книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

обычно много больше деформации, связанной собственно с се раскрытием.) Пели Q0 и Qa — соответствующие вероятности на­

Как видно из (8.4), мы рассматриваем образец как набор статистически независимых элементов, что в свете представле­ ний, развитых в п. 3.1, справедливо при достаточно низких а и высоких Т для ие слишком больших деформаций, когда дело­ кализующий энтропийный фактор позволяет игнорировать близ­ кодействующие корреляции.

дает зависимость е(0, называемую кривой ползучести, в виде

сывает первую стадию ползучести, контролируемую, как видно,

В силу независимости ё2 от времени эту стадию называют стационарной. Как видно из рис. 8.1, она наиболее длительная и обычно лимитирует долговечность тела. Из (8.66) следует, что деформирование на стадии стационарной ползучести кон­ тролируется актами термоактнвированного разрушения. Этот вывод подтверждают экспериментальные данные, приведенные на рис. 8.2: в соответствии с (8.66) и (8.2) зависимость лога­ рифма скорости ползучести ё2 от напряжения а при постоянной температуре линейна (рис. 8.2,а), при фиксированном напряже­ нии логарифм скорости ползучести уменьшается пропорцио­

311

нально обратной температуре (рис. 8.2,6). Зависимости 1п е2 от 1fT образуют веер прямых, сходящихся в точку на оси In ё2. Положение этой точки позволяет определить величину ё0| кото­ рая оказалась равной ё0 ~ 1 0 12 с 1. Наклон прямых в координа-

Рис. 8.2. Зависимости скорости стационарной ползучести алюминия от напряжения ег (о) и обратной температуры (б) [231]:

312

Действительно, как показали систематические эксперименты [208, 231], величина ё2г остается постоянной в широком диа­ пазоне вариации температуры и напряжения (рис. 8.4). Произведение ё2т оказывается постоянным нс только при испытаниях на растяжение, но и при кручении, а также прн растяжении с кручением. Соотношение (8.6в) выполняется и для

структурно нестабильных материалов, параметр у для которых не остается посто­ янным во время испытания, а также при наличии гид­ ростатического давления, ультрафиолетового облуче­ ния и коррозийного воздей­ ствия среды [231].

Найденная связь между деформацией образца е и концентра­ цией трещин С наблюдается на опыте (рпс. 8.5): как видно, эта связь действительно является линейной и реализуется после накопления некоторой деформации ер, которая согласно (8.7) отражает вклад упругости и деформации без разрушения.

В области времен Л близких к т, когда в теле уже возник растущий очаг разрушения, в котором согласно (5.6) скорость

Образование локализованного очага разрушения и деформа­ ции, описываемой выражением (8.8), при его малости по срав-

313

пению с величиной (8.Са) может не иметь макроскопического проявления, и тогда кривая ползучести будет двухстадийной вплоть до момента разрушения. В то же время локализация про­ цесса деформации на третьей стадии может проявиться в обра­ зовании так называемой шейки — области резкого изменения поперечного сечения образца, в котором концентрация трещин (вследствие более высоких действующих в шейке напряжений) значительно выше, чем в остальной части образца.

Заметим, что до сих нор речь шла об однородном мате­ риале, в котором все элементы обладают одинаковым набором времен ©. Перейдем к образцу кусочно-однородному, который представим как совокупность (содержащих большое число эле­ ментов) нескольких однородных областей, отличающихся друг

где суммирование производится по областям i однородности. Выражение (8.9) хорошо описывает эмпирические кривые ползучести металлов в широком температурно-силовом интер­ вале [273], а при наличии в суперпозиции (8.9) единственной компоненты является известной эмпирической формулой Мак-

ветти—Гарофало—Девиса.

