Материалы к зачёту

Настоящее учебное пособие предназначено для помощи студентам в подготовке к зачету по курсу «Основы финансовых вычислений» для бакалавров направления «Экономика». Оно содержит компетенции по данной дисциплине, теоретические вопросы, задачи, примеры билетов для зачета и список рекомендуемой литературы.

Компетенции по дисциплине «Основы финансовых вычислений» для

бакалавров

1.Уметь вычислять наращенную сумму в случае простых и сложных процентов, в случае кратного и непрерывного начисления процентов. Уметь сравнивать наращение по простой и сложной ставкам процента. Уметь проводить дисконтирование и удержание процентов. Уметь сравнивать дисконтирование по сложной и простой учетной ставкам. Уметь рассчитывать мультиплицирующие и дисконтирующие множители. Уметь производить конверсию платежей.

2.Знать и уметь применять «Правило 70», а также его обобщение на случай простых процентов («Правило 100»), непрерывных процентов, кратного начисления процентов. Уметь рассчитывать увеличение капитала в

произвольное число раз в случае простых процентов, сложных процентов,

непрерывных процентов, кратного начисления процентов.

3.Уметь учитывать влияние инфляции на ставку процента. Знать связь номинальной и реальной процентных ставок (формула Фишера). Уметь вычислять темп инфляции за несколько периодов. Владеть понятием синергетического эффекта в случае темпа инфляции за несколько периодов.

4.Владеть понятием эффективной процентной ставки. Уметь рассчитывать эффективную ставку процента для n–ого периода начисления в случае

простых процентов и сложных процентов. Уметь рассчитывать эффективную ставку процента в случае кратного начисления процентов, в случае непрерывных процентов, а также с учетом инфляции и с учетом налогов.

Знать эквивалентность различных процентных ставок (простых и сложных процентов, простых и непрерывных процентов, сложных и непрерывных процентов).

5. Уметь рассчитывать эффективность операций с валютой, доходность депозитов с конверсией валюты и без конверсии, мультивалютных депозитов.

6. Владеть понятием внутренней нормы доходности. Уметь вычислять внутреннюю норму доходности типичных инвестиционных потоков, а также финансовых потоков с чередованием положительных и отрицательных платежей.

7. Владеть понятием финансового потока. Уметь рассчитывать его приведенную и наращенную величины. Владеть понятием и уметь вычислять средний срок финансового потока.

8. Владеть понятием регулярных потоков платежей, обыкновенных рент.

Знать и уметь рассчитывать коэффициенты приведения и наращения рент постнумерандо и пренумерандо.

9. Уметь рассчитывать коэффициенты приведения и наращения за несколько соседних периодов. Знать связь между приведенной величиной и

наращенной суммой аннуитета. Знать связь между коэффициентами приведения и наращения рент пренумерандо и постнумерандо. Уметь рассчитывать параметры ренты.

10. Владеть понятиями вечной, кратной и непрерывной ренты. Уметь рассчитывать их коэффициенты приведения и наращения. Знать связь между приведенной и наращенной величинами p – срочной ренты для разной кратности начисления процентов. Знать связь между приведенной и наращенной величинами произвольных рент.

11. Знать общий принцип сравнения финансовых потоков и рент и уметь их сравнивать. Уметь сравнивать годовые и срочные ренты. Уметь проводить конверсию рент:

–изменение параметров ренты,

–замену одной ренты другой,

–замену обычной ренты срочной,

–замену немедленной ренты отсроченной,

–консолидацию рент,

–выкуп ренты,

–рассрочку платежа.

12. Владеть понятиями дохода и доходности финансовой операции. Уметь рассчитывать доходность за несколько периодов. Владеть понятием синергетического эффекта в случае доходности за несколько периодов.

13. Владеть понятием риска финансовой операции. Знать различные

количественные оценки риска финансовой операции. Знать выделенную роль равномерного и нормального распределений. Владеть понятием коррелированности финансовых операций. Владеть понятием стоимости под риском (Value at risk, VaR). Знать виды финансовых рисков. Знать методы уменьшения риска финансовых операций (диверсификация,

хеджирование, опционы, страхование).

14. Уметь анализировать финансовые операции в условиях неопределенности. Владеть понятиями матриц последствий и рисков. Знать

алгоритм принятия решений в условиях полной неопределенности. Знать пpaвила минимакса: Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Знать алгоритм принятия решений в условиях частичной неопределенности. Знать правило максимизации среднего ожидаемого дохода и правило минимизации сpeднeгo oжидaeмoгo pиcка. Владеть понятием оптимальной (по Парето)

финансовой операции. Знать правило Лапласа равновозможности.

15. Владеть понятием доходности и риска ценной бумаги и портфеля. Уметь анализировать портфель из двух ценных бумаг. Знать предельные случаи

(полной корреляции и полной антикорреляции), промежуточные случаи.

Уметь анализировать случаи независимых бумаг (две бумаги, три и более).

Уметь анализировать портфель из двух ценных бумаг, одна из которых безрисковая. Уметь находить портфель заданной эффективности и портфель заданного риска из двух ценных бумаг.

16. Уметь находить портфели Марковица из n–бумаг (минимального риска при заданной эффективности, минимального риска с эффективностью не меньшей заданной, минимального риска).

17.Владеть понятием минимальной границы и знать ее свойства.

18.Уметь находить портфели Тобина из n–бумаг (минимального риска из

всех портфелей заданной эффективности, максимальной эффективности из всех портфелей риска, не более заданного).

19. Владеть понятием облигации, ее текущей стоимости, текущей доходности и доходности к погашению. Знать зависимость доходности к погашению облигации от параметров. Знать дополнительные характеристики облигации:

–средний срок поступления дохода,

–дюрация и ее свойства,

–выпуклость.

