книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

тепловыделения D имеет локальный характер: зависит от ра­ диуса-вектора. При механическом подходе, отождествляющем D с площадью петли гистерезиса, при циклическом нагружении справедлива следующая формула:

l/v

В качестве граничного и начального условий принимается температура окружающей среды. Алгоритм расчета распреде­

Рис. 4.26. Примеры плоских напряженных состояний

ления температуры в детали МКЭ аналогичен описанному выше. Для иллюстрации на рис. 4.26 приведены результаты расчета для циклически сжимаемого призматического образца. Обра­ щает на себя внимание неоднородность полей напряжения и температуры. Область максимальной температуры находится в центре и не совпадает с максимумом напряжений. Это при­ водит к новой задаче отыскания места с минимальным значе­ нием локальной долговечности. Нс решение, опирающееся на предварительные расчеты напряжений и температур, служит ко­ нечной цели прогнозирования ресурса детали. Необходимо от­ метить, что до недавнего времени зависимость ресурса от дей­ ствующих на конструкцию нагрузок устанавливалась только эмпирическим путем. Одна из первых удачных попыток исполь­ зования расчетных методов, напрямую опирающихся на пред­

технические изделия, эксплуатируемые в условиях сложнона­ пряженного циклического нагружения. Для таких объектов не­ обходим не только анализ напряженно-деформированного со­ стояния (достаточный для металлических конструкций), но и учет являющегося значительным (в силу низкой теплопровод­ ности резин) эффекта саморазогрева, приводящего к неоднород­ ному температурному полю. Суть метода расчета ресурса за­ ключается в следующем [153]. Определяется напряженное со­ стояние резинового элемента для заданного комплекса эксплуа­ тационных нагрузок. Тензор напряжений в каждой узловой

точке элемента (при использовании МКЭ) раскладывается на шаровой тензор (гидростатическое давление) и тензор-девиа- тор. Строятся поля гидростатического давления и поля главных девиаторных напряжений. Определяется температурное поле. В каждой узловой точке по формулам (4.35), (4.356) вычисля­ ется долговечность т. Наименьшая из них принимается за ре­ сурс детали.

Таким образом, физической основой метода является выра­ жение для долговечности отдельного элемента в условиях за­ данного сложнонапряженного состояния.

4.3. Долговечность эластомеров при сжатии

По нашему мнению, различие силовых зависимостей для т обу­ словлено различием уравнений состояния полимеров при темпе­ ратурах ниже и выше ТСу т. с. в стеклообразном и высокоэла­ стическом диапазонах температур.

В п. 4.7 уже говорилось о том, что работ по оценке долго­ вечности при различных напряженных состояниях сравнительно немного из-за трудностей с выбором критерия разрушения. За­ труднения возникают и при определении предельного состояния (момент наступления отказа). Не останавливаясь на определе­ нии параметрических отказов (для эластомерных изделий в ка­ честве таковых за предельные значения могут быть приняты изменения коэффициентов жесткости или демпфирования, ухуд­ шающие динамические показатели всего механизма, превышение температурой саморазогрева температуры деструкции эласто­ мера), будем на опыте фиксировать отказ при появлении пер­ вой регистрируемой (визуально или приборами) трещины [111].

На эластомерах были поставлены опыты [135], реализую­ щие плоское напряженное состояние (когда одно главное на­ пряжение равно нулю): двухосное растяжение пластинок (см. рис. 4.26), сдвиг призматических образцов, кручение полых цилиндрических образцов с наложением осевого растяжения. В отсутствие осевого растяжения при кручении первые трещины появлялись и далее прорастали (вплоть до полного разделения образца на части) в плоскости, наклоненной под углом 45° к оси образца. При плоском напряженном состоянии напряжение Ра в точке заменяется нормальным са и касательным та напряже­ ниями, являющимися проекциями Ра на произвольно выбран­ ную площадку. В зависимости от изменения угла между нор­ малью к выбранной площадке н направлением Р^ меняется со­ отношение между Съ и та. В этом смысле состояние чистого сдвига, реализуемое при кручении, эквивалентно двухосному растяжению — сжатию с напряжениями OI = T и оз = —т. Угол

212

достигали 200%. Тот факт, что данные ложатся на одну пря­ мую, свидетельствует в пользу правильности выбора аргумен­ тов интерполирующей зависимости (4.31).

На рис. 4.28,6 аналогичные данные приведены для резин 8164 с относительным удлинением при разрыве 540- -560 %. По результатам интерполяции получены следующие значения посто­ янных в (4.31): Н= 80±10 кДж/моль; 6 —10+0,5; lgc = 6±0,5.