Подчеркнем, что рассматриваемый вид кривой деформирова­ ния e(t) существенно определяется процессом его разрушения: связь стационарной стадии с накоплением трещин приводит к самоускорснию и переходу к разрушению. В этой связи пер­ вичным является образование трещин, а деформирование — вто­ ричным. Такой порядок причины и следствия противоположен принимаемому при структурном подходе (см. п. 2.1), отдающему приоритет деформации. Однако необходимо подчеркнуть, что сейчас обсуждается только кинетический аспект связи дефор­ мирования и трещииообразования на стационарной стадии пол­ зучести. Следует иметь в виду, что на структурном уровне де­ формация может предшествовать зарождению трещины. В рам­ ках дплатонной модели (см. и. 2.2) это проявляется в создании областей в материале с повышенным растяжением межатом­ ных связей. В терминах данной главы эти области создаются в результате «чистого деформирования», которое па кинетиче­ ском уровне рассмотрения предшествует трещинообразованию.

Проведенный анализ, опирающийся на стационарный одно­ родный набор элементов, является базовым н позволяет легко перейти к обобщениям, необходимым при описании ряда ре­ альных ситуаций, характеризуемых наличием разного рода не­ однородностей и структурной нестабильности.

Так, структурная неоднородность, приводящая в выражении (8.2) к спектру значений параметра Л, аппроксимируемому рав-

314

номерным распределением с шириной Ah для деформации пол­ зучести на первой стадии, аналогично (4.9), (4.12) дает

мации может относиться и ко второй стадии ползучести, отражая соответствующую закономерность образования трещин (4.12).

Примером нестабильного поведения под нагрузкой является резина. Воспользовавшись ее кривой ползучести, определим зна­ чения параметров энергии активации Wo и W в ( 8 . 1 ) при раз­ ных деформациях г. Для этой цели воспользуемся методом Дорна [281]. Предположим, что при малом и достаточно бы­ стром изменении температуры или напряжения параметры ё0. Wo и w в уравнении (8.1) не изменяются. Обозначим скорость ползучести перед изменением напряжения через ё/, а после из­

Аналогично, если обозначить через ё' и г" значения скоро­ сти ползучести до и после изменения температуры от Т' до Т", в предположении, что величина изменения температуры мала и а = const, имеем:

315

близка к Uо), но величина ш(е) непрерывно убывает. Эти дан­ ные кроме того показывают, что возможна ситуация, когда вся деформация ползучести (на различных се стадиях) тесно свя­ зана с актами разрушения.

Рис. 8.7. Зависимость начальной энергии актива­ ции ползучести Wa (а) и параметра w (б) от де­ формации е для резины 3012

Простейший граф связей состояний кинетического элемента, приведенный на рис. 6.3, требует модификации при описании де­ формирования полимеров, содержащих наряду с двухэтапно эволюционирующими по схеме рис. 6.3 элементы, способные раз­ рушаться без предварительного чисто деформационного пере­

хода. Такая ситуация описыва­ 0rf. ется графом, изображенным на рис. 8.8 [63J. Вероятности раз­ личных состояний находятся из следующей системы уравнений

кинетического баланса:

где для удобства введены обозначения а = 1/6. Эти выражения

316

которых на оси времени примерно есть af"1и (а<у + ао^)"”1. В за­ висимости от состояния параметров а и ф кривая ползучести имеет различный вид (рис. 8.9,а), что находится в качествен­ ном согласии с экспериментальными данными для полимеров (рис. 8.9,6). В данной модели долговечность т, определяемая

=10 (2); б — эксперимент для неориентированных по­

лимеров:

/ —полиэтилен; 2 —полиметилмстакрилат [631

как время накопления заданной доли разрушенных элементов, есть

На рис. 8.10 приведены графики зависимости (8.14). При расчете температурно-силовая структура времен 0 = 1/а зада­ валась формулой Журкова и использовались характерные для полимеров значения параметров Uо и у. Из рис. 8.10 видно, что графики lg t(a) в случаях деформационного упрочнения (©/= > > в }/) и разупрочнения (0/ < 0 О/) различны. В обоих случаях возникает отклонение от формулы Журкова, что качественно соответствует экспериментальным данным для ряда полимеров (рис. 8.11). Рассмотренный пример полезен также тем, что де­ монстрирует связь между кривой ползучести и долговечностью, подход к ее аналитическому описанию, базирующийся на выборе модельного графа состоянии и связен кинетического элемента.

