Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

задачи

.pdf

Скачиваний:

152

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

304.51 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №24

w. .

A B BYY

В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет посту-

пают равными долями платежи из расчета8 000 000 руб. в год, на которые ежеквартально начисляются проценты из расчета20% годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. Найти раз-

мер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете образуется за4

года.

ступают

равными

= 8 000 000

= 5

Решение.

По условию имеем

руб., в течение пяти лет (

), по-

( = 2), т. е. по 4 000 000 руб

. , на которые ежеквартально

( = 4)

долями

ко це

каждого

начисляются проценты по ставке 20% годовых (

= 0,2)

Так как число периодов начисления процентов в течение года больше

числа рентных платежей в течение года, то для нахождения суммы на рас-

0,2

∙

четном счете к концу указанного периода воспользуемся формулой:

= ∙

1 +

− 1

= 8 000 000 ∙

1 +

0,2

− 1

∙

1 +

− 1

2 ∙

1 +

− 1

Т.е. на

расчетном

= 64 518 934, 83 руб.

счете к концу указанного срока будет находится

сумма равная 64 518 934,83 руб.

Найти размер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете

образуется за 4 года.

64518934,83

0,2 ∙

= 11 181 558,7 руб.

1 +

− 1

1 +

− 1

∙

1 +

− 1

2 ∙

1 + 0,2

− 1

Таким

образом,

размер

ежегодных4

платежей

должен

быть равен

11 181 558,7 руб.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №25

w. .

A B BYY

В фонд ежегодно в конце периода в течение5 лет, на которые начис-

ляются проценты по ставке 12% годовых, причем выплаты производятся по-

квартально, а проценты начисляются ежемесячно(раз в году). Наращенная сумма к концу срока составит 100000 руб. Определить коэффициент нараще-

ния ренты и размер годовой выплаты.

	Решение.			= 4), на которые ежемесячно

	По условию имеем в течение пяти лет(					), пос упают равными до-
(раз в год) (		= 12 (	= 1)) начисляются проценты по ставке 12%
лями	в	конце	каждого	квартала(
					= 5

годовых (

= 0,12)

Определим коэффициент наращения ренты, если проценты начисляют-

ся ежемесячно:

S(( ;; ) ) =

1 +

− 1

;

S(( ;; , ) ) =

1 + 0,1212

12∙512− 1

= 6,7382

∙

1 +

− 1

4 ∙

1 + 0,12

4 − 1

Определим коэффициент наращения=ренты,

= 14840,76 руб.

Размер годовой выплаты составит

если проценты начисляют-

(

)

(

( )

1 +

− 1

( )

)

1 + 0,12

)

− 1

( ; )

( ; ,

ся раз в год:

;

∙

(1 +

)

− 1

4 ∙

− 1

= 6,632

(1 + 0,12)4

Размер годовой выплаты составит

= 15078,41 руб.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Задача №26

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб

должна выплатить 100 млн. руб. в течение 20 лет. Платежи должны произво-

дится равномерно в течение этого периода– в конце каждого квартала. Най-

ти реальную (современную) данной компенсации для фирмы, если принять годовую ставку сложных процентов на уровне 12%.

Решение.

= 4), на которые раз в год (

условию имеем в течение20 лет (

), поступают равными до-

1) начисляются проценты по ставке 12% годовых (

= 0,12)

лями

По

конце

кажд го

квартала(

= 20

( )

)

(

1 +

)

− 1

( )

;

, )

(

)

− 1

( ;

(

1 + 0,12

Определим коэффициент наращения ренты по формуле:

∙

(1 +

)

− 1

;

4 ∙

= 75,218

(1 + 0,12)4 − 1

Определим современную величину

= 1329464,3 руб.

