Шкала интервалов и частота попадания в интервал

Номер интервала	Границы интервалов, тыс. км	Середины интервалов lr , тыс. км	Частота попадания в интервал, ni

г) по данным табл. 2.2 строится гистограмма f_n(l) (рис. 2.1). Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервал варьирования, и на этих отрезках, как на основании, строят прямоугольники с высотами, равными частотам соответствующего интервала. В результате получают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, которую и называют гистограммой.

• Определить параметры и характеристики закона распределения. Для нормального закона распределения плотность вероятности имеет вид

.

Статистические характеристики теоретического распределения

оцениваются по результатам испытаний:

– математическое ожидание (для интервального вариационного

ряда, табл. 2.2)

,

где – середины интервалов,r – количество интервалов;

Рис. 2.1

– среднеквадратическое отклонение (для интервального вариаци-

онного ряда, табл. 2.2)

;

– значения эмпирической плотности распределения вероятностей

по интервалам наработки (табл. 2.3)

;

– нормированные и центрированные отклонения середины интер-

валов (табл. 2.3)

;

– значения теоретической плотности распределения вероятностей

(табл. 2.3)

,

где – плотность вероятности нормального

распределения (табл. П2 Приложения).

Результаты расчета представляются в табл. 2.3.

Т а б л и ц а 2.3

Параметры распределения

По результатам табл. 2.3 строятся графики и,

которые совмещаются с построенной ранее гистограммой (рис. 2.1).

• Проверить согласие между эмпирическим и теоретическим (нор-

мальным) распределениями по критерию Пирсона

,

где – эмпирические и теоретические частоты попадания случайной величины вi-й интервал соответственно; n = N .

Правило применения критерия ^2 сводится к следующему. Рассчитав значение ^2 и выбрав уровень значимости критерия , по таблицам^2-распределения (табл. П3 Приложения) определяют , где– число степеней свободы,r – количество интервалов, s – количество параметров распределения (для нормального распределения s = 2). Если >, то проверяемую гипотезу отвергают; если, то гипотезу принимают.

Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее пяти наблюдений. Если количество наблюдений в отдельных интервалах меньше пяти, интервалы объединяются.

Вероятность определяется следующим образом. Вероятностьр₁ выражает вероятность того, что случайная величина Х, имеющая нормальный закон распределения, принимает значение, принадлежащее интервалу (l₁ – l₂), т.е.

,

где – функция Лапласа (табл. П4 Приложения). Аналогично вычисляются остальные р_i.

Для нахождения статистики ^2 составляется табл. 2.4. Далее делается заключение о согласии эмпирического и теоретического законов распределения.

Т а б л и ц а 2.4