Материалы к зачёту

Найти риск портфеля.

148. Портфель состоит из трех активов А, В и С, взятых в равных ценовых

портфеля.

149. Портфель состоит из трех активов А, В и С. Ценовая доля актива А равна

0,4, а ценовая доля актива В в 1,46 раза больше ценовой доли актива С. Найти портфель.

150. Портфель состоит из трех активов А, В и С. Ценовая доля актива В равна

0,26, а ценовая доля актива А на 1,56% больше ценовой доли актива С. Найти портфель.

151. Портфель состоит из трех активов А, В и С, ценовые доли которых образуют арифметическую прогрессию, причем ценовая доля актива A равна 0,5.

Найти портфель.

152. Портфель состоит из трех активов А, В и С, ценовые доли которых образуют геометрическую прогрессию, причем ценовая доля актива С равна 1/7.

Найти портфель.

153. Портфель состоит из десяти активов, ценовые доли которых образуют арифметическую прогрессию, причем ценовая доля шестого актива равна 0,3.

Найти портфель.

корреляционную матрицу.

155. Данные о распределении доходностей двух бумаг приведены в табл.

корреляционную матрицу.

157. Данные о распределении доходностей двух ценных бумаг приведены в таблице

Найти ковариацию и коэффициент корреляции этих бумаг.

158. Доли ценных бумаг в портфеле равны x1 0,2; x2 0,3; x3 0,5, ожидаемые доходности 1 15%; 2 18%; 3 23%,

Найти ожидаемую доходность и риск портфеля.

159. Доли ценных бумаг в портфеле относятся как 1:2:3, ожидаемые доходности равны 1 12%; 2 25%; 3 6%, ковариационная

Найти портфель, его доходность и риск.

Портфель из двух бумаг

Случай полной корреляции

160. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(7,19), B(12,24).

Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Найти множество допустимых портфелей, построить график. Определить доходность портфеля минимального риска.

161. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(5,12), B(25,40).

Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Найти: а) портфель минимального риска, б) портфель максимальной доходности.

162. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(5,12), B(25,40).

Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Доходность портфеля равна 15%.

Найти портфель и его риск.

163. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(20,45), B(38,68).

Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Риск портфеля равен 50%. Найти портфель и его доходность.

164. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемые доходности которых, равны 19% и 55%, а ценовые доли относятся как 1:4. Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Найти портфель и его доходность.

165. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемые доходности которых, равны 14% и 67%, а ценовая доля бумаги А в три раза меньше ценовой доли бумаги В. Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Найти портфель и его доходность.

Случай полной антикорреляции

166. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(10,22), B(25,60).

Коэффициент корреляции бумаг равен –1. Найти портфель минимального риска и его доходность, а также портфель максимальной доходности и его риск.

167. Для портфеля из двух бумаг с доходностью и риском соответственно0,2;0,5 и 0,4;0,7 в случае полной антикорреляции найти портфель нулевого риска и его доходность.

168.Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемые доходности которых, равны 12% и 26%, а ценовые доли относятся как 2:3. Коэффициент корреляции бумаг равен –1. Найти портфель и его доходность.

169.Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(14,27), B(37,46).

Коэффициент корреляции бумаг равен –1, а его доходность равна 20%. Найти портфель и его риск.

170. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(10,15), B(45,76).

Коэффициент корреляции бумаг равен –1, а его риск равен 5%. Найти портфель и его доходность, объяснить неоднозначность решения задачи.

171. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(12,18), B(20,47).

Коэффициент корреляции бумаг равен –1. Определить доходность портфеля минимального риска и риск портфеля максимальной доходности. Изобразить график допустимого множества портфелей.

172.Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемые доходности которых, равны 17% и 27%, а ценовая доля бумаги А в четыре раза меньше ценовой доли бумаги В. Коэффициент корреляции бумаг равен –1. Найти портфель и его доходность.

173.Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемые доходности которых, равны 32% и 28%, а ценовая доля бумаги В на 24% меньше ценовой доли бумаги В. Коэффициент корреляции бумаг равен –1. Найти портфель и его доходность.

Независимые бумаги

174. Портфель минимального риска из двух независимых бумаг (0,75; 0,33), (0,48; х) (первая цифра в скобках–доходность ценной бумаги, вторая ее риск)

имеет вид (0,65; 0,35). Найти риск второй бумаги, доходность и риск портфеля минимального риска.

175. Портфель минимального риска из двух независимых бумаг (0,92; 0,37), (х;y) (первая цифра в скобках– доходность ценной бумаги, вторая ее риск)

имеет вид (0,15; 0,85), его доходность равна 0,71. Найти риск второй бумаги,

ее доходность, а также риск портфеля минимального риска.

176. Найти портфель минимального риска из двух независимых бумаг,

дисперсии которых равны 10 и 15 соответственно.

177. Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны

0,5 и 0,8, а риски 0,2 и 0,6. Коэффициент корреляции равен нулю. Найти портфель минимального риска и его доходность.

178. Ценовые доли портфеля минимального риска из двух независимых бумаг (0,3; 0,4), (0,5; х) (первая цифра в скобках – доходность ценной бумаги,

вторая ее риск) относятся как 1:2. Найти риск второй бумаги, доходность и риск портфеля минимального риска.

179. В портфеле минимального риска из двух независимых бумаг (0,3; 0,4), (0,5; х) (первая цифра в скобках – доходность ценной бумаги, вторая ее риск)

ценовая доля первой бумаги в 3,5 раза больше ценовой доли второй. Найти риск второй бумаги, доходность и риск портфеля минимального риска.

