Расчет параметров распределения ресурса деталей автомобиля по результатам инженерных наблюдений

По результатам многочисленных исследований, годовая производительность автомобилей к концу срока их службы снижается в 1,5…2 раза по сравнению с первоначальной, снижается также безопасность конструкции автомобилей. За срок службы автомобиля расходы на его техническое обслуживание и ремонт превосходят первоначальную стоимость в 5…7 раз. Поэтому важным направлением как при проектировании, так и при эксплуатации автомобилей является точная и достоверная оценка основных показателей надежности их деталей.

В настоящей задаче рассматриваются вопросы статистической обработки информации об отказах деталей автомобильных двигателей, полученной по результатам натурных наблюдений группы автомобилей, которые эксплуатируются в определенных условиях. К деталям, лимитирующим надежность двигателей, в первую очередь относятся детали цилиндропоршневой группы (ЦПГ) и кривошипно-шатунного механизма, отказы которых связаны в основном с износом.

Исходные данные. В процессе эксплуатации автомобильных двигателей заменялись детали ЦПГ (кольца, гильзы цилиндров, поршни) при превышении допустимого износа рабочих поверхностей. В процессе наблюдений было зафиксировано N = 77 первых замен деталей ЦПГ при наработках, приведенных в табл.2.1. Предполагается, что распределение ресурса деталей ЦПГ до первой замены подчиняется нормальному закону.

Т а б л и ц а 2.1

Значения ресурса l , тыс. Км

86,4	140,9	170,2	194,5	219,6	268,8	348,5	65,8	96,7	172,7	197,0
220,8	285,4	70,3	110,5	154,0	173,6	197,5	305,5	112,6	156,1	180,3
198,4	221,2	125,2	157,0	181,0	222,4	132,6	158,2	182,1	201,5	223,7
158,8	182,7	203,4	159,5	187,3	205,7	226,2	164,6	188,2	206,8	227,4
168,9	208,9	227,5	188,7	211,3	228,0	189,1	211,4	231,2	190,1	232,4
190,9	213,0	233,6	192,3	213,7	234,5	240,2	214,0	241,0	214,2	236,6
214,4	214,5	237,6	242,1	214,6	239,8	242,8	215,8	240,0	220,9	250,6

Цели

 Определить параметры и характеристики распределения ре-

сурса (математическое ожидание, среднее квадратическое от-

клонение, плотность вероятности).

 Построить гистограмму и кривые эмпирической и теоретиче-

ской плотности распределения вероятностей.

 Проверить гипотезу о виде закона распределения.

 Рассчитать вероятность безотказной работы детали.

 Построить кривую вероятности безотказной работы детали.

Методика решения

Для построения закона распределения случайной величины (здесь –

ресурса l, тыс. км) по результатам наблюдений (эксперимента)

может быть рекомендована следующая процедура.

Расставить в порядке возрастания значения случайной величины l.

 Построить интервальный вариационный ряд:

а) определяется оптимальный интервал h по формуле

Стэрджеса

,

где – соответственно максимальное и минимальное значение ресурса;N – общее число наблюдений; если h – дробное число, то за величину интервала следует принять ближайшее целое число;

б) за начало первого интервала рекомендуется принимать величину ; начало второго интервала совпадает с концом первого интервала и равно; начало третьего интервала совпадает с концом второго и равно; построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет больше;

в) группируются результаты наблюдений. В интервал включаются данные, большие нижней границы интервала или равные ей и меньшие верхней границы. По каждому интервалу подсчитываются середина интервала и частота попаданияотдельных значений, принадлежащих тому или иному интервалу. Все результаты представляются в виде табл. 2.2.

Т а б л и ц а 2.2