Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

задачи

.pdf

Скачиваний:

152

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

304.51 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

																															F Tran			sf
																														D				sf
																												Y	P						or		e
																										B	Y									m
																									B		Y							buy			r
																																					2
																																					0
																									A								to				.
																																					.
																																here
																														Click		here
																										w				Click							m
																										w											m
											Задача №15																	w		w. .						o
																															A B BYY				c
																															A B BYY
Результаты экспертных оценок экономического параметра:
22	22,1	23,5	25,7			26,5			26,6			26,8		27,1		28,2				28,3	28,9	30,1	32,7		33,9
Определить доверительный интервал параметра с доверительной вероятно-
стью 50% методом статистической обработки результатов.
Коэффициент Стьюдента считать равным 0,7.
Решение.
Составим расчетную таблицу.
				Эксперт
					1					22				-5,314					28,242
					2					22,1				-5,214					27,189
					3					23,5				-3,814					14,549
					4					25,7				-1,614					2,606
					5					26,5				-0,814					0,663
					6					26,6				-0,714					0,510
					7					26,8				-0,514					0,264
					8					27,1				-0,214					0,046
					9					28,2				0,886					0,784
					10					28,3				0,986					0,972
					11					28,9				1,586					2,514
					12					30,1				2,786					7,760
					13					32,7				5,386					29,006
					14					33,9				6,586					43,372
					Сумма					382,4				-					158,477
В данном случае в				Среднее						27,314
В данном случае в				качестве						точечной			оценки					принято среднее значение про-
гнозируемой величины.
Найдем дисперсию: 158,477/(14-1)=12,19
														12,19
с учетом коэффициента Стьюдента t = 0,7 находим погрешность по формуле:
								=			= 0,7						значения= 0,65.прогнозируемой величи-
								=			= 0,7				для		значения= 0,65.прогнозируемой величи-
	Найдем доверительные границы													14
ны:	Нижняя граница: АВ = Вср +												= 27,31 + 0,65 = 27,96
	т.е. с						А = В				−		= 27,31 − 0,65 = 26,66											значе-
	Верхняя граница:							В		ср
								В		ср

доверительной вероятностью 50% можно утверждать, что

ние экономического параметра будет находится в интервале (26,66; 27,96).

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №16

w. .

A B BYY

Расход электрической энергии (в тыс. кВт-час) поквартально за два го-

да составлял:

14,7

20,4

33,1

39,5

30,3

46,3

Для прогнозирования расхода энергии на год вперед была использова-

на мультипликативная модель Хольта-Уинтерса. Расчеты параметров модели в нулевом приближении дала следующие результаты:

	æ	Y (1)		Y (5)	ö
F (1)	= 0,5 * ç		+		÷	=1,316
F (1)	= 0,5 * ç		+		÷	=1,316
	ç			Yp (5)	÷
	è Yp (1)			Yp (5)	ø
b(0) = 2,79 ,		а(0) =16,62

Параметры сглаживания a1 = 0,3 , a2 = 0,6 , a3 = 0,3 .

Рассчитать параметры модели для t=1.

Решение.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.

Полагая, что t=0, k=1, находим Yp(1): Yp(0+1)=Yp(1)=[a(0)+1*b(0)]*F(1)= (16,62+2,79)*1,316 = 25,54

Адаптация коэффициентов модели к новому значению параметра

времени

Полагая что t=1, находим :

a(1)= α1*Y(1)/F(1)+(1-α1)*[a(0)+b(0)]=0,3*26/1,316+(1-0,3)*(16,62+2,79)=19,51 b(1)= α3*[a(1)-a(0)]+(1-α3)*b(0)=0,3*(19,51-16,62)+(1-0,3)*2,79=2,82

F(1)= α2*Y(1)/a(1)+(1- α2)*F(1)=0,6*26/19,51+0,4*1,316=1,326

Итак, получили

a(1)= 19,51, b(1) = 2,82, F(1)= 1,326.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №17

w. .

A B BYY

Расходы на оплату отпусков на заводе (в млн. руб.) поквартально за два года составляли:

26,1

52,5

64,3

32,7

28,2

56,3

68,5

34,8

Для прогнозирования предстоящих расходов построили мультиплика-

тивную модель Хольта-Уинтерса.

	t	У(t)	Уp(t)
	1	26,1	25,5
	2	52,5	51,7
	3	64,3	63,7
	4	32,7	32,64
	5	28,2	29,93
	6	56,3	58,61
	7	68,5	70,05
	8	34,8	35
Исследовать свойство случайности и			независимости остаточной ком-

поненты. Верхний и нижний уровни d-критерий Дарбина-Уотсона:

d1 = 1,08 d2 = 1,36

Критическое значение первого коэффициента автокорреляции r(1) = 0,36.

Решение.