180. Риск портфеля минимального риска из двух независимых бумаг (0,2; х), (0,6; 0,8), равен 0,5 (первая цифра в скобках – доходность ценной бумаги,

вторая ее риск). Найти риск первой бумаги, портфель минимального риска и его доходность.

181. Портфель минимального риска из двух независимых бумаг (0,75; 0,33), (х;y) (первая цифра в скобках – доходность ценной бумаги, вторая ее риск)

имеет вид (0,75; 0,25), его доходность равна 0,63. Найти риск второй бумаги,

ее доходность, а также риск портфеля минимального риска.

182. В портфеле минимального риска из двух независимых бумаг (0,4; 0,2), (0,6; х) (первая цифра в скобках – доходность ценной бумаги, вторая ее риск)

ценовая доля второй бумаги на 10% больше ценовой доли первой. Найти риск второй бумаги, доходность и риск портфеля минимального риска.

183. Доходности двух независимых бумаг, составляющих портфель минимального риска равны 11% и 18%. Ценовые доли бумаг (первой ко второй) относятся как 1:3,6, а риски бумаг (первой ко второй) относятся как

1:2,4. Найти риски обеих бумаг, доходность портфеля минимального риска,

если его риск равен 10%.

Портфель из двух произвольных бумаг

184. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(12,14), B(18,15).

Коэффициент корреляции бумаг равен –0.5. Ожидаемая доходность портфеля равна 14,2. Найти доли бумаг А и В в портфеле и риск портфеля.

185. Портфель состоит из двух активов, ожидаемая доходность и риск (в

процентах) которых равны A(18,6), B(10,5). Коэффициент корреляции активов

А и В равен –0,5. Найти портфель минимального риска, его риск и доходность. 186. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны A(7,19), B(12,24).

Коэффициент корреляции бумаг равен 0,35. Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

187. Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны

0,6 и 0,9, а риски 0,1 и 0,5. Коэффициент корреляции равен –0,3. Риск портфеля равен 0,4. Найти портфель и его доходность.

188. Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны

0,6 и 0,8, а риски 0,1 и 0,5. Коэффициент корреляции равен –0,15. Доходность портфеля равна 0,66. Найти портфель и его риск.

189.Портфель состоит из двух бумаг А и В.Ожидаемые доходности равны

0,35 и 0,75, а риски 0,2 и 0,6. Коэффициент корреляции равен 1/2. Риск портфеля равен 0,55. Найти портфель и его доходность.

Три независимые бумаги

190. Для портфеля из трех независимых бумаг с доходностью и риском соответственно 0,1;0,4 , 0,2;0,6 и 0,4;0,8 найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

191. Найти портфель минимального риска из трех независимых бумаг,

дисперсии которых равны 9, 4 и 16 соответственно.

192. Найти портфель минимального риска из трех независимых бумаг (0,35; 0,75), (0,2; 0,6), (0,4; 0,8) и его доходность и риск (первая цифра в скобках– доходность ценной бумаги, вторая ее риск).

193.Портфель минимального риска из трех независимых бумаг (х; 0,75), (0,2; 0,6), (0,4; 0,8) имеет доходность 0,5 (первая цифра в скобках– доходность ценной бумаги, вторая ее риск). Найти доходность первой бумаги.

194.Доходность портфеля минимального риска из трех независимых бумаг

(0,15; 0,25), (0,9; 0,6), (х; 0,8) равна 0,75 (первая цифра в скобках– доходность ценной бумаги, вторая ее риск). Найти доходность третьей бумаги.

195. Риск портфеля минимального риска из трех независимых бумаг (0,4; х), (0,6; 0,9), (0,3; 0,6) равен 0,5. Найти риск первой бумаги, портфель минимального риска и его доходность.

196. Ценовые доли бумаг портфеля минимального риска из трех независимых бумаг относятся как 1:3:6, а риски первой и второй бумаг равны 11% и 18%.

Найти портфель минимального риска, его риск и риск третьей бумаги.

197. Ценовые доли бумаг портфеля минимального риска из трех независимых бумаг составляют убывающую арифметическую прогрессию с разностью –

0,2, а риски второй и третьей бумаг равны 25% и 30%. Найти портфель минимального риска, его риск и риск первой бумаги.

198. Ценовые доли бумаг портфеля минимального риска из трех независимых бумаг составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 1,13, а риски второй и третьей бумаг равны 16% и 45%. Найти портфель минимального риска, его риск и риск первой бумаги.

Безрисковая бумага

199.Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,3; 0,5), доходность безрисковой бумаги равна 0,2. Найти портфель и его риск, если его доходность равна 0,27.

200.Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,4; 0,7), доходность безрисковой бумаги равна 0,31. Найти портфель и его доходность, если его риск равен 0,55.

201.Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,6; 0,3), доходность безрисковой бумаги равна 0,4. Найти портфель и его риск, если его доходность равна 0,45.

202.Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,36; 0,71), доходность безрисковой бумаги равна 0,05.

Найти портфель и его доходность, если его риск равен 0,34.

Портфель заданной эффективности

203. Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны

0,4 и 0,9, а риски 0,1 и 0,5. Коэффициент корреляции равен 0,5. Доходность портфеля равна 0,55. Найти портфель и его риск.