Размер годовой выплаты составит

(

)

1 −

(

1 +

)

;

(

)

; ,

) =

1 −

(

)

= 7,797634

A = R ∙ a(

; )

−

1 + 0,121

данной компенсации по формуле:

∙ (1 +

)

− 1

4 ∙ (1 + 0,12)4

− 1

Тогда A = R ∙ a(( ); ) = 1329464,3 7,797634 = 10366676,6 руб.

Таким

образом,

реальная

стоимость

компенсации

составляет

10366676,6 руб.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Задача №27

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

Кредит в сумме 100 млн. руб. выдан на 3 года по ставке сложных про-

центов 20% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного дол-

га и проценты.

Найти величину погасительного платежа за квартал.

на 3 года (

), по ставке = 100 млн. руб.

дит

Решение.

( = 0,2)

По

= 3

выдан

условию имеем

размер кредита, который

сложных процентов 20% годовых

/ Кре-

погашается равными выплатами раз в квартал

Рассчитаем величину погасительного

платежа, если выплаты произво-

(

= 4)

дятся равными величинами по формуле: 100000000

1 − ( /4 + 1)

1 − (0,2/4 + 1)

= 11282541 руб.

(

; / )

ставит 11282541 руб.в квартал.

Таким образом,

величина ежеквартального погасительного платежа со-

0,2/4

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №14

w. .

A B BYY

Ссуда в размере 200000 руб. выдана 1 февраля до 1 сентября включи-

тельно под простые проценты15% годовых. В счет погашения долга16 ап-

реля поступило 100000 руб., 16 июля – 2000 руб.

Определить остаток долга на конец срока актуарным методом и мето-

дом расчета по правилу торговца.

Решение.

Актуарный метод. Суть метода заключается в следующем. Если вели-

чина частичного платежа по кредиту превосходит сумму начисленных к дан-

ному моменту процентов, то сначала погашаются проценты, а остаток идёт на уменьшение основного долга. После этого проценты начисляются уже на уменьшенную сумму основного долга. Если же частичный платёж меньше,

чем начисленные проценты, то он присоединяется к следующему платежу.

Последний частичный платёж должен полностью погасить задолженность.

В данном случае до окончания ссудной операции было сделано два частичных платежа:

A1 = 100000 руб. через 75 дней после начала сделан(t1 = 75/360); — а

как

A2 = 2000 руб. через 135 дней (t2 = 165/360) после начала сделки;

Найдём последний (погашающий) платёж A3, т.е. остаток долга на ко-

нец срока.

За время t1 = 75/360 года на сумму основного долга (которая равна раз-

меру кредита) было начислено 15% · 75/360 · 200000 = 6250 рублей процент-

ных денег. Первый частичный платёж больше, чем эта сумма, поэтому он сначала идёт на погашение процентов(6250 руб.), а затем — на погашение основного долга (93750 рублей). В результате после внесения первого час-

тичного платежа размер задолженности заёмщика составилS1 = 100000 – 93750 = 106250 рублей. Начиная с момента времениt1 = 75/360 начисление процентов осуществляется уже на эту сумму.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

				F Tran			sf
				D			sf
			Y	P			or
			Y					e
	B	Y						m
B		Y					buy	r
								2
								0
A						to		.
								.
					here
				Click	here
				Click

	w
С момента времени t1 = 75/360 по момент времени t2	w
	w.
	= 165/360 на сум-
		A B

му долга S1 было начислено 15% · (165/360 – 75/360 ) · 106250 = 3984,38

рублей процентных денег. Второй частичный платёж (2000 рублей) меньше,

чем эта сумма, поэтому он полностью присоединяется к третьему погашаю-

щему платежу.

Таким образом, на погашающий платеж будет начислено процентов: 15% · (210/360 – 75/360) · 106250 = 5976,56 руб.

величина погашающего платежа составит: 106250 + 3984,38 – 2000 = 108234,38 руб.

	m
o
.c
BYY

Суть правила торговца

На каждый внесённый частичный платёж, так же, как и на основной

долг, начисляются проценты. В момент окончания сделки сравниваются ито-

говая задолженность и все частичные платежи с начисленными на них про-

210	75
центами. Если необходимо, то делается последний погашающий платёж.
= 200000 1 + 360	0.15 − 100000 1 + 360	0,15 −
−2000 1 +	165
−2000 1 +	360 0,15 = 112237,5 руб.

