Задача № 1
Имеются следующие данные о товарообороте по 20 магазинам продовольственных товаров (тыс. руб.): 2200, 3000, 1000, 2000, 4000, 3300, 2500, 2320, 1500, 2100, 2700, 1900, 2300, 3200, 3800, 2900, 2400, 3500, 2380, 2600. Постройте интервальный ряд распределения торговых предприятий по товарообороту, образовав, 5 групп с равными интервалами. Рассчитайте характеристики ряда распределения. Сделайте выводы.
Решение:
|
№ магазина |
Товарооборот тыс.р. |
№ магазина |
Товарооборот тыс.р. |
|
1 |
2200 |
11 |
2700 |
|
2 |
3000 |
12 |
1900 |
|
3 |
1000 |
13 |
2300 |
|
4 |
2000 |
14 |
3200 |
|
5 |
4000 |
15 |
3800 |
|
6 |
3300 |
16 |
2900 |
|
7 |
2500 |
17 |
2400 |
|
8 |
2320 |
18 |
3500 |
|
9 |
1500 |
19 |
2380 |
|
10 |
2100 |
20 |
2600 |
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
где
– наибольшее и наименьшее значения
признака в исследуемой совокупности,
k- число
групп интервального ряда.
Определим величину интервала по формуле при заданных k = 5, xmax=4000 тыс. руб., xmin = 1000 тыс. руб.
тыс.р.
При h = 600 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид
|
Номер группы |
Нижняя граница, Тыс. руб. |
Верхняя граница, Тыс. руб. |
|
1 |
1000 |
1600 |
|
2 |
1600 |
2200 |
|
3 |
2200 |
2800 |
|
4 |
2800 |
3400 |
|
5 |
3400 |
4000 |
Построим разработочную таблицу. Отнесение единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
|
Группы магазинов по товарообороту |
№ магазина |
Товарооборот тыс.р. |
|
1000-1600 |
3 |
1000 |
|
|
9 |
1500 |
|
Всего |
2 |
2500 |
|
1600-2200 |
4 |
2000 |
|
|
10 |
2100 |
|
|
12 |
1900 |
|
Всего |
3 |
6000 |
|
2200-2800 |
1 |
2200 |
|
|
7 |
2500 |
|
|
8 |
2320 |
|
|
11 |
2700 |
|
|
13 |
2300 |
|
|
17 |
2400 |
|
|
19 |
2380 |
|
|
20 |
2600 |
|
Всего |
8 |
19400 |
|
2800-3400 |
2 |
3000 |
|
|
4 |
2000 |
|
|
14 |
3200 |
|
|
16 |
2900 |
|
Всего |
4 |
11100 |
|
3400-4000 |
5 |
4000 |
|
|
15 |
3800 |
|
|
18 |
3500 |
|
Всего |
3 |
11300 |
|
Итого |
20 |
50300 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» формируется итоговая таблица, представляющая интервальный ряд распределения магазинов по товарообороту.
|
Номер группы |
Группы магазинов по товарообороту
|
Число магазинов, f |
|
1 |
1000-1600 |
2 |
|
2 |
1600-2200 |
3 |
|
3 |
2200-2800 |
8 |
|
4 |
2800-3400 |
4 |
|
5 |
3400-4000 |
3 |
|
|
Итого |
20 |
Помимо частот групп
в абсолютном выражении в анализе
интервальных рядов используются ещё
три характеристики ряда. Это частоты
групп в относительном выражении,
накопленные
(кумулятивные) частоты Sj,
получаемые
путем последовательного суммирования
частот всех предшествующих (j-1)
интервалов, и накопленные
частости,
рассчитываемые по формуле
.
|
№ группы |
Группы магазинов по товарообороту
|
Число магазинов, fj |
Накопленная частота, Sj |
Накопленная частоcть, % | |
|
в абсолютном выражении |
в % к итогу | ||||
|
1 |
1000-1600 |
2 |
10,0 |
2 |
10,0 |
|
2 |
1600-2200 |
3 |
15,0 |
5 |
25,0 |
|
3 |
2200-2800 |
8 |
40,0 |
13 |
65,0 |
|
4 |
2800-3400 |
4 |
20,0 |
17 |
85,0 |
|
5 |
3400-4000 |
3 |
15 |
20 |
100 |
|
|
Итого |
20 |
100,0 |
|
|
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности магазинов показывает, что распределение банков по товарообороту не является равномерным: преобладают магазины с товарооборотом от 2200 тыс. руб. до 2800 тыс. руб. (это 8 магазинов, доля которых составляет 40%); 25% магазинов имеют товарооборот менее 2200 тыс руб., а 65% – менее 2800 тыс руб.