книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

Тогда эмпирически наблюдаемое распределение есть

Оно зависит от трех параметров: тУа и Ь> которые можно найти с помощью экспериментальных данных по разбросу т, рассмотрев, например, начальные моменты Alrk до 3-го порядка распределения £(т). В этом случае

Решив алгебраическую систему (6.69), по-' лучим:

т = (1 — z) 42— 1, г — (Мт/Ahf)3 /Их3; b = In [mMx2l(m -J- 1) (Мт)2];

а = In Mr — In m — (6/2).

Как видно из выражения (6.71), возможны два предельных случая. Сравнивая слагаемые в (6.71), с учетом зависимостей от уо/кТ m и Ь находим, что при

т. е. распределение ^(т) контролируется термофлуктуаиноииым фактором разброса и близко к Г-распределеиию.

В случае неравенства, обратного (6.72),

w E ж syjb — W w ,

271

и распределение (6.68) является лог-иормальныад, что обуслов­ лено лимитирующим влиянием технологического фактора.

В промежуточном случае разброс т обусловлен действием обоих факторов. Соотношение нх вкладов в разброс следующее:

технологический разброс больше термофлуктуацнониого, если

6 > 1 .

При обычных испытаньях на долговечность уа/к7'~10°н

\долговечности, исходя из развитого

и результаты испытаний полимеров, подвергнутых иод на­ грузкой ультрафиолетовому (УФ) облучению. Изучению воздействия на долговечность полимеров УФ-облучения по­

данных по УФ-облучению при выяснении природы статистиче­ ского разброса. График эмпирической зависимости среднего зна­ чения долговечности полимера при УФ-облучспнн представлен на рис. 6.7 и. как видно, имеет два участка. Установлено, что в области а воздействие УФ нс проявляется, п разрушение но­ сит термофлуктуацпоннын характер, описываемый обычной за­ висимостью (В.З). В области б процесс разрушения лимитиру­ ется нс ожиданием соответствующих тепловых флуктуаций, а благоприятным попа чанном УФ-кванта, разрывающего меж­ атомные связи (возможно путем своеобразной термодеструкции, где роль тепловых флуктуаций играет локальный разогрев за счет поглощения части энергии кгаита света). Эмпирическое выражение для долговечности при этом имеет пил

272

где т у ф и о у ф — некие параметры, связанные с воздействием

УФ-облучения, причем 0уф^> у/кТ. Принято считать, что наблю­ даемый при УФ-разрушении статистический «разброс частично может быть связан с систематическими ошибками опыта, вы­ званными методическими недостатками, однако главным образом он отражает присущий всем прочностным характеристикам ста­ тистический разброс степени опасности дефектных мест, с кото­ рых начинается разрушение» [208]. Мы полагаем, что указан­ ная совокупность причин образует лишь технологический фак­ тор разброса, который нс является единственным. В области а технологический фактор должен быть дополнен термофлуктуациоиным, а в области б — фактором, обусловленным случайным характером попадания на связь разрушающего ее УФ-кванта. Несмотря на различия в микроскопическом механизме разруше­ ния, характер статистической кинетики в обоих случаях одина­ ков: однородная марковская нспь. Эту общую аналогию можно углубить, сравнивая кинетики накопления продуктов разруше­ ния (свободных радикалов, субмикротрещин и т. д.), которые подобны |208]. Вследствие этого функция распределения долго­ вечности при УФ-разрушсшш должна быть такой же, как и в случае чисто термоактивированиого разрушения, т. е. в ко­ нечном счете распределением Е(т) (6.68). Однако физический смысл и величины параметров изменяются, что соответствует замене в 0

Toexp(f/o/kT) туф; у о / к Т оуф

в «радиационном» случае.

Таким образом, УФ-разрупюнне моделирует кинетику термоактнвированного разрушения и может быть привлечено для проверки предсказаний о виде функции распределения долговеч­

Помимо этого представляет интерес выяснение собственно характера разброса долговечности УФ-облучаемых образцов.

