3. Динамика поступательного движения

2.2. К нити подвешен груз массой т = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а = 5 м/с²; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с². [а) Т = 14,8 Н; б) Т = 4,8 Н]

2.4. Масса лифта с пассажирами m = 800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т = 12,0 кН; б) Т = 6 кН. [а) a = 4,9 м/с² (вверх); б) а = 2,45 м/с² (вниз)]

2.12. Тело, массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = А - Вt + Сt² - Dt³, где С = 5 м/с² и D = 1 м/с³ . Найти силу F , действующую на тело в конце первой секунды движения. [F = 2 H]

2.13. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = А - Вt + Сt², где С = 1 м/с². Найти массу т тела. [ т = 4,9 кг]

2.27. тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол  = 4⁰. При каком предельном коэффициенте трения k тело начнется скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость  тело будет иметь в конце пути?[ k  0,07; a = 0,39 м/с² ; t = 22,7 c;  = 8,85 м/с]

2.32. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол  = 30⁰. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири 2 о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь. [а = 2,45 м/с²; Т = 7,35 Н]

2.33. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол  = 30⁰. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость k = 0,1. [ а = 2,02 м/с²; Т = 7,77 Н]

2.36. При подъеме груза массой т = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу А = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз? [а = 29 м/с²]

4. Законы сохранения в механике

2.38. Какую работу А надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой т = 2 кг: а) увеличить скорость от ₁ = 2 м/с до ₂ = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости ₀ = 8 м/с? [а) А = 21 Дж; б) А = 64 Дж]

2.41. Вагон массой т = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью ₀ = 54 км/ч, под действием силы трения F_тр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу А сил трения и расстояние s , которое вагон пройдет до остановки. [А = 2,25 МДж; s = 375 м]

2.55. Человек массой m₁ = 60 кг, бегущий со скоростью ₁ = 8 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 80 кг, движущуюся со скоростью ₂ = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью u будет двигаться тележка? С какой скоростью u’ будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу? [u = 5,14 км/ч; u’ = 1,71 км/ч]

2.60. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была  = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Найти кинетическую энергию Е_к брошенного камня через время t = 0,5 с после начала его движения. [Е_к = 49 Дж]

2.65. Шар массой m₁ = 2 кг движется со скоростью ₁ = 3 м/с и нагоняет шар массой m₂ = 3 кг, движущийся со скоростью ₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий. [а) u₁ = u₂ = 1,8 м/с ; б) u₁ = 0,6 м/с , u₂ = 2,6 м/с]

2.66. Каково должно быть соотношение между массами т₁ и т₂ шаров из предыдущей задачи, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился? [ m₁/m₂ = 1/3]

2.69. Шар массой т₁ = 5 кг ударяется о неподвижный шар массой т₂ = 2,5 кг. Кинетическая энергия системы двух шаров непосредственно после удара стала Е_к = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти кинетическую энергию Е_к1 первого шара до удара. [Е_к1 = 7,5 Дж]

2.72. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость  пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол  = 10⁰. [ = 550 м/с]

2.76. Деревянный шарик массой m = 0,1 кг падает с высоты h₁ = 2 м. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол k = 0,5. Найти высоту h₂, на которую поднимается шарик после удара о пол, и количество теплоты Q, выделившейся при ударе. [ h₂ = 0,5 м; Q = 1,48 Дж]