metodichka
.pdf
Тема |
|
|
Номера задач |
|
|
по учебнику [1] |
по практикуму [2] |
по учебнику [3] |
|||
|
|||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
Раздел I. Элементы линейной алгебры |
|
||
1. Матрицы и |
1.1–1.13 |
1.1–1.5, 1.24–1.27, 1.51–1.53 |
1.1–1.6, 1.8–1.15, 1.37–1.39, 1.68– |
||
определители ** |
|
|
|
1.70 |
|
|
1.14–1.20, 1. |
22–1.29 |
1.6–1.23, 1.29–1.50, 1.54–1.65 |
1.16–1.29, 1.40–1.48, 1.51–1.57, |
|
|
|
|
|
1.60–1.67, 1.71–1.87 |
|
|
3.18–3.20, 3. |
27, 3.28 |
3.37–3.42a, 3.43, 3.44, 3.74–3.79 |
3.50–3.55a, 3.56, 3.57, 3.87–3.92 |
|
2. Системы |
2.1–2.3, 2. |
6, 2.7 |
2.1–2.4 |
2.1–2.3, 2.9–2.13 |
|
линейных |
2.11, 2.12, 2.15–2.18, |
2.6–2.32 |
2.14–2.43 |
||
уравнений** |
2.21–2. |
23 |
Раздел II. Введение в анализ |
|
|
|
|
|
|
||
3. Функции |
4.1–4.3, 4.5, 4.10, |
4.1а, 4.4, 4.5, 4.7, 5.1, 5.4, 5.6, 5.7а |
4.2, 4.3, 4.5, 4.16, 4.18, 5.1, 5.2, |
||
|
4.12, 5.1, 5 |
.5–5.7 |
|
5.6–5.8, 5.12, 5.15 |
|
|
4.14–4.19, 4. |
21–4.23 |
4.11–4.14, 4.23–4.32, 4.34–4.46, 5.12– |
4.33–4.42, 4.47–4.58, 5.16–5.19, |
|
|
|
|
5.16, 5.22–5.26, 5.36, 5.37 |
5.23–5.31, 5.46, 5.47 |
|
4. Пределы и |
6.1–6.3, 6.5, 6.6, 6.8– |
6.1–6.6, 6.12–6.17, 6.45, 6.46, 6.68, |
6.1–6.3, 6.5, 6.6, 6.8–6.11, 6.81, |
||
непрерывность |
6.11, 6.13, 6.14 |
6.69, 6.97–6.99, 6.168, 6.169 |
6.155 |
||
|
6.18, 6.20–6.27, 6.33– |
6.7–6.9, 6.11, 6.18–6.23, 6.25–6.27, |
6.12–6.79, 6.110–6.132, 6.146– |
||
|
6.36, 6.38–6.41 |
6.30–6.34, 6.36–6.39, 6.43, 6.44, 6.47– |
6.153, 6.156–6.165 |
||
|
|
|
6.67, 6.70–6.96, 6.100–6.120, 6.170– |
|
|
|
|
|
6.175 |
|
|
|
|
Раздел III. Дифференциальное исчисление |
|
||
5. Производная |
7.1–7.8, 7.10, 7.13, |
7.1, 7.2, 7.13, 7.15, 7.109, 7.110 |
7.1–7.8, 7.10, 7.19–7.22, 7.25, |
||
|
7.15–7. |
17 |
|
7.105, 7.106 |
|
|
7.20–7.29, 7.35, 7.42, |
7.3, 7.5–7.8, 7.9, 7.10, 7.21, 7.25, 7.26, |
7.26–7.51, 7.64, 7.65, 7.90–7.100, |
||
|
7.43, 7.46–7.49 |
7.28–7.31, 7.34–7.37, 7.41, 7.42–7.46, |
7.107–7.115, 7.117–7.119 |
||
|
|
|
7.48, 7.53, 7.54, 7.113–7.115, 7.122– |
|
|
|
|
|
7.127 |
|
|
31
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6. Приложения |
|
8.1– 8.3, 8.4–8.7, 8.9, |
|
8.1, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.35, 8.36, |
|
8.1–8.8, 8.10, 8.12–8.17, 8.25, 8.26, |
|
|
|
производной |
|
8.11–8.15, 8.17 |
|
8.38–8.40, 8.94–8.97 |
|
8.28–8.30, 8.51, 8.52, 8.54–8.56, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.110–8.113 |
|
|
|
|
|
8.19–8.34, 8.41–8.53 |
|
8.4–8.6, 8.15–8.22, 8.25, 8.27–8.30, |
|
8.20–8.23, 8.31–8.38, 8.41, 8.43– |
|
|
|
|
|
|
|
