Задачи для самостоятельного решения

1.Определить, какой является тройка (правой или левой), если

1) ; 2); 3);

4) ; 5); 6).

Ответ. 1) правая; 2) левая; 3) левая; 4) правая; 5) векторы коллинеарны; 6) левая.

2. Вектор перпендикулярен к векторами, угол между ними равен. Зная, что, вычислить.

Ответ. .

3. Доказать, что . В каком случае здесь может иметь место знак равенства?

Ответ. В том случае, когда векторы ,ивзаимно перпендикулярны.

4. Доказать тождество , где и – какие угодно числа.

5. Показать, что четырехугольник с вершинами ,,иесть квадрат.

6. Установить, компланарны ли векторы , если,,.

Ответ. Да.

7. Установить, лежат ли в одной плоскости точки ,,и.

Ответ. Да.

8. В тетраэдре с вершинами ,,инайти площадь граниАВСD и длину высоты, проведенной к этой грани.

Ответ. кв. ед.;.

9. Объем тетраэдра , три его вершины находятся в точках,,. Найти координаты четвертой вершины, если известно, что она лежит на осиОу.

Ответ. ,.

10. Объем тетраэдра равен 2. Вершины лежат в т. ,и. Найти коэффициенты вершины, если известно, что она лежит на оси абсцисс и тройка векторов,,– левая. Найти высоту тетраэдра, опущенную из вершины.

Ответ. ;.

Таблица 1

37