1дг,с

Разрушение образцов сжатия происходило в условиях сложноиапряженного состояния. При сжатии но оси абсцисс откла­

(см. рис. 4.28,6). Это отклонение может быть учтено при рас­ смотрении других компонент тензора напряжений. Во всем объ­ еме образца сжатия доминируют но модулю напряжения Oz. Таким образом, в области трещинообразования средние напря­ жения (гидростатическое давление) о.<? являются сжимающими. Учитывая Os, данные рис. 4.28 можно описать зависимостью

^=0,2 кДж/моль • Мна. При полученных значениях коэффициен­ тов расчет по формуле (4.37) проводился для всего образца (по всем узлам конечно-элементной разбивки). Отметим, что об­ ласть трещинообразования оказалась с наименьшей локальной долговечностью, определенной по (4.37).

Таким образом, в результате проведенных экспериментов и расчетов была установлена возможность описания долговечно­ стей образцов сжатия зависимостью (4.37). Удовлстворитель-

214

Глава 5

ПРЕДРАЗРУШЕНИЕ

5.1.Прогнозирование возникновения предразрывного состояния

иоценка ресурса долговечности

Согласно п. 3.1 в двухстадийном процессе увеличения мас­ штаба разрушения — делокализованном накоплении начальных трещин, приводящем при выполнении концентрационного кри­ терия к формированию укрупненной трещины (очага разруше­ ния) и ее росту, вторая стадия коротка по сравнению с первой и потому имеет смысл предразрывного состояния. В этой связи прогнозирование разбивается на два этапа:

1)фиксация смены стадий как перехода к сравнительно быстрому разрушению;

2)оценка ресурса долговечности Дт тела, находящегося на второй стадии разрушения (в предразрывном состоянии).

Вотличие от долгосрочного прогнозирования, рассмотрен­ ного в гл. 4 и связанного с оценкой продолжительности первой наиболее длительной стадии, прогнозирование на этапе предразрушеиия тела (или его элемента в многомасштабной си­ стеме) имеет характер краткосрочного (или оперативного) прогноза.

Очевидно, задачу фиксации перехода в прсдразрывное со­ стояние можно решить, сравнивая среднее относительное рас­ стояние К (3.1) между начальными трещинами с величиной концентрационного критерия. Такой подход используется в на­ стоящее время в сейсмологии, где землетрясению с энерговыдс-

ленисм п —10* Дж (х — энергетический класс) соответствует разрыв в земной коре с определенной длиной L,

lg L — ay. — Ь,

тде а и b — энергетические константы сейсмического региона. Обработка на ЭВМ регионального каталога, в котором со­ держатся сведения о времени, географических координатах, глубине эпицентра и энергетическом классе землетрясения, по­ зволяет оценить величину К. Данные по такой обработке впер­ вые приведены в работе [226], а в работе [70] впервые рассмот­ рена кинетика изменения концентрационного параметра К

216

(рис. 5.1). В них показано, что величина К (0 монотонно умень­ шается, и при К ~ 4 в регионе происходят более сильные земле­ трясения (на рис. 5.1 это время отмечено стрелками). Контроль за величиной К (0 начинает находить применение при созда­ нии прогнозных сейсмических карт различных регионов СССР.

Однако оценка величины К, опирающаяся на подсчет кон­ центрации трещин, в эксплуатируемой технической конструкции практически неосуществима, поскольку затруднительно приме­

ленные выше задачи фиксации нредразрывного состояния объ­ екта [81]. Действительно, рассмотрим энерговыделение при трещинообразовании. Зарождению начальных трещин отвечает выделение энергии и (3.7). На первой стадии разрушения эта величина почти постоянна. На второй стадии вблизи укрупнен­ ных трещин действуют повышенные напряжения, и начальные трещины (коррелированные) зарождаются согласно (3.1) в об­ ластях с напряжением

°с~ ° ( 1 + 2 д /у у - у ) ,

что приводит к возрастанию энерговыделения, которое можно записать как

Таким образом, при переходе во вторую стадию энерговыделеиие становится больше, чем на первой стадии, и его величина систематически возрастает со временем t, отражая рост раз­ мера очага разрушения R. Регистрация этих изменений в энер­ гетике трещинообразования может быть использована в прогно­ стических целях (рис.5.2). На графике, который будем называть прогностическим, приведена в качественной форме описанная выше временная зависимость u/uc(t). Представленный прогно­ стический график позволяет фиксировать переход объекта в нредразрывное состояние и оценивать ресурс его жизни Ат. Линейная экстраполяция зарегистрированной зависимости

217

u/uc(t) на нуль времени дает нижнюю оценку Дт, позволяя указать момент разрушения с некоторым запасом. Тем самым решаются две поставленные выше задачи оперативного прогно­ зирования.