8.41, 8.52, 8.55–8.57, 8.69–8.71, |
|
8.46, 8.57–8.73, 8.75, 8.77–8.79, |
|
|
|
|
|
|
|
8.75–8.77, 8.100–8.102, 8.105, 8.106, |
|
8.81, 8.82, 8.84–8.87, 8.89, 8.91– |
|
|
|
|
|
|
|
8.108–8.118, 8.120, 8.121, 8.123, |
|
8.94, 8.116–8.118, 8.121, 8.122, |
|
|
|
|
|
|
|
8.124 |
|
8.124–8.134, 8.136, 8.137, 8.139, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.140 |
|
|
7. Дифференциал |
|
9.1, 9.3, 9.5 |
|
9.1, 9.2, 9.6 |
|
7.12–7.14, 7.16, 7.120 |
|
|
|
функции |
|
9.6–9.12 |
|
9.7–9.12, 9.13–9.17 |
|
7.122–7.125, 7.127, 7.128, 7.130, |
|
|
|
|
|
|
Раздел |
|
IV. Функции нескольких переменных |
|
7.132, 7.134–7.138, 7.140, 7.141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8. Функция |
|
|
15.7, 15.9, 15.13 |
|
15.1–15.3, 15.27, 15.88–15.90 |
|
9.1, 9.2, 9.6–9.9, 9.13–9.15, 9.40, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
нескольких |
|
|
|
|
|
|
9.41, 9.69–9.71, 9.101–9.103 |
|
|
переменных |
|
|
15.23–15.32, 15.39, |
|
15.6–15.11, 15.14–15.19, 15.31, |
|
9.19–9.24, 9.44–9.51, 9.75–9.78, |
|
|
|
|
|
15.40 |
|
15.33–15.36, 15.38, 15.91–15.98 |
|
9.80–9.88, 9.104–9.109 |
|
|
|
|
|
Раздел V. Интегральное |
|
исчисление и дифференциальные |
|
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
9. Неопределен- |
|
|
10.1–10.4, 10.6– |
|
10.1, 10.19, 10.20, 10.73, 10.105, |
|
10.1–10.4, 10.6–10.8, 10.10, 10.12– |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ный интеграл |
|
|
10.11, 10.13, 10.14, |
|
10.106, 10.132 |
|
10.14, 10.19, 10.41, 10.42, 10.95, |
|
|
|
|
|
10.18а, 10.23, 10.24а, |
|
|
|
10.155 |
|
|
|
|
|
10.25–10.27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.33–10.39, |
|
10.2–10.4, 10.6–10.10, 10.13–10.15, |
|
10.20–10.22, 10.24–10.32, 10.35– |
|
|
|
|
|
10.41–10.45, |
|
10.18, 10.21, 10.22, 10.24, 10.25, |
|
10.37, 10.43, 10.44, 10.46, 10.47, |
|
|
|
|
|
10.47–10.54, |
|
10.28–10.34, 10.37, 10.38, 10.42– |
|
10.50–10.56, 10.59, 10.60, 10.64– |
|
|
|
|
|
10.56–10.59, 10.61, |
|
10.56, 10.58–10.65, 10.75–10.81, |
|
10.78, 10.80–10.87, 10.97–10.107, |
|
|
|
|
|
10.63–10.65, |
|
10.84, 10.85, 10.92, 10.93, 10.96, |
|
10.114, 10.115, 10.118, 10.125, |
|
|
|
|
|
10.68–10.70 |
|
10.103, 10.104, 10.107, 10.116,10.117, |
|
10.126, 10.156–10.161, 10.163– |
|
|
|
|
|
|
|
10.133, 10.135, 10.136, 10.138, |
|
10.167 |
|
|
|
|
|
|
|
10.140, 10.141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
10. Определенный |
|
11.1–11.7, 11.10, |
|
|
11.1, 11.30, 11.73, 11.91 |
|
|
11.1 |
–11.7, 11.13, 11.14, 11.16, |
|
|
интеграл |
|
11.11, 11.18–11.22 |
|
|
|
|
|
11. |
23, 11.55, 11.112, 11.136 |
|
|
|
|