Составим расчетную таблицу:

t	У(t)	Уp(t)	E(t)	точки поворота	E(t)2	(E(t)-E(t-1))^2	E(t)*E(t-1)
1	26,1	25,5	0,60		0,36
2	52,5	51,7	0,80	1	0,64	0,04	0,480
3	64,3	63,7	0,60	0	0,36	0,04	0,480
4	32,7	32,64	0,06	0	0,00	0,29	0,036
5	28,2	29,93	-1,73	0	2,99	3,20	-0,104
6	56,3	58,61	-2,31	1	5,34	0,34	3,996
7	68,5	70,05	-1,55	0	2,40	0,58	3,581
8	34,8	35	-0,20		0,04	1,82	0,310
сумма				2	12,14		8,779

Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней оста-

точной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек.

Общее число поворотных точек в нашем примере равно p=2 Рассчитаем значение q:

q = int[2(N - 2)/ 3 - 2(16N - 29) / 90 ]= int[2(8 - 2) / 3 - 2(16 *8 - 29 / 90 ]= 1

Если количество поворотных точекp больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае p=2 > q=1, значит условие случайности уровней ряда выполнено.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Проверка независимости уровней ряда остатков.

а) по d-критерию Дарбина-Уотсона

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

å[E(t) - E(t -1)]2

d = 2

åE(t)2

=6,3122 = 0,52

12,14

Верхний и нижний уровни d-критерий Дарбина-Уотсона:

d1 = 1,08 d2 = 1,36

d=0,52< d1=1,08, то остатки содержат автокорреляцию, т.е. уровни ряда остатков зависимы.

б) по первому коэффициенту автокорреляции

å[E(t) ´ E(t -1)]

	r =	2
	r =	N
	1	N
		åE(t)2
		1

=8,776 = 0,72

12,14

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции больше критического значения r(1)=0,72 > r табл =0,36, то уровни ряда остатков зависимы, значит в данном ряду присутствует автокорреляция.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Задача №18

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

В фонд поступают средства, на которые начисляются проценты по ставке 12% годовых, причем выплаты производятся в конце каждого кварта-

ла, а проценты начисляются ежемесячно. Годовая выплата 12000 руб. За ка-

кой срок величина фонда составит 120000 руб.

По условию имеем

= 120 000 руб.,

= 4,

= 12,

= 12000 руб.,

Решение.

Определим

за какой

срок

величина

фонда

составит120000 руб. по

= 0,12

формуле:

n =

R ∙ p ∙ 1 + m j− 1 + 1

получим:

Подставив значения в формулу∙

1 + m

120000

1 +

0,12

− 1

+ 1

ln(2,21204)

12000 ∙ 4 ∙

n =

12 ∙

1 + 0,12

= 0,11940397

≈ 6,65 лет

Таким образом, через 6,65 лет величина фонда достигнет 120000 руб.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №19

w. .

A B BYY

В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по

5000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке

20%. Требуется определить:

1)сумму на расчетном счете к концу указанного срока;

2)современную стоимость потока платежей.

Какой срок потребуется для образования той же суммы фонда, если

проценты будут начисляться ежеквартально.

5 лет (

–

= 5 000

Решение.

1) = 5),

= 0,2

руб. поступления в конце года в течение

По условию имеем

сложная годовая процентная ставка.

Определим сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

∙ (1 + )

− 1

= 5000 ∙ (1 + 0,2) − 1

= 37208 руб.

Воспользуемся формулой:

потока платежей.

2) Определим современную стоимость0,2

= 14953,07 руб

∙

1 − (1 +

)

= 5000 ∙ 1 − (1 + 0,2)

Воспользуемся формулой:

0,2

Какой

срок потребуется

для

образования той же суммы фонда, если

по формуле:

проценты будут начисляться ежеквартально (m= 4),

ln 37208 ∙

n = ln

∙ 1 + m

−i1 + 1

1 + 0,2

− 1

+ 1

Подставив значения в формулу∙

получим:

1 + m

5000

ln 2,603711

n =

0,2

(

)

≈ 4,9 лет

4 ∙

1 +

= 0,1951607

Таким

начислять

ежеквартально, то сумма

образом,

если

проценты

фонда достигнет величины 37208 руб., через 4,9 года.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №20

w. .

A B BYY

Через 5 лет должник выплатит кредитору сумму в размере 1000000 руб.

1)Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:

а) по 20% годовых, проценты простые;

б) под 20% годовых, проценты сложные.

2)Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит обязательство банку, который учтет его:

а) по простой учетной ставке 20% годовых;

б) по сложной учетной ставке 20% годовых.

= 0,2

1) Определим

= 1 000 000

= 5

Решение.

По условию имеем

руб.,

какова первоначальная сумма, полученная должником,

если кредит выдан:

а) под 20% годовых, проценты простые.

б)=

= 500 000 руб.

,∙ (1 + ni), тогда

Воспользуемся формулой:

под 20% годовых, проценты сложные

2) =

= 401877,57 руб.

Воспользуемся формулой:

∙ (1 +, i) , тогда

(

)

(

, )

Определим какую сумму получит за это обязательство кредитор, ес-

ли он переуступит обязательство банку, который учтет его:

кредитор ни-

Воспользуемся формулой:

′ = S(1 − nd) ,

= 0,2,, т.е.