По развитой выше методике разделения термофлуктуациониого и технологического вкладов нами обработаны опытные данные по разбросу долговечности серий идентичных образцов. В табл. 6.1 приведена информация об образцах (материал, объем серин), условия испытаний (температура всюду комнат­ ная), а также результаты обработки исходных данных: средние значения долговечности Л/т, значения других начальных момен­ тов Мт*, рассчитанные для них по формулам (6.70) значения параметров пи Ьу а и др. Поскольку имеющиеся в нашем рас­ поряжении данные по распределению «обычной» долговечности

274

взятым через каждые 50 с. Как видно, они хорошо ложатся на прямую, что соответствует показательному распределению (пре-

дельному выражению для Г-распределения при т = 1). Для наглядного представления технологического разброса нанесена

жатся на прямую, что свидетельствует о постоянстве величины х^З-10"*3. Конечно, точек слишком мало для серьезной про­ верки расчетной зависимости 6 (a), однако полученное значение х приемлемо. Найденному значению х при доверительной

вероятности 0,99 соответствует ошибка ± 1 % при задании на опыте величины уа/кТ.

Согласно расчету величина m (6.50), обобщенная в соответ­ ствии с выражением (6.75), есть

Как видно из данных табл. 6.1, значения m убывают с ро­ стом ъ/6 в качественном согласии с формулой (6.76), причем на примере капрона можно убедиться в справедливости выте­ кающей из (6.76) асимптотики

где в данном случае р = 8-10~3.

Перейдем к обсуждению полученных результатов. Они сви­ детельствуют о сравнительном малости вклада технологической компоненты и малости величины m — эффективного числа теп­ ловых разрушающих флуктуаций. Это вдвойне неожиданно, по­ скольку нашей работе предшествовало убеждение в том, что переход с микропа макроуровень связан с преодолением до­ статочно большого числа равновеликих барьеров, так что /и—^оо и выполняется закон больших чисел, уничтожающий проявления случайного характера тепловых флуктуаций, который прпс\ш элементарным событиям. Тсрмофлуктуационныо эффекты при разрушении тела исчезающе малы п, в частности, статистиче­ ский разброс поэтому контролируется технологическим фак­ тором. Надежны ли сделанные нами «революционные» выводы?

Как известно, статистические выводы должны быть осно­ ваны на испытании достаточно больших серий образцов. Так, доверительной вероятности 0,95 отвечает серия из 384 образцов.

ограниченность экспериментальных данных не позволяет делать окончательных статистических выводов и обобщений о виде функции распределения и функциональной зависимости се па­ раметров.

Большой объем статистических испытаний необходим для выявления вида распределения на его периферии, поскольку центральные области любых распределений при соответствую­ щем подборе свободных параметров (среднего и дисперсии) всегда совпадают. Привлечения больших серин можно избежать, если для функции распределения удастся построить «вероятно­ стную бумагу», т. е. указать такие координаты, в которых она выпрямляется [66]. На вероятностной бумаге даже малые серии достаточно представительны, особенно если заранее можно ука­ зать наклон прямой. Именно построение вероятностных бумаг нами и использовалось. Особенно убедительным выглядит пере­ строение функции распределения долговечности капрона в полу­ логарифмических координатах (см. рис. 6.9). Оно свидетель-

276

ствуег о показательном распределении в данном случае, что является прямым отражением термофлуктуациоиной статистики элементарного акта разрушения (6*1). Отметим, что на пока­ зательное распределение долговечностей стеклянных пластин, установленное посредством построения вероятностной бумаги,

Обнаруживаемые система­ тические загибы ие позволяют считать эмпирическое распреде­

ление вейбулловским, т. с. ответ на поставленный выше вопрос оказывается отрицательным (в случае привлечения вероятност­ ных бумаг).

Рассмотрим теперь, возможны ли малые значения т и ма­ лый технологический разброс, привлекая независимые «внсстатистичсскнс» данные. Согласно (6.50) значение т ~ 1 (когда переход к разрушению, всегда содержащий длинную цепочку элементарных событий, лимитируется малым их числом) прин­ ципиально возможно, если, в частности, приложенное напряже­ ние а достаточно велико. Большие а характерны обычно для ускоренных статистических испытаний. Выше были приведены оценки и качественные соображения, основанные на «затухаю­ щем» характере накопления первичных трещин, свидетельствую­ щие о возможной малости т. Это затухание обусловлено струк­ турной неоднородностью (истощением числа «слабых мест») при трещииообразовании. Здесь мы имеем пример диалектиче­ ской взаимосвязи явлений: наличие структурной неоднородности вызывает большую величину термофлуктуациоиной компоненты (обусловленную малыми значениями т ) , что приводит к отри­

277.

