Задача 31
Определить курс (в процентах к номиналу) купонной облигации, выпущенной в 1980г., если в момент эмиссии фиксированная купонная ставка была установлена в размере 15%, проценты по облигации выплачиваются 1 раз в год, а в момент продажи купонная ставка по облигациям с аналогичным рейтингом равнялась 10%. Номинал облигации равен 1000 долл. Облигация продается на следующий день после выплаты очередного купонного дохода и до погашения облигации остается два года.
Решение:
Цена облигации определяется по формуле:
V = INT * PVIFA + M * PVIF = M * q * PVIFA + M * PVIF, где INT – купонный платеж,
q – ставка купона,
M – номинал облигации (или сумма, полученная при погашении).
|
|
|
1− |
1 |
|
|
|
PVIFA = |
(1+ i)n |
|
, |
||||
1 |
i |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
PVIF |
= |
|
|
. |
|
|
|
(1+ i)n |
|
|
|||||
Тогда с учетом того, что q = 15%, i = 10%, M = 1000, n = 2: V = 1086,78 долл. Курсовая стоимость = V / M = 108,68% Ответ: 108,68%
Задача 32
Определить цену (с точностью до сотых), по которой удовлетворяются неконкурентные заявки на аукционе по размещению ГКО сроком 91 день, номиналом 1000 руб. на общую сумму 1млрд.руб, а также их аукционную доходность, если все облигации были размещены полностью. На аукцион были поданы следующие заявки:
Количество |
Цена |
250 тыс. шт. |
аукционная |
250 |
99,00 |
50 |
98,00 |
100 |
97,00 |
300 |
96,00 |
50 |
95,00 |
150 |
94,00 |
300 |
93,00 |
50 |
92,00 |
Решение:
1)всего 1 млрд / 1000 = 1 млн облигаций. Это позволяет удовлетворить заявки до цены 95% включительно (250 000 + 250 000 + 50 000 + 100 000 + 300 000 + 50 000 = 1 000 000). Цена отсечения = 95%
2)Неконкурентные заявки удовлетворяются по аукционной цене, которая равна средневзвешенной цене конкурентных заявок: (250*99 + 50*98 + 100*97 + 300*96 + 50*95)/750 = 97,2%
3)Доходность по облигациям в пересчете на год:
(1/0,972 – 1) * 365/91 = 11,55% Ответ: цена равна 97,2%; доходность 11,55% годовых.
Задача 33
Уставный капитал корпорации равен 100 млн.долл. и состоит из 20 млн. полностью оплаченных акций. Величина чистой прибыли, направляемая на выплату дивидендов, составляет 20 млн.долл. Ставка процента по срочному депозиту коммерческого банка равна 6%, премия за риск, связанный с вложением средств в акции данной корпорации, составляет 2%.Определить теоретическую цену акций данной корпорации на базе модели дисконтирования дивидендов при условии, что
а)величина дивиденда останется неизменной б)дивиденд будет расти в среднем на 3% в год.
Решение:
R = ставка по депозиту + премия за риск вложения в акции = 6% + 2% = 8% Тогда:
а) D / R = (20 000 000 / 20 000 000) / 8% = 12,5 долл. б) D * (1 + g) / (R – g) = 1 * 1,03 / 0,05 = 20,6 долл. Ответ: а) 12,5 долл.; б) 20,6 долл.
Задача 34
Бескупонные облигации (ГКО) со сроком обращения 91 день были размещены с дисконтом 5%. Рассчитайте доходность к погашению (в пересчете на год с точностью до сотых)
Решение:
365/91 * (M / (0,95 * M) – 1) = 21,11%
Ответ: 21,11%
Задача 35
Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда 1 марта составила 1 000 000 рублей, а количество паев, находящихся в обращении, - 500. 1 апреля того же года стоимость чистых активов фонда возросла на 200 000 рублей, а количество паев составило 550. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд за указанный период (в пересчете на год)
Решение:
1)цена приобретения = 1 000 000 / 500 = 2 000 руб.;
2)цена погашения: 1 200 000 / 550 = 2 181,82 руб.
3)доходность: (2182,82 / 2000 – 1) * 12 = 109,69% Ответ: 109,69%
Задача 36
Инвестор приобрел трехмесячный опцион "колл" на 100 акций компании А. Цена исполнения 150 долл. Премия 7 долл. Текущий курс 150 долл. Чему будет равен финансовый
результат для продавца |
опциона (абсолютное значение в долл.), если через 3 мес. цена |
повысится до 170 долл. |
Комиссионные и пр. не учитываются. |
Решение:
Продавец будет вынужден продать 100 акций по 150 долл. при рыночной цене 170 долл. Он потеряет по 20 долл. на каждой акции. При этом премия за опцион составила 7*100 = 700 долл. Финансовый результат:
-20*100 + 700 = -1300 долл. Ответ: убыток в 1300 долл.