Описанный метод энерговыделения обходит трудности пря­ мой оценки величины К, используя следствие выполнения кон­ центрационного критерия укрупнения трещин, заключающееся в формировании областей с повышенными напряжениями. Раз­ нообразие форм энерговыделения (тепловое, электромагнит­ ное, звуковое излучение) по­ зволяет считать этот метод практически удобным. Важно подчеркнуть, что применение данного метода связано лишь с регистрацией и измерением

Рис. 5.2. Прогностический график

величины эиерговыдслсния, но не требует привлечения ка­ кой бы то ни было информа­

ции о характере напряженного состояния, уровне дейст­ вующих напряжений, размере разрушаемой области и т. д. Вследствие этого метод особенно полезен прн прогнозировании разрушения, вызываемого наличием в конструкциях грубых тех­ нологических дефектов (сварных швов, закалочных трещин и др.). Вообще же этот метод может иметь самые разнообразные применения и может рассматриваться как альтернатива «опрес­ совке»: диагностика состояния нагруженного элемента кон­ струкции требует на начальной стадии нагружения нормирую­ щего «нормального» сигнала и периодического «прослушива­ ния» текущих сигналов. Прослушивание естественного трещииообразования не вносит в материал никакой дополнительной повреждсиности, так что рассматриваемый метод прогнозирова­

расчет требует аналитического описания кинетики локализован­ ного роста очага разрушения. Достаточно корректное решение этой задачи сдерживается отсутствием адекватной модели очага и сложным характером действующих в нем напряжений. Про­ ведем предельно упрощенное описание кинетики роста очага.

Согласно 3.1 под ростом очага понимается генерация начальных трещин, в которую перенапряжения вблизи укруп­ ненной трещины вносят пространственно-временные корре­ ляции, вследствие чего процесс трещинообразования локализу­ ется и принимает автоката литический (самоускоряющийся) ха­ рактер. Рост — вторая стадия разрушения тела с одним рангом

218

начальных трещин— начинается после формирования очага разрушения размером Ri в момент времени Осуществляющие рост «заглатываемые» начальные трещины, которые в данном случае называются коррелированными, генерируются с харак­ терными временами

Это выражение опирается на принцип Бейли (см. п. 4.4)

о

0id/7e[o(01= 1

расчета времени жизни в элемента в условиях действия пере­ менного напряжения a(t') на основе информации о его долго­ вечности 0(a) при a —const.

В выражении (5.2) появление укрупненной трещины разме­ ром R определено как зарождение коррелированной трещины в соответствующей «точке R». Это зарождение осуществляется под действием напряжений от растущей трещины R (t')= R ' е Ri, R] (причем согласно определению Rt в роли концентра­ тора выступает размер R'=Ri) на расстоянии x = R — R' + r от места ее образования. Сместим далее для краткости начало отсчета размера укрупненной трещины па величину /?/, т. е. по­ ложим Ri = 0. Поскольку уравнение (5.2) слишком сложно для анализа, сделаем упрощающие предположения. Пренебрежем вкладом «дальнодсйствующих» размеров R' > /?, т. е. положим в (5.2) R' — R и опустим интегрирование. Таким образом, ожи­

219

дание прорастания трещины размером R можно определить по следующей формуле:

1 / . - * , ( 1 +гУтРг)

Применим далее для описания скачкообразного роста тре­ щины дифференциальное уравнение

R= г/QR,

но с целью сохранения дискретности процесса и учета «отста­ вания» термофлуктуаций от изменения напряжений будем рас­ сматривать это уравнение как рекуррентное соотношение, в ко­ тором возрастание номера итерации £ = 0, 1, 2... отвечает дви­ жению по оси времени:

Тогда для R^t) имеем итерационную формулу

где для простоты пренебрежено в правой части отличием от единицы сомножителя

г [(* + г ) Д Г 1/8.

дающим слабую (по сравнению с лимитирующей кинетику ро­ ста экспоненциальной) зависимость от R. Выражение (5.2) в первом приближении дает

<> = ( * - т*)/е*г

Из подстановки г)(1) с учетом определения т] (5.3) и сгс сле­ дует, что рост трещины в статически нагруженном теле эквива­ лентен разрушению элементов в динамическом режиме нагру­

жения с постоянной скоростью роста напряжений а = 2а/0дг Это дает во втором приближении следующее выражение:

Полагая, что зависимость ц(2) (5.3а) уже лимитирует дли­ тельность тр рассматриваемой стадии роста, которая обрыва­ ется достижением трещиной некоторого размера Ra, с учетом (5.3) имеем

220