Согласно правилу торговца величина погашающего платежа составит

112237,5 руб.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

						F Tran			sf
					D				sf
			Y	P						or	e
	B	Y								m
B		Y							buy		r
											2
											0
A								to			.
											.
							here
					Click		here
	w				Click						m
	w										m
			w		w.					o
					w.				.
						A B BYY				c
						A B BYY

Задача №29

Банк выдал ссуду, размером S = 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды – 10

июня 2002 г., возврата – 20 сентября 2002 г. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке

15% годовых.

Найти:

1)точные проценты с точным числом дней ссуды;

2)обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3)обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

Формула наращения по простым процентам:

S = P(1 + ni)

где: P- первоначальная сумма денег; (1+ni)- множитель наращения;

1) Рассчитаем точные проценты с точным числом ссуды:

n = t ; I = P*i*t / K;

где:

К – количество дней в году;

t – срок ссуды в днях; t = 102 дня;

I = 3 000 000 × 0,15 × 102 / 365 = 125 753,42 копеек

б) Рассчитаем обыкновенные проценты с точным числом дней ссу-

ды:

t = 102 дня; n = 102 / 360 = 0,283

I = 3 000 000 × 0,15 × 102 / 360 = 127500 руб.

в) Рассчитаем обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

t = 100 дней;

n = 100 / 360 = 0,278;

I = 3 000 000 × 0,15 × 100 / 360 = 125 000 руб.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №30

w. .

A B BYY

Через 4 года должник выплатит кредитору сумму в размере 600000 руб.

1)Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:

а) по 20% годовых, проценты простые;

б) под 20% годовых, проценты сложные.

2)Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит обязательство банку, который учтет его:

а) по простой учетной ставке 20% годовых;

б) по сложной учетной ставке 20% годовых.

= 0,2

Решение.

= 600 000

= 4

По условию имеем

руб.,

1) Определим какова первоначальная сумма, полученная должником,

если кредит выдан:

а) под 20% годовых, проценты простые.

б)

= 333 333,33 руб.

Воспользуемся формулой:

∙ (1, + ni), тогда

под 20% годовых, проценты сложные

= 289351,85 руб.

i) , тогда

Воспользуемся формулой:

∙ (1 +,

(

)

(

, )

Определим какую сумму получит за это обязательство кредитор, ес-

ли он переуступит обязательство банку, который учтет его:

а) по простой учетной ставке 20% годовых

дитор,

= S(1 − nd)

= 600 000 (1 − 4 0,2) = 120000 руб.

Воспользуемся формулой:

′ = S(1 − nd) ,

= 0,2 ,

, получит кре-

если он переуступит это обязательство банку.

б) по сложной учетной ставке 20% годовых

= S(1 − dсл)

= 600000 (1 − 0,2)

= 245760 руб.

Воспользуемся формулой:

′ = S(1 − dсл)

, = 0,2

получит кре-

дитор, если переуступит обязательство банку.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.08.2019236.03 Кб7задачи ЭА.doc
#
13.03.20151.41 Mб308Задачи-3 КУРС.pdf
#
13.03.201535.33 Кб35Задачи.doc
#
13.03.201535.59 Кб167задачи.docx
#
13.03.201550.03 Кб506задачи.docx
#
13.03.2015304.51 Кб152задачи.pdf
#
01.09.2019300.88 Кб49Задачи.rtf
#
13.03.201583.18 Кб129задачи.шпора.docx
#
13.03.201599.84 Кб56Задачи_1_1.doc
#
13.03.2015197.12 Кб48задачи_для_самоконтроля.doc
#
26.05.201517.1 Кб68Задачи_земельный и транспортный налоги.docx