книги / Трансформаторы в цепях согласования и сложение мощностей радиочастотных генераторов
..pdfиз которого следует, что должно быть:
АКр
N - 1 '
С учетом последнего соотношения из (2.95) - (2.97) можно оп ределить сопротивление балластных резисторов в соответствующей схеме их соединения. Например, при соединении балластных рези сторов по схеме многоугольника с учетом (2.96) получаем:
_ 2 Ш 0
Так как 20 = М?н, то
2 А 'Ч
N - 1
МУ на ТЛ со сложением токов генераторов в нагрузке по принципу схемы рис. П.5.3 наиболее просто реализуются на основе отрезков коаксиальной линии при подключении генераторов и на грузки к центральным проводникам, так как в этом случае можно обойтись без каких-либо каркасов или сердечников. Однако не все гда можно подобрать необходимую коаксиальную линию с требуе мым волновым сопротивлением 2 0 = ЫКН, несмотря на существова ние относительно большой номенклатуры коаксиальных линий, име ющих волновые сопротивления от единиц Ом до 150...200 Ом [9]. Двухпроводные линии могут как выбираться из числа существующих, так и изготавливаться из пар проводов, обеспечивающих необходимое волновое сопротивление. Однако при использовании двухпровод ных линий отрезки должны размещаться на каркасах или сердечни ках, чтобы обеспечить жесткость конструкции и соответственно относительную стабильность волнового сопротивления линии.
Характеристики отрезка коаксиальной линии в рассматривае мом МУ не зависят от размещения отрезка, в частности от того, на ходится он в выпрямленном виде или, например, в виде катушки. В любом исполнении он представляет отрезок линии с волновым сопротивлением 2о. Что касается отрезка двухпроводной линии, то при намотке его в виде нескольких витков он превращается в две сильно связанные катушки, одна из которых короткозамкнута, что существенно сказывается на свойствах устройства.
Действительно, если воспользоваться символикойобозначения двух обмоточного трансформатора, то рассматриваемому варианту МУ в со ответствие может быть поставлена эквивалентная схема рис. П.5.6.
-С=Ъ
Лб 1' Ч Л_А_У"
Г
Рис. П.5.6
Как видно, одна из обмоток каждого трансформатора, соответ ствующая проводу 2 или 2', является короткозамкнутой. В случае коаксиальной линии и подключения генераторов и нагрузки к цен тральным проводникам короткозамкнутая обмотка, соответствую щая оплетке коаксиальной линии, не оказывает никакого влияния на обмотку из центрального проводника, так как распространение энергии происходит в замкнутом внутреннем пространстве ме жду центральным и наружным проводниками коаксиальной линии. В случае двухпроводной линии один из проводов формирует корот козамкнутую обмотку, которая оказывает сильное влияние на об мотку из провода, к которому подключаются генератор и нагрузка. При размещении отрезка на кольцевом ферритовом сердечнике влияние обмоток будет усиливаться.
Рассмотрим характеристики схемы (рис. П.5.7) на трансформа торах в виде связанных катушек без магнитопровода, что упрощает анализ, но позволяет получить полное представление о свойствах устройства. Для корректности получаемых результатов введем в
рассмотрение внутренние сопротивления генераторов Т?1, Л соот ветственно.
Для схемы рис. П.5.7, полагая трансформаторы идентичными, можно записать следующую систему уравнений:
/ , Л , +У©7м( /1 - 1ц) +](йМ1\ + /?н (Л +к) = Е\ ; |
(П.5.64) |
_/со12 1\ |
- 7«б) = 0; |
(П.5.65) |
/2 Т?2 +70>7,2(Л + 7дб) + |
1{ + 7?н (/| + /2) = Е->; |
(П.5.66) |
}®Ьг Ч +Уо)М(/2 + 1цб) = 0; |
(П.5.67) |
|
1\ К\ + 7«б7?б |
_ 72 &г = Е\ —Ег, |
(П.5.68) |
где М - взаимная индуктивность катушек трансформатора, намо танных в одном направлении .
Из (П.5.65), (П.5.67) соответственно:
|
Ь2 |
(П.5.69а) |
|
|
|
||
|
/2' = ~ ( А + А б ) - |
(П.5.696) |
|
Из (П.5.68): |
|
|
|
т |
— Е \ - Т?2 + 4 ^ 2 ~ А -^1 |
(П.5.70) |
|
У«б-------------- й------------ |
|||
|
|||
С учетом (П.5.69а) можно (П.5.64) записать в виде |
|
||
7, К\ +уш1, (1 - |
Асв2) (7, - 7„б) + 7?н (7, + 72) = Ех, |
(П.5.71 а) |
|
а (П.5.66) с учетом (П.5.696) можно записать в виде |
|
||
72 Т?2 +Усо1, (1 - |
*св2) (72 + 7Дб) + Л„ (7, + 72) = Д2, |
(П.5.716) |
|
где кйъ = м /у[цЕ^ - коэффициент (магнитной) связи между ка тушками трансформатора.