11.25–11.30, 11.32– |
|
11.2–11.12, 11.14, 11.21, 11.22, 11.25, |
|
11.24 |
–11.38, 11.40, 11.47, 11.48, |
|
||
|
|
|
11.35, 11.37–11.39, |
|
11. |
26, 11.27, 11.29, 11.36–11.41, |
|
11.51–11.53, 11.55а, 11.61–11.66, |
|
||
|
|
|
11.41–11.52, 11.57, |
|
11. |
43–11.45, 11.47–11.51, 11.75, |
|
11.68–11.80, 11.82–11.86, 11.114– |
|
||
|
|
|
11.59 |
|
11. |
76–11.78, 11.81, 11.82, 11.92, |
|
11.124, 11.126, 11.127, 11.133, |
|
||
|
|
|
|
|
|
11.93–11.95 |
|
|
11.137–11.140 |
|
|
|
11. Дифферен- |
|
12.2–12.5, 12.8–12.13 |
|
12.1–12.4, 12.15, 12.16, 12.31, 12.32, |
|
12.1–12.4, 12.8–12.13, 12.29– |
|
|||
|
циальные урав- |
|
|
|
|
12.45, 12.46 |
|
|
12.32, 12.43, 12.59, 12.73 |
|
|
|
нения*** |
|
12.25–12.36, 12.30– |
|
12 |
.5–12.10, 12.11, 12.12, 12.14, |
|
12.33–12.42, 12.45–12.51, 12.55– |
|
||
|
|
|
12.48 |
|
12. |
17–12.29, 12.33–12.41, 12.43, |
|
12.57, 12.61–12.70, 12.76, 12.77, |
|
||
|
|
|
|
|
12. |
44, 12.48, 12.49, 12.54, 12.58, |
|
|
12.79–12.82, 12.86, 12.87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12.59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел VI. Ряды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
12. Числовые |
|
13.1–13.12, 13.14, |
|
13.1–13.3, 13.14–13.16, 13.68–13.70 |
|
|
13.1 |
–13.9, 13.11–13.14, 13.16, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ряды* |
|
13.15 |
|
|
|
|
|
13.31–13.33, 13.35, 13.36, 13.103, |
|
|
|
|
|
13.16–13.40, 13.42– |
|
13.4–13.7, 13.8–13.13, 13.17–13.23, |
|
|
|
13.105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13.17, 13.18–13.22, 13.25–13.30, |
|
||||
|
|
|
13.45 |
|
13.25, 13.27, 13.29–13.36, 13.39– |
|
|
13.37 |
–13.50, 13.53–13.55, 13.59, |
|
|
|
|
|
|
|
13. |
50, 13.53–13.55, 13.56–13.63, |
|
|
13.64 |
–13.79, 13.82–13.96, 13.98, |
|
|
|
|
|
|
13.66, 13.67, 13.71–13.83, 13.85– |
|
|
13.101, 13.102, 13.106–13.130 |
|
||
|
|
|
|
|
|
13.90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
34
Методические указания по выполнению контрольных работ
В соответствии с учебным планом по дисциплине «Математи ческий анализ» («Математика 1») каждый студент должен выпол нить одну или две домашние контрольные работы в сроки, установ ленные учебным графиком, по приведенным в данном учебно мето дическом пособии вариантам:
•студенты бакалавриата, обучающиеся по направлению 080100.62 «Экономика», – контрольную работу № 2(э);
•студенты бакалавриата, обучающиеся по направлению 080200.62 «Менеджмент», – контрольную работу № 2(м);
•студенты бакалавриата, обучающиеся по направлению 080500.62 «Бизнес информатика», – контрольные работы № 2.1(б) и № 2.2(б)).
