5. Основной закон динамики вращательного движения

3.3. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент силы трения М_тр = 4,9 Нм. Найти массу т диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением  = 100 рад/с². [m = 7,36 кг]

4. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением  вращается стержень, если на него действует момент силы М = 98,1 мНм? [ = 2,35 рад/с²]

3.6. Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кгм², вращается с угловой скоростью  = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском. [М = 100 Нм]

3.9. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кгм², вращается с частотой  = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения М_тр и число оборотов N , которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском. [М_тр = 513 Нм; N = 600 об]

3.12. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2,04 м/с². [J = 9,5 кгм²]

3.17. Шар диаметром D = 6 см и массой т = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения  = 4 об/с . Найти кинетическую энергию Е_к шара. [Е_к = 0,1 Дж]

3.18. Обруч и диск одинаковой массы m₁ = m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью  . Кинетическая энергия обруча Е_к1 = 39,2 Дж. Найти кинетическую энергию Е_к2 диска. [Е_к2 = 29,4 Дж]

3.23. Найти кинетическую энергию Е_к велосипедиста (вместе с велосипедом), едущего со скоростью  = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m₀ = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. [Е_к = 253 Дж]

3.24. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью  = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. [s = 4,1 м]

3.30. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от ₁ = 300 об/мин до ₂ = 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кгм². Найти угловое ускорение  колеса, момент сил торможения М, работу А сил торможения и число оборотов N , сделанных колесом за время t = 1 мин.

[ = 0,21 рад/с² ; M = 0,42 Нм ; A = 630 Дж; N = 240 об]

6. Законы сохранения во вращательном движении

3.34. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением  = 0,5 рад/с² и через время t₁= 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кгм²/с. Найти кинетическую энергию Е_к колеса через время t₂ = 20 с после начала движения. [ Е_к = 490 Дж]

3.35. Маховик вращается с частотой  = 10 об/с. Его кинетическая энергия Е_к = 7,85 кДж. За какое время момент сил М = 50 Нм, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость  маховика вдвое? [t = 5 с]

3.36. К ободу диска массой т = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 Н. Какую кинетическую энергию Е_к будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы? [Е_к = 1,92 кДж]

3.37. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол φ надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость и = 5 м/с? [φ = 81⁰22]

3.38. Однородный стержень длиной l = 0,85 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость υ надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? [υ = 7,1 м/с]

3.39. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша? [ω₁ = ω₂ = 14 рад/с; υ₁ = 1,05 м/с, υ₂ = 2,1 м/с]

3.40. Горизонтальная платформа массой т = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой ν₁ = 10 об/мин. Человек массой т₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой ν₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой. [ν₂ = 22 об/мин]

3.42. Горизонтальная платформа массой т = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой ν₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой ν₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 до J₂ = 0,98 кг∙м²? Считать платформу однородным диском. [ν₂ = 21 об/мин]