В случае 100 % связи (ксв = 1) между обмотками трансформа тора” из (П.5.71) находим:
Е1(Е2 +Ен) - Е 2Ен
(П.5.72а)
+ 7^(7?, + ^2)
^ _ -^2(^1 + *н) ~
(П.5.726)
т?1тг2+ тг„ (т?! + тг2)
^ Катушки образуются проводами отрезка линии.
Случай 100 % магнитной связи между катушками в обязательном порядке предполагает равенство индуктивностей Соответственно М = 1 1 = 1Ъ,
Ток через нагрузку Кн:
Е\К2 +Е2Ку
1кк - Ц \ - 7дб) + (/2 + Ъ(б) = 1\ + Н =
Л|Л2 +ЛН(Л| +у?2)
Как видим, в рассматриваемой схеме (рис. П.5 .7 ) имеет место сло жение токов генераторов в нагрузке.
Ток через балластный резистор как следует из (П.5.70) с учетом (П.5.72), оказывается равным нулю независимо от значе ний Е\, Е2, Е\, Я2. Это указывает на то, что точки, между которыми подключается балластный резистор 7?б, являются эквипотенциаль ными, а напряжения на обмотках Ь\ и соответственно продольные напряжения на обмотках трансформаторов равны нулю.
Действительно, напряжения на обмотках 72 равны нулю неза висимо от величины связи между катушками Ь\, Т^так как эти об мотки короткозамкнуты.
При 100 % связи между обмотками (М= Ь2) согласно (П.5.69):
к , = - ( Л + 4 б).
Соответственно напряжения на обмотках Ь\, поскольку М=Ь\\ - со стороны генератора Г|:
Уи (1\ - 7/;б) -уюА/(1\ - 7«б) = О,
- со стороны генератора Г2:
Ои =У<л7,1 (72 + 7«б) -усоМ(7? + 7дб) = 0.
При 100 % связи между обмотками трансформаторов генераторы Г1, Г2 как бы непосредственно подключаются параллельно нагрузке Кн. Если не учитывать внутренние сопротивления генераторов, то будет иметь место полное короткое замыкание одного генератора через другой. В общем случае при Е\*Ег и конечных значениях внутренних сопротивлений генераторов К\, К2 имеет место работа одного генератора на другой (ток одного из генераторов (П.5.72) принимает отрицательное значение). Соответственно мощность од ного генератора распределяется между нагрузкой Ян и другим гене ратором. При Е\ = Е2 происходит сложение токов и мощностей генераторов в нагрузке Яп.
Таким образом, если между обмотками трансформаторов в схемах рис. П.5.6 и П. 5.7 существует сильная магнитная связь, то устройство утрачивает свойства мостовой схемы, обеспечивающей независимую работу генераторов.
Схему рис. П.5.8 можно представить в виде схем рис. П.5.9. На схемах рис. П.5.9 не показаны внутренние сопротивления
генераторов Г], Гг. Отсутствие их упрощает соотношения и соот ветственно анализ схем, не отражаясь на корректности результатов. В общем случае можно рассматривать Е\, Е2 как амплитуды напря жений, создаваемых на входах ТЛ или на концах соответствующих обмоток генераторами. В то же время отсутствие внутренних со противлений у генераторов, эквивалентное равенству их нулю, по зволяет рассматривать генераторы как источники напряжения, что для данных схем, как увидим, оказывается допустимым, так как приводит к корректным и хорошо интерпретируемым результатам.