цанию (сравнительно малому вкладу) структурной компоненты (технологического фактора) в эмпирически наблюдаемом ста­ тистическом разбросе долговечности.

Есть ли основания априори считать большим технологиче­ ский разброс? Рассмотрим случай капрона. Образцы представ­ ляли собой пучки моноволокон. Условия изготовления волокна обеспечивают стабильность его сечения при достаточно большой длине. Кроме того, сечение образца стабилизируется за счет усреднения по пучку. Таким образом, вариацию сечения — ос­ новной фактор разброса напряжения а [см. (6.59а)]— можно считать достаточно малой. Вариацию величины структурного параметра у также следует считать малой согласно развитой в п. 4.3 модели, в которой процессу разрушения отвечает движе­ ние вглубь по некоторому спектру, так что характеристики раз­ рушения определяются глубинными параметрами спектра, а не периферийными зиаченями, легко подвергаемыми случайным внешним воздействиям. Стабильность Т достигается усредне­ нием по достаточно большому времени испытания. Все это сви­ детельствует о малости технологического фактора разброса.

Заметим, что использованная методика разделения компо­ нент разброса является сугубо количественной, тогда как более убедительны качественные аргументы. К сожалению, качествен­ ного отличия между поведением термофлуктуационпой и техно­ логической компонент при вариации величины ус/кТ найти не удастся: при изменении ус/кТ величины гп(уо/кТ) (6.50) и Ь(уа/кТ) (6.67) ведут себя качественно аналогично, например, возрастают с ростом уа/кТ в соответствии с хорошо известной на опыте качественной закономерностью, которая заключается в том, что относительный разброс долговечности т уменьшается при возрастании прочности материала (уменьшении у) и повы­ шении температуры испытания Т. Однако имеется одна возмож­ ность нолуколичественного разделения. Поскольку по физиче­ скому смыслу величина га не может быть меньше 1, то га = 1 определяет верхнюю допустимую границу термофлуктуационного разброса, который не может приводить к полуширине боль­ шей, чем

Лр ж 1

Таким образом, экспериментальное значение полуширины разброса Ве в случае большого разброса Bf > 1 позволяет по формуле

б = (В ? - В пвх)/Ве

оценить нижнюю границу вклада технологической компоненты. Проведенное рассмотрение и обсуждение полученных резуль­ татов в целом позволяют утверждать [190], что наблюдаемый на опыте разброс долговечности в основном имеет термофлук-

278

Глава 7

РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ ПРОЧНОСТИ

7.1. Тсрмофлуктуационно-структурно-статистическая теория

Размерный эффект прочности (РЭ), называемый также масштабным фактором (увеличение прочности при уменьшении размеров образца при подобном напряженном состоянии), при­ сущ различным материалам (стеклу, металлам, полимерам). Он все шире используется в современной технике. Эксперимен­ тальному и теоретическому исследованию РЭ посвящены сотни работ. Их детальный обзор не входит в наши задачи. Ограни­ чимся лишь перечнем основных идей и представлений, сущест­ вовавших к началу нашей работы.

Основные экспериментальные данные по РЭ сводятся к сле­ дующему. Разрушающее напряжение c*(d) при меняющемся диаметре образца d хорошо описывается зависимостью [89]

(7.1)

где сг#, d — некие константы.

Значения а* обладают статистическим разбросом, возра­ стающим с уменьшением величины d [65] (рис. 7.1). Формула (7.1) относится ко всему статистическому полю значений о*. Зависимость а* от длины образца L более слабая, чем зависи­ мость от диаметра. Размерный эффект в различной степени присущ всем характеристикам прочности. Особенно сильно он проявляется при хрупком разрушении, низких температурах, на образцах с надрезом и «усах». Однако РЭ существует и при вязком разрушении, различных температурах (рис. 7.2), глад­ ких образцах [264]. Более или менее универсальные аналити­ ческие зависимости, описывающие экспериментально наблюдае­ мый РЭ, кроме формулы (7.1), нс установлены. При достаточно

общем подходе к проблеме разрушения и эволюционируют вме­ сте с ним.

280