вать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти парамет
ры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 7 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
1. Найти предел:
lim ex 2 2 x 1. x 0 x x
44
2. Составить уравнение касательной к графику функции y x2 6x 5, перпендикулярной прямой x 2y 7 0. Сделать чертеж.
3.Исследовать функцию y ex 2 5 x и построить схематично
ееграфик.
4.Вычислить определенный интеграл:
6 х x 2 dx.
2
5. Решить дифференциальное уравнение:
y |
y |
e3x x 5 . |
|
||
|
x 5 |
|
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y ln x, x e, x e2, y 0.
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
yi |
5 |
2 |
1 |
2 |
5 |
10 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате их выравнивания получена функция y x 1 2 . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
45
Вариант 8 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
1. Найти предел:
lim |
9 x 3 |
. |
|
||
x 0 |
4 x 2 |
|
2. Составить уравнения касательных к графику функции
y |
2x 1 |
, которые параллельны прямой 7x y 2 0. Сделать чер |
||||
|
||||||
|
x 3 |
|
|
|
|
|
теж. |
|
|
|
|
||
3. Исследовать функцию y |
x |
2 |
1 |
и построить схематично ее |
||
x |
2 |
1 |
||||
|
|
|
||||
график.
4. Вычислить определенный интеграл:
5 x dx
x2 4x 4.
3
5. Решить дифференциальное уравнение:
e x |
|
|
3y |
|
|
x 1 dx |
|
dy 0. |
|
|
|
|
y2 4 |
|
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x
y 2x , y 22 , x 2.
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
6 |
yi |
–1,3 |
–2,6 |
3,3 |
0,8 |
0,8 |
46
В результате их выравнивания получена функция y 3 . Ис x
пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 9 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
1. Найти предел:
lim |
|
x |
2 |
2x 1 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
7x 3 . |
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Составить уравнения касательных к графику функции
5x
x1 в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки
скоординатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.
3.Исследовать функцию y xe 2x 2 и построить схематично ееy
график.
4.Найти неопределенный интеграл:
e 5x 1 2x 3 dx.
5.Решить дифференциальное уравнение:
7xy |
xy 7y. |
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y2 2x 4, x 0 .
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
0,91 |
1,02 |
1,26 |
1,30 |
1,41 |
47
В результате их выравнивания получена функция y 4 x . Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные
линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяс
нить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квад ратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 10 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. Найти предел:
lim ln2 1 3x .
x 0 x3 7x2
2. Составить уравнения касательных к графику функции
y2x 5 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) x 2
и(1; 7). Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию |
x 5 |
и построить схематично ее график. |
|
|
|
||
e |
2x |
||
|
|
|
|
4. Найти неопределенный интеграл:
ex dx
e2x 5ex 4.
5. Решить дифференциальное уравнение:
x ln x y2 4 dx 5y dy 0.
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y 2x, y 3x x2 .
48
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
yi |
2,2 |
3,9 |
5,8 |
8,8 |
12,3 |
В результате их выравнивания получена функция y x 2 x. Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяс
нить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квад ратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
49
Варианты контрольной работы № 2(м) для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080200.62 «Менеджмент»
Вариант 1 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Даны матрицы
1 |
2 |
|
, |
2 |
1 |
|
||
A |
3 |
4 |
|
B |
1 |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
Найти определитель матрицы C A2 AB BA . 2. Найти предел:
lim |
3 x3 |
2 3x |
. |
|
x2 1 |
||
x |
|
||
3. Составить уравнения касательных к графику функции
y 3x 2 , параллельных прямой, проходящей через точки (1; 8) x 1
и (–1; –2). Сделать чертеж.
4. Исследовать функцию y 3(x22 x 11) и построить схематич x x
но ее график.
5.Найти неопределенный интеграл:
23x x 1 dx.
6.Вычислить определенный интеграл:
e |
5 ln x 4 |
dx. |
x |
||
1 |
|
|
50
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2, y 2x, y x.
Вариант 2 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:
|
x |
|
2x |
2 |
|
4x |
3 |
3, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
3x1 |
x2 |
3x3 |
6, |
||||||
2x |
2x |
2 |
5x |
3 |
0. |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти предел: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
x |
2 |
x 1 |
|
|
|
|
x |
|
. |
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
3. Составить уравнения касательных к графику функции y x2 4x 5, проведенных в точках ее пересечения с прямой y x 1. Сделать чертеж.
4.Исследовать функцию y 3 x e 3x и построить схематично
ееграфик.
5.Найти неопределенный интеграл:
x 4 ln x dx.
6.Вычислить определенный интеграл:
1
x2 5
x 1 dx.
0
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y ln x 2 , y 2 ln x, y 0.