Двухмодовый характер процесса ползучести и связи между различными состояниями элементов отражают также приводи­ мые ниже экспериментальные данные для полимеров. Установ1сно [123], что пластическое и высокоэластическое деформиро-

317

ванне полимеров затрагивает конформациоиные переходы, раз­ рывы молекулярных цепочек и межмолскулярные взаимодей­ ствия. Скорость деформации образца ё имеет вид (8.1), но па­ раметры ё0,. Wo и w изменяются с деформацией е. Определен-

бу ,

4 5

Рис. 8.10. Температурно-силовые зависимости долговечности при 200 (У), 100 (2), 0(5 ) , — 100 (4) и —200 (5):

а — случай упрочнения; б — разрушения при деформировании

Рис. 8.11. Эсперимептальныс зависимости долговечности от на­ пряжения и температуры:

/ — поливипилбутираль; II — каучук СКЭГТТ (вулканизат)

ные из диаграмм растяжения и кривых ползучести, эти пара­ метры для полиэтилсиов высокой и низкой плотности (ПЭВ11 и ПЭНП) представлены на рис. 8.12. На том же рисунке пока­ заны соотношения между гош-транснереходами и разрывами

318

макромолекул. Как видно из рис. 8.12, в процессе деформирова­ ния Г1ЭПП-1 (закаленного) выделяются три стадии. На первой (е < 200 %) и третьей (е > 1000 %) действующие энергии ак-

рис. 8.12 графически. Приведенные значения параметров совпа­ дают с соответствующими характеристиками разрыва полимер­ ных цепочек и кооперативных (определенных с учетом межмо-

319

лскулярного взаимодействия) гош-трансперсходов. На этом ос­ новании можно предполагать, что в ПЭВП-1 первая и третья стадии деформирования лимитируются разрывами макромоле­ кул, а вторая — конформационными переходами. Деформация ПЭНП, как следует из рис. 8.12, носит двухстадийный характер. Она начинается со стадии (е < 100 %), лимитируемой конфор­ мационными гош-транспереходами, а вторая стадия (е > 120 %) контролируется разрывами связей. Наконец, деформация сильно закристаллизованного (отожженного) ПЗВП-2 содержит всего одну стадию (е < 50 %), которая определяется кинетикой раз­ рыва макромолекул. В пользу высказанной интерпретации сви­ детельствует соотношение б между числами гош-трансперсходов и разрывов макромолекул (рис. 8.12,г). Видно, что там, где ведущим является гош-транспереход, разрывов относительно мало.

Очевидно, что указанный характер эволюции материала мо­ жет быть описан [123] схемой рис. 6.3, дополненной f - * o - пере­ ходом с весом %, учитывающим, что для некой части элементов о-*-d-переход может осуществляться только после того, как другая часть элементов совершила d ->• /-переход. В этом слу­ чае система уравнений кинетического баланса для вероятностей Qi(t)j i = о, d, f заполнения различных состояний в момент вре­ мени t имеет вид:

(8.15)

с начальными условиями

Qo (0) ==Qo; Qd(0) = Qd', Qf (0) ==0.

Скорость деформирования образца определяется выражением (8.4).

являющуюся отношением вкладов молекулярных разрывов и конформациоииых переходов. При £ «С 1 в сумме (8.16) основ­ ным является первое слагаемое, т. с. скорость макродеформн-

Чтобы удовлетворить трехстадийности процесса деформиро­ вания, представленной па рис. 8.12 для ПЭВП-1, зависимость £(е) должна иметь вид кривой с достаточно глубоким миниму-

320