Для схем рис. П.5.9, полагая линейные соотношения между то ками и напряжениями в ветвях с обмотками, можно записать сле
дующую систему уравнений: |
|
|
||
Е\ =У©^/. - 70зМ(/2+ 7«6) +;'со! 2(/,- 7Лб)-у'соМ/2 + (7,+72)Л„; |
(П.5.73) |
|||
Ег= 7'сй7,72 -7'шЛ/(/1-7/;б) +7©72(72+ /яб) -у'соМ/, + (7, + /2)ЛН; |
(П.5.74) |
|||
■Е| -Е г= )(иии -уа>М(12+1цб) +1ц6Яб —ушХ]/2 +/соМ(/1-7йб). |
(П.5.75) |
|||
Из (П. 5.73), (П.5.74) находим: |
|
|||
|
|
|
^1+^2 |
|
|
/2 = 2/?н + у'со(Х| + ^2 - 2А7) |
|
||
|
_ |
|
(71 + ^ + 2 М ) _ |
|
|
*б |
1 |
(12 +М) |
|
|
(Е { - Е 2) 2Кн + у •2со(Х| + ^2)^1 + у • 4соА7Е2 |
(П.5.76) |
||
|
у • 2ш(72 + М) [27?н + > ( ! , + 7 2 - 2М )] |
|||
|
|
|||
Подставляя последние соотношения в (П.5.75), находим: |
||||
|
7, [^6(7, +^2+2М)+^■ 2(й(Ь\ 72- М 2)] = |
|
||
- |
+ М) № - * ) + М |
4 + * ) & + * ) (Щ +Е,) |
|
|
|
|
|
2Кн + М Ц + Ь 2 - 2 М ) |
|
|
\2 К Н(ЕХ- 7 : 2 ) + 7 - 2 со( 7 , +Ь1)Е х+ 7 - 4 соМ |
Е 2 ] |
||
+ (7?б - у-200М) |
|
|
|
|
|
7 |
• 2со [ 2 Л н + 7 © ( Ц + ^ 2 “ 2 Л ^ ) ] |
|
|
откуда при условии 100 % магнитной связи между катушками Ь\, 72 (7,1 = 72= М —7) следует:
г _ ^1 -^2 |
7а>7(^+52) , |
|
11 |
I--------------------г |
|
2К$ |
2КИЯ6 |
|
+ (Яб~7'20)7) [*»(Д>-Д2)+7-2а>1(Д|+Дг)1 |
(П.5.77) |
|
|
7 • 8ш77?нЛб |
|
Входная проводимость цепи со стороны генератора Г|:
1 |
, 1 |
/, |
1 -Е г/г, | \+Е2/Е, |
, 1 -Е 2/Е, |
^вх1 |
У^вх! |
^т |
4/?н |
у-8соI |
Аналогично определяется входная проводимость со стороны гене ратора Г?:
У |
1 , 1 |
12 |
|- Д |/ г , |
, 1+Д|/е,. |
, 1 - е ,/е 2 |
|
“ |
-Я.Х2 |
е 2 |
|
Щ |
4Я„ |
■ |
В случае идентичных генераторов (Е| = Е2): |
|
|||||
|
7?вх1 —^вхз |
2Кк ; |
А , |
/АГВх2 |
|
|
При коротком замыкании одного из генераторов составляющие входного сопротивления со стороны другого генератора:
Если потребовать, чтобы при коротком замыкании одного ге нератора 7?вх сохраняло значение, равное 2/?н, то необходимо иметь Лб = Ки.
При включении балластного резистора Кв, как показано пунк тиром на схемах рис. П.5.9, в уравнениях (П.5.73) - (П.5.75) следует принять /дб = 0. Соответственно получаем, в том числе и из (П.5.76):
Ег ( К - 1 '2 Ш ) ~ 5 ГЛ + М А + ^2)]
(я,-;-2азМ)2 - [ Л „ + > ( А + ^ ) ] 2
Аналогично определяется ток Ь при замене Е\ на Е2и наоборот. Входная проводимость цепи (без Кв) со стороны генератора Г(:
(Д г/5 ) (Дн -У 2ш Л /)-[днч-ут(1| +12)]
(Л„ - ; • 2аМ )2 - [Л„ + |
)]2 |
При условии 100 % магнитной связи между катушками Ь\, Ь->{Ь\ = =Ь2=М= Ь)\
у, |
(Ег/Щ) (Д „ - 7 - 2 ^ ) - (Я н+ у -2ш/,) |
|
(Лн-У '2 а1 )2 -(Я н+;-2ш 1)2 |
|
у ■2ш1(| + ^2/^ 1) + О ~ ^ 2/^ 1) |
у• 8ю17?н
Вслучае идентичных генераторов (2?! = ^г)‘
•Л вх1 = -Л вх2 ~ 2ЛН» 7^ вх1 =У^ ^хг= °°-
При коротком замыкании одного из генераторов составляющие входного сопротивления цепи со стороны другого генератора:
Л'вх = 47?н > У* вх1 ~7' 8соХ.
Очевидно, чтобы при коротком замыкании одного генератора иметь для другого генератора результирующую составляющую рези стивного характера, равную 2КИ, как при работе двух идентичных ге нераторов, необходимо между генераторами включить балластный резистор, имеющий сопротивление Кб= 4ЛН.
Как видим, при прочих одинаковых параметрах в зависимости от места включения сопротивления балластных резисторов разли чаются в 4 раза. Однако при любом включении балластного рези стора в нем выделяется одинаковая мощность при выходе из строя одного из генераторов.
Действительно, при включении балластного резистора 7?б = 47?н непосредственно между генераторами в случае короткого замыка ния одного из генераторов к балластному резистору прикладывает ся напряжение Е работающего генератора. Если Е соответствует амплитуде напряжения генератора, то мощность в балластном рези сторе:
Рц6= Е2/2К$ =Е2/87?„.
Такой же величины мощность выделяется в нагрузке:
Рпи =Е2/2К'вх =Е2/М н.
Амплитуда тока через балластный резистор:
1Кб =Е/К6 = Е/4Кн,
Мощность, отдаваемая генератором, Рг-Ряь + Рп„ ~ Е2/4Кн. При подключении балластного резистора Кб = Ки, как показано
сплошными линиями на схемах рис. П.5.9, амплитуда тока через