а) по простой учетной ставке 20% годовых

чего не = S(1 − nd) = 1000000 (1 − 5 0,2) = 0 руб.

получит, если он переуступит это обязательство банку.

б) по сложной учетной ставке 20% годовых

= S(1 − dсл)

= 1000000 (1 − 0,2)

= 327680 руб.

Воспользуемся формулой:

′ = S(1 − dсл) ,

= 0,2

- получит

кредитор, если переуступит обязательство банку.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №21

w. .

A B BYY

Через 3 года должник выплатит кредитору сумму в размере 500000 руб.

1)Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:

а) по 15% годовых, проценты простые;

б) под 15% годовых, проценты сложные.

а) по простой учетной ставке 15% годовых;

б) по сложной учетной ставке 15% годовых.

= 15%

1) Определим

= 500 000

= 3

Решение.

По условию имеем

руб.,

какова первоначальная сумма, полученная должником,

если кредит выдан:

а) под 15% годовых, проценты простые.

= 344827,59 руб.

Воспользуемся формулой:

∙ (1,+ ni), тогда

б) под 15% годовых, проценты сложные

2) =

= 328758,12 руб.

i) , тогда

Воспользуемся формулой:

∙ (1 +,

(

)

(

, )

Определим какую сумму получит за это обязательство кредитор, ес-

ли он переуступит обязательство банку, который учтет его:

а) по простой учетной ставке 15% годовых

кредитор=,

S(1 − nd)

= 500000

(1 − 3 0,15) = 275000 руб.

Воспользуемся формулой:

′ = S(1 − nd) ,

= 0,15 ,

–

получит

если он переуступит это обязательство банку.

б) по сложной учетной ставке 15% годовых

кредитор=.

S(1 − dсл)

= 500000 (1 − 0,15) = 307062,5 руб.

Воспользуемся формулой:

′ = S(1 − dсл)

, = 0,15

получит

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задача №22

w. .

A B BYY

В течение 10 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по

10000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке

15%. Требуется определить:

1)сумму на расчетном счете к концу указанного срока;

2)современную стоимость потока платежей.

Какой срок потребуется для образования той же суммы фонда, если проценты будут начисляться ежеквартально.

ние 10 лет (

= 10 000

Решение.

= 0,15

= 10),

руб. поступления в конце года в тече-

По условию имеем

– сложная годовая процентная ставка.

Определим сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

∙ (1 + )

− 1 = 10000 ∙ (1 + 0,15)

− 1

= 203037,18 руб.

Воспользуемся формулой:

2) Определим современную

стоимость потока платежей.

0,15

= 50187,69 руб.

∙

1 − (1 +

)

= 10000 ∙ 1 − (1 + 0,15)

Воспользуемся формулой:

0,15

Какой

срок потребуется

для

образования той же

суммы фонда, если

по формуле:

проценты будут начисляться ежеквартально (m= 4),

203037,18

n = ln

R ∙ 1 + m

−i

1 + 1

0,15

получим:

Подставив значения в формулу∙

1 + m

10000

∙

1 +

− 1

+ 1

4,22119329

n =

0,15

(

)

≈ 9,78 лет

4 ∙

1 +

0,147255893

Таким

начислять

ежеквартально, то сумма

образом,

если

проценты

фонда достигнет величины 203037,18 руб., через 9,78 лет.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Задача №23

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

В течение 10 лет в конце каждого месяца на расчетный счет поступают равными долями платежи из расчета 4 000 000 руб. в год, на которые ежеме-

сячно начисляются проценты из расчета18,5% годовых. Требуется опреде-

лить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Так как

число

= 4 000 000

= 10

= 12 , = 18,5%

Решение.

По условию имеем

руб.,

периодов начисления процентов в течение года равно

числу рентных платежей в течение года, т.е.

, то для нахождения

суммы на расчетном счете к концу

указанного периода воспользуемся фор-

0,185

= = 12

мулой:

∙

= ∙

1 +

− 1

= 4 000 000 ∙

1 +

− 1

= 113 960 604,3 руб.

0,185

Т.е. на расчетном счете к концу указанного срока будет находится

сумма равная 113 960 604,3 руб.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.08.2019236.03 Кб7задачи ЭА.doc
#
13.03.20151.41 Mб308Задачи-3 КУРС.pdf
#
13.03.201535.33 Кб35Задачи.doc
#
13.03.201535.59 Кб167задачи.docx
#
13.03.201550.03 Кб506задачи.docx
#
13.03.2015304.51 Кб152задачи.pdf
#
01.09.2019300.88 Кб49Задачи.rtf
#
13.03.201583.18 Кб129задачи.шпора.docx
#
13.03.201599.84 Кб56Задачи_1_1.doc
#
13.03.2015197.12 Кб48задачи_для_самоконтроля.doc
#
26.05.201517.1 Кб68Задачи_земельный и транспортный налоги.docx