По каждой контрольной работе студенты и вечерних и дневных групп проходят собеседование. На собеседовании выясняется, на сколько глубоко усвоен пройденный материал и соответствуют ли знания студента и его навыки в решении задач качеству представ ленной работы. Зачет по каждой контрольной работе студенты по лучают лишь после успешного прохождения собеседования.
Номер варианта контрольной работы определяется в соответст вии с последней цифрой номера личного дела студента, который со впадает с номером его зачетной книжки и студенческого билета.
Сроки представления домашних контрольных работ на провер ку указаны в индивидуальном графике студента, а также сообщают ся во время осенней установочной сессии. Однако эти сроки являют ся крайними. Чтобы работа была своевременно проверена, а при необходимости доработана и сдана повторно, ее надлежит предста вить значительно раньше указанного срока. Студентам дневных групп рекомендуется домашние контрольные работы выполнять во время сессии, на которой излагается учебный материал. Это даст возможность студенту использовать свое пребывание в институте для консультаций по всем возникшим при выполнении работы воп росам. После окончания сессии в течение двух недель работу необхо димо завершить и представить на проверку.
Если в процессе выполнения работы у студента появятся вопро сы или возникнут затруднения в решении задач, то он может обра
35
титься за устной или письменной консультацией (например, по электронной почте или на форум кафедры).
При изучении учебного материала и подготовке к выполнению контрольной работы рекомендуется использовать учебники, учеб ные пособия и электронные ресурсы, приведенные в разделе «Лите ратура», а также данное учебно методическое пособие.
После проверки контрольная работа студента получает оценку «допущена к собеседованию» или «не допущена к собеседованию».
Каждая контрольная работа содержит набор заданий, при вы полнении которых необходимо соблюдать следующие правила.
1.Работа должна быть выполнена в школьной тетради, имею щей широкие (не менее 3 см) поля для замечаний рецензента.
2.На обложке тетради следует указать фамилию, имя, отчество (полностью), факультет, специальность, курс, номер личного дела, вариант и номер контрольной работы, а также фамилию препода вателя, которому данная работа направляется на проверку.
3.Перед решением каждой задачи нужно привести (распеча тать) полностью ее условие.
4.При решении задач следует придерживаться той последова тельности, в которой они даны в задании, строго сохраняя при этом нумерацию примеров (задач).
5.Не допускается замена одних задач контрольной работы дру
гими.
6.Решения задач должны сопровождаться развернутыми пояс нениями. Следует привести в общем виде используемые формулы
собъяснением употребляемых обозначений, а окончательный ответ – выделить.
7.Чертежи к задачам 2, 5 контрольной работы № 2(э); 3, 7 – конт рольной работы № 2(м); 4 – контрольной работы № 2.1(б); 4, 6 контрольной работы № 2.2(б) должны быть выполнены в прямо угольной системе координат в полном соответствии с данными ус ловиями задач и теми результатами, которые получены.
8.В конце работы необходимо привести список использованной литературы (указать автора, название, издательство и год издания каждого источника), поставить дату окончания работы и подпись.
36
9. Если вычисления, выполняемые при решении задач, прибли женные, то следует придерживаться правил приближенных вычис лений, которые приведены в данном учебно методическом пособии.
Если работа в целом получила положительную оценку («допу щена к собеседованию»), но в ней есть отдельные недочеты (указан ные в тетради), то нужно сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради (после имеющихся решений и запи си «Работа над ошибками») и предъявить доработку на собеседова нии.
