1. Кинематика материальной точки

1.18. Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от ₁ = 40 км/ч до ₂ = 28 км/ч. Найти ускорение а поезда и расстояние s , пройденное им за время торможения. [а = 0,055 м/с², s = 0,57 м]

1.19. Поезд движется равнозамедленно, имея начальную скорость ₀ = 54 км/ч и ускорение a = 0,5 м/с² . Через какое время t и на каком расстоянии s от начала торможения поезд остановится? [t = 30 c, s = 230 м]

1.22. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = Аt - Вt² + Сt³ , где А = 2 м/c, В = 3 м/с² и С = 4 м/с³ . Найти: а) зависимость скорости  и ускорения а от времени t; б) расстояние s , пройденное телом, скорость  и ускорение а тела через время t = 2 с после начала движения. [a)  = (2 - 6t + 12t² ) м/с , a = (-6 + 24t ) м/с² ; б ) s = 24 м ,  = 38 м/с , a = 42 м/с²]

1.23. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = А - Вt + Сt² , где А= 6 м, В= 3 м/с и С= 2 м/с² . Найти среднюю скорость _cp и ускорение a тела для интервала времени 1  t  4 с. [_cp = 7 м/с; а = 4 м/с²]

1.26. С башни высотой h = 25,0 м горизонтально брошен камень со скоростью  = 15,0 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии s от основания башни он упадет на землю? Какой угол  составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? [ t = 2,3 c; s = 34 м;  = 56⁰ ]

1.32. Мяч брошен со скоростью ₀ = 10,00 м/с под углом  = 40⁰ к горизонту. На какую высоту поднимется мяч? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении? [h = 2,1 м ; l = 10,0 м/с; t = 1,3 с ]

1.34. Тело брошено со скоростью ₀ под углом  к горизонту. Время полета t = 2,2 с. На какую высоту h поднимется тело? [h = 5,9 м ]

1.35. Камень, брошенный со скоростью ₀ = 12 м/с под углом  = 45⁰ к горизонту, упал на землю на расстоянии l от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости ₀ он упал на то же место? [h = 7,4 м]

1.36. Тело брошено со скоростью ₀ = 14,7 м/с под углом  = 30⁰ к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через t = 1,25 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать. [ а_n = 9,2 м/с² ; а_ = 3,5 м/с²

2. Кинематика вращательного движения материальной точки

и абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси

1.45. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости ₂ точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса.[R = 8,33 см]

1.47. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t = 60,0 с после начала вращения приобретает частоту  = 720 об/мин. Найти угловое ускорение  колеса и число оборотов N колеса за это время.[ = 1,26 рад/с² ; N = 360 об]

1.48. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t = 60 с уменьшило свою частоту с  ₁= 300 об/мин до  ₂ = 180 об/мин. Найти угловое ускорение  колеса и число оборотов N колеса за это время.[ = 0,21 рад/с²; N = 240 об]

1.50. Вал вращается с частотой  = 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением  = 3 рад/с². Через какое время вал остановится? Найти число оборотов N вала до остановки.[t = 6,3 с; N = 9,4 об]

1.51. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_ = 5 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?[t₁ = = 2 с; t₂ = = 2,8 с]

52. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а_ . Найти тангенциальное ускорение а_ точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки  = 79,2 см/с. [а_ = 0,1 м/c²]

1.53. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а_. Найти нормальное ускорение а_п точки через время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки  = 10 см/с. [a_n = 0,01 м/с²]

1.59. Колесо вращается с угловым ускорением  = 2 рад/с². Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса а = 13,6 см/с². Найти радиус R колеса. [R = 6,1 см]

1.60. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  = А + Вt + Сt³, где В = 2,0 рад/с и С = 1,0 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2,0 с после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость ; в) угловое ускорение ; г) тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения. [ = 14 рад/с;  = 1,4 м/с;  = 12 рад/с²; а_ = 1,2 м/с²; а_п = 19,6 м/с²]