Задача 37
В обществе с числом акционеров 200 тыс. избирается совет директоров в количестве 15 человек. Сколько голосов имеет при выборе совета директоров акционер, имеющий 125 тыс. обыкновенных акций этого общества. Число кандидатов равно 20.
Решение:
125 000*15 = 1 875 000 голосов Ответ: 1 875 000 голосов
Задача 38
Рассчитать значение среднеарифметического индекса, взвешенного по капитализации (типа Standard & Poor's) по состоянию на 31 декабря 2001 г.
По выборке из трех акций. 31 декабря 1999 г. = 100
31 дек. 2000 г. |
|
|
Акция |
Цена, долл. |
Количество выпущенных акций, млн.шт. |
А |
11 |
1 |
Б |
15 |
6 |
В |
20 |
5 |
31 дек. 2001 г. |
|
|
А |
16 |
1 |
Б |
15 |
12 |
В |
20 |
5,5 |
Решение:
Индекс = (капитализация на конец 2001) / (капитализация на конец 2000) = (1*16 + 12*15 +5,5 * 20) / (1*11 + 6*15 + 20*5) = 152,24%.
Ответ: 152,24%
Задача 39
Акционерное общество "Х" имеет оплаченный уставный капитал в размере 100 000 руб., который состоит из простых и привилегированных акций, причем обществом выпущено максимально возможное количество привилегированных акций и 25 000 простых акций. Фиксированная ставка дивиденда по привилегированным акциям составляет 10%. По итогам финансового года чистая прибыль общества составила 80 000 руб., из которых на развитие производства было направлено 40%. Требуемая норма доходности по простым акциям данной компании составляет 23%.
Рассчитайте теоретическую курсовую стоимость обыкновенных акций акционерного общества «Х».
Решение:
1)стоимость привилегированных акций = 100 000 * 0,25 = 25 000 руб. Дивиденд по привилегированным акциям = 10% * 25 000 = 2 500 руб.
2)80 000 – 0,4 * 80 000 – 2 500 = 45 500 руб – направляется на выплату дивидендов по ао.
3)45 500 / 25 000 = 1,82 – дивиденд по 1 ао.
4)1,82 / 0,23 = 7,91 руб – стоимость 1 ао при постоянных дивидендах.
Ответ: 7,91 руб.
Задача 40
\
Что выгоднее: положить деньги на депозит в банк на 1 год на условиях ежеквартального начисления процентов с годовой номинальной процентной ставкой 20 %, или купить сберегательный сертификат со сроком погашения через 1 год и выплатой процента в момент погашения сертификата по ставке 22 %? Округление нормы доходности до сотых. Налоги не учитываются.
Решение:
Необходимо найти эффективную ставку процента: i эфф = (1 + i ном / 4) ^ 4 – 1 = 1,05 ^ 4 – 1 = 21,55 %
Это значит, что выгоднее купить сберегательный сертификат, так как в этом случае годовая доходность будет 22%.
Ответ: выгоднее сертификат.
Задача 41
Ситуация на финансовом рынке Великобритании характеризуется следующими показателями:
Ставка LIBOR 4,5%
Доходность краткосрочных облигаций казначейства 3,5% Доходность долгосрочных облигаций казначейства 6,0% Темпы инфляции 1,5%
Определить цену (в денежном выражении) консолей, имеющих номинал 1000 ф.ст. и купонную ставку 2,5% годовых.
Решение:
Консоли есть вечные облигации. Цена вечных облигаций равна:
Vb = |
INT = q × M , |
|
|
kd |
kd |
где INT = q*M – размер купонного платежа (q = ставка купона, M = номинал), kd – альтернативная доходность, за которую в данном случае принимаем доходность долгосрочных облигаций казначейства.
Тогда:
V = 2,5% * 1000 / 6% = 416,67 фунтов Ответ: 416,67 фунтов.
Задача 42
Определить текущую доходность и приблизительную доходность до погашения (на базе простой процентной ставки) облигации номиналом 10 тыс.рублей, купленной по курсу 112% с фиксированной купонной ставкой 15%, если эта облигация погашается через 3 года. По условиям эмиссии облигация погашается с 10% премией.
Решение:
Текущая доходность = купонный платеж / цена приобретения = 10000*0,15 / 10000*1,12 = 13,39%
YTM = (купон + (номинал + премия – цена приобретения) / срок до погашения) / (0,4*(номинал+премия) + 0,6*цена приобретения) = 12,94%
Ответ: 13,39%; 12,94%.