Если работа получила оценку «не допущена к собеседованию», то ее необходимо в соответствии с требованиями преподавателя час тично или полностью переделать. Повторную работу следует вы полнить в той же тетради (если есть место) или в новой тетради, сделав на обложке надпись «Повторная» и указав фамилию препо давателя, которым ранее работа была не зачтена. Вместе с незач тенной работой повторную работу необходимо снова представить на проверку.
Контрольная работа не засчитывается, если ее вариант не сов падает с последней цифрой номера личного дела студента или если она выполнена по вариантам прошлых лет.
Студенты, не получившие зачет по контрольной работе (хотя бы по одной из двух контрольных работ), к экзамену не допускают ся. Если в соответствии с учебным графиком контрольная работа должна быть выполнена с частичным использованием КОПР, то для получения зачета по этой работе необходимо дополнительно представить протокол отчета студента о работе с КОПР. Зачтенные работы предъявляются на экзамене и не возвращаются после его успешной сдачи.
37
Варианты контрольных работ1
Варианты контрольной работы № 2(э) для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика»
Вариант 1 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Найти предел:
lim |
3 x3 |
2 3x |
. |
|
x2 1 |
||
x |
|
||
2. Составить уравнения касательных к графику функции
y 3x 2 , параллельных прямой, проходящей через точки (1; 8) x 1
и (–1; –2). Сделать чертеж.
3 x 2 x 1
3. Исследовать функцию y x 2 x 1 и построить схематично
ееграфик.
4.Вычислить определенный интеграл:
e |
x |
|
|
||
|
5 ln x 4 |
dx. |
1 |
|
|
|
|
|
5. Решить дифференциальное уравнение:
y 2y x.
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2, y 2x, y x.
1 Для определения варианта, по которому надо выполнить контрольные работы № 2(э), № 2(м) и далее № 2.1(б) и № 2.2(б), напоминаем, что номер личного дела студента совпадает с номером его зачетной книжки или студенческого билета.
38
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
yi |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
В результате их выравнивания получена функция y 5
x . Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан
ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 2 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. Найти предел:
lim |
|
x |
2 |
|
x |
|
x 1 . |
||
x |
|
|
|
|
2. Составить уравнения касательных к графику функции y x2 4x 5, проведенных в точках ее пересечения с прямой
y x 1. Сделать чертеж.
3.Исследовать функцию y 3 x e 3x и построить схематично
ееграфик.
4.Вычислить определенный интеграл:
1 x2 5
x 1 dx.
0
5. Решить дифференциальное уравнение:
2x2y dx 2x3 y3 dy.
39
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
y ln |
|
x 2 , y 2 ln x, y 0. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y |
|||||||||
приведены в таблице: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
yi |
2 |
|
|
5 |
|
15 |
|
20 |
30 |
В результате их выравнивания получена функция y x 2 3. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 3 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Найти предел:
1 x 1
lim 2x x .
x 0
2. Составить уравнения касательных к графику функции
y x 2 , образующих с осью Ох угол 135°. Сделать чертеж. x 2
3. Исследовать функцию y x 1 и построить схематично ее x2 1
график.
4. Вычислить определенный интеграл:
e 2 dx .
x ln x 5 ln x 6
1
40
5. Решить дифференциальное уравнение:
2y 3y e3x .
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x3 , y x2 , x 2, x 1.
7. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
yi |
1,3 |
1,8 |
2,2 |
2,3 |
2,6 |
|
3 |
В результате их выравнивания получена функция y |
x 2. |
||||||
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 4 (э)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Найти предел:
lim |
3 x 6 2 |
. |
|
x 2 |
|||
x 2 |
|
2. Составить уравнения касательных к графику функции
y 2x 5 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1)
2x 4
и (–1; 0). Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию y e2x x 2 и построить схематично ее график.
4.Найти неопределенный интеграл:
x 3 5x 2 7x 9 dx. x 1