20. Владеть понятием иммунизации портфеля облигаций. Для портфеля облигаций уметь рассчитывать доходность, средний срок поступления дохода. Владеть понятиями и уметь рассчитывать дюрацию и выпуклость портфеля облигаций.

Теоретические вопросы

Теория процентов

1.Докажите, что при одной и той же ставке процента наращение по схеме простых процентов является более выгодным для периода наращения менее года, а для периода наращения более года более выгодным является наращение по схеме сложных процентов.

2.Выведите формулу для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов в случае простых процентов.

3.Выведите формулу для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов в случае сложных процентов.

Эффективная ставка процента

4. Выведите эффективную процентную ставку в случае простых процентов

(3 случая).

5. Выведите эффективную процентную ставку в случае сложных процентов

(3 случая).

6. Выведите эффективную учетную ставку при учете налогов (2 случая).

Эквивалентность различных процентных ставок

7.Эквивалентность простых и сложных процентов

8.Эквивалентность простых и непрерывных процентов

9.Эквивалентность сложных и непрерывных процентов

“Правило 70”, “Правило 100”, увеличение капитала в произвольное

число раз

10.Выведите “Правило 70” в случае сложных процентов.

11.Выведите “Правило 70” при кратном начислении процентов в случае сложных процентов.

12.Выведите “Правило 70” при непрерывном начислении процентов в случае сложных процентов.

13.Выведите “Правило 100”.

14.Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в произвольное число раз (n) при данной процентной ставке i в случае сложных процентов.

15.Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в произвольное число раз (n) при данной процентной ставке i в случае простых процентов.

16.Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в произвольное число раз (n) при данной процентной ставке i в случае кратного начисления

сложных процентов.

17. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в произвольное число раз (n) при данной процентной ставке i в случае непрерывных процентов.

Финансовые потоки, ренты

20.Дайте определение и выведите формулу для среднего срока финансового потока.

21.Дайте определение внутренней нормы доходности. Исследуйте зависимость чистого приведенного дохода (NPV) от ставки приведения

(принятой нормы доходности) i. Приведите качественный график данной зависимости.

22. Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения ренты постнумерандо.

23.Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения ренты пренумерандо.

24.Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения непрерывной ренты.

Расчет параметров ренты

25.Пусть известны n, i, R. Найдите наращенную сумму S и приведенную величину A годовой ренты.

26.Пусть известны A, i, R. Найдите срок ренты n.

27.Пусть известны S, i, R. Найдите срок ренты n.

28.Пусть известны n, i, A. Найдите рентный платеж R .

Пусть известны n, i, S. Найдите рентный платеж R .

29.Пусть заданы n, R, A. Найдите процентную ставку i .

30.Пусть заданы n, R, S. Найдите процентную ставку i .

31. Найдите приведенную величину и наращенную сумму вечной ренты.

32.Для бессрочной (вечной) ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты; увеличение рентного платежа на 2% или уменьшение процентной ставки на 2%?

33.Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р–срочной ренты постнумерандо.

34.Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р–срочной ренты пренумерандо.

35.Найдите приведенную величину и наращенную сумму p–срочной ренты постнумерандо (случай k p ).

36.Найдите приведенную величину и наращенную сумму p–срочной ренты пренумерандо (случай k p ).

37.Найдите приведенную величину и наращенную сумму p–срочной ренты пренумерандо (случай k = p).

38.Найдите приведенную величину и наращенную сумму p–срочной ренты постнумерандо (случай k = p).

39.Установите связь между приведенной и наращенной величинами p–

срочной ренты с непрерывным начислением процентов.

40. Установите связь между приведенной и наращенной величинами p–

срочной ренты с k – кратным ( k p ) начислением процентов.

41. Установите связь между приведенной и наращенной величинами p–

срочной ренты с k – кратным ( k p ) начислением процентов.

42.От каких параметров ренты зависит связь между приведенной и наращенной величинами ренты.

43.Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце n–ого периода при ежепериодном (в конце периода) платеже R, чем при разовом платеже R

в начальный момент времени?

44. Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения p срочной ренты постнумерандо с непрерывным начислением процентов.

45.Дайте определение непрерывной ренты и выведите формулы для ее коэффициентов приведения и наращения.

46.Найдите приведенную величину и наращенную сумму непрерывной ренты с k–кратным начислением процентов.

Связь между приведенной и наращенной величинами произвольных

рент

47.Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты постнумерандо.

48.Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты пренумерандо.

49.Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты постнумерандо с ежеквартальным начислением процентов.

50.Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой ренты пренумерандо с ежемесячным начислением процентов.

51.Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой p–

срочной ренты постнумерандо с ежемесячным начислением процентов.

53.Найдите связь между приведенной величиной и наращенной суммой непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов.

54.Во сколько раз увеличится приведенная величина ренты постнумерандо,

если платежи производить в начале периода?

Конверсия рент

55.Сформулируйте принцип финансовой эквивалентности для различных видов конверсии рент

56.Замените годовую ренту с параметрами R1, n1,i1 p–срочной рентой с

параметрами i2 , n2 .

57.Дайте определение и приведите пример выкупа ренты.

58.Дайте определение и приведите пример консолидации рент.

59.Дайте определение и приведите пример рассрочки платежа.

Доходность актива

60.Выразите доходность актива за два периода через доходности актива за каждый из периодов.

61.Выразите доходность актива за три периода в целом через доходность актива за каждый из периодов.

62.Выразите доходность актива за несколько периодов в целом через доходность актива за каждый из периодов (используйте метод математической индукции).

63.В чем состоит синергетический эффект при рассмотрении доходности актива за несколько периодов? Приведите пример.