Решение

Интенсивность диагностирования = 1/0,4 = 2,5.

Приведенная плотность потока = 2/2,5 = 0,8.

Вероятность того, что пост свободен, .

Вероятность образования очереди .

Относительная пропускная способность g = 1, так как все автомобили пройдут через диагностический пост.

Абсолютная пропускная способность 2 треб./ч.

Среднее количество занятых постов .

Среднее количество требований, находящихся в очереди,

.

Среднее время нахождения в очереди

ч.

Издержки от функционирования системы

.

П Р И М Е Р

3 - 3

На автотранспортном предприятии имеются два поста диагностирования (n = 2) – многоканальная система. Определить параметры эффективности работы системы диагностирования. Остальные исходные данные те же, что и в предыдущем примере.

Решение

Интенсивность диагностирования = 1/0,4 = 2,5.

Приведенная плотность потока = 2/2,5 = 0,8.

Вероятность того, что оба поста свободны,

.

Вероятность образования очереди

.

Относительная пропускная способность g = 1, так как все автомоби-

ли пройдут через диагностические посты.

Абсолютная пропускная способность А = 2 треб./ч.

Среднее количество занятых постов .

Среднее количество требований, находящихся в очереди,

.

Среднее время нахождения в очереди

ч.

Издержки от функционирования системы

Выводы по задаче 3. Как видно из примеров, показатели эффективности в значительной мере зависят от структуры системы массового обслуживания. В системе с ограничением по длине очереди только 82,7 % автомобилей будут продиагностированы, т.е. 17,3 % автомобилей покинут СМО не обслуженными. При переходе от одноканальной системы к многоканальной показатели эффективности работы существенно улучшаются. Издержки на функционирование двухпостовой СМО ниже, чем однопостовой. Однако в этом случае требуются дополнительные капитальные затраты на строительство и оборудование диагностического поста.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Т а б л и ц а П1

Нормированная функция нормального распределения

z 0,0 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –0,5 –0,6 –0,7 –0,8 –0,9 –1,0 –1,1 Ф(z) 0,500 0,460 0,421 0,382 0,345 0,309 0,274 0,242 0,212 0,184 0,159 0,136

z –1,2 –1,3 –1,4 –1,5 –1,6 –1,7 –1,8 –1,9 –2,0 –2,1 –2,2 –2,3 Ф(z) 0,115 0,097 0,081 0,067 0,055 0,045 0,036 0,029 0,023 0,018 0,014 0,011

z –2,4 –2,5 –2,6 –2,7 –2,8 –2,9 –3,0 –3,1 –3,2 –3,3 –3,4 Ф(z) 0,008 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,0013 0,0011 0,0007 0,0005 0,0003

z –3,5 –3,6 –3,7 –3,8 –3,9 Ф(z) 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,000

z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Ф(z) 0,500 0,540 0,579 0,618 0,655 0,691 0,726 0,758 0,788 0,816 0,841 0,864

z 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 Ф(z) 0,885 0,903 0,919 0,933 0,945 0,955 0,964 0,971 0,977 0,982 0,986 0,989

z 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 Ф(z) 0,992 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997

z 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 Ф(z) 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,000

Примечание. Параметры z и Ф(z) расположены парами, т.е. для каждого z под ним дан параметр Ф(z). Положительные параметры z отделены от отрицательных параметров двойной линейкой.

Т а б л и ц а П2