- •Александр Ивин Логика. Учебное пособие Издание 2-е Глава 1 Кто мыслит логично
- •1. Интуитивная логика
- •Принудительная сила речи
- •Мнимая убедительность
- •Слабость интуитивной логики
- •2. Задачи логики
- •Из истории логики
- •Правильное рассуждение
- •Логика и творчество
- •Литература
- •Формулировка закона противоречия
- •Мнимые противоречия
- •Неявные противоречия
- •Многообразные задачи противоречия
- •2. Закон исключенного третьего
- •Некоторые применения закона
- •Сомнения в универсальности закона
- •Критика закона Брауэром
- •3. Еще законы
- •Закон тождества
- •Закон контрапозиции
- •Законы де Моргана
- •Модус поненс и модус толленс
- •Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы
- •Конструктивная и деструктивная дилеммы
- •Закон Клавия
- •4. О так называемых законах логики
- •Трактовка логических законов в традиционной логике
- •Законы логики как элементы логической системы
- •5. Логические тавтологии
- •Ошибочные истолкования логических тавтологий
- •Литература
- •Из истории неклассической логики
- •2. Интуиционистская и многозначная логика
- •Основные идеи интуиционизма
- •Многозначная логика
- •3. Модальная логика
- •Модальные понятия
- •Абсолютные и сравнительные модальности
- •Единство модальной логики
- •4. Логика оценок и логика норм
- •Возможность научной этики
- •Законы логики оценок
- •Законы логики норм
- •5. Другие разделы неклассической логики
- •Логика квантовой механики
- •Паранепротиворечивая логика
- •Логика причинности
- •Логика изменения
- •Единство логики
- •Литература
- •Контрольные вопросы
- •Темы рефератов и докладов
- •Глава 4 Искусство определения
- •1. Определение и его глубина
- •Задачи определения
- •2. Неявные определения
- •Контекстуальные определения
- •Остенсивные определения
- •Аксиоматические определения
- •3. Явные определения
- •Требования к явному определению
- •4. Реальные и номинальные определения
- •Определения-описания и определения-требования
- •5. Споры об определениях
- •Границы эффективных определений
- •Ясность системы понятий
- •Литература
- •Пример сумбурной классификации
- •Деление понятий
- •Требования к делению
- •2. Основание деления
- •Характерная ошибка
- •Дихотомическое деление
- •3. Естественная классификация
- •Естественная и искусственная классификация
- •Человек как объект классификации
- •Еще примеры классификации
- •Ловушки классификации
- •Литература
- •Определения дедукции и индукции
- •Обычные дедукции
- •Дедуктивная аргументация
- •Понятие доказательства
- •2. Разновидности индукции
- •Неполная индукция
- •«Перевернутые законы логики»
- •Косвенное подтверждение
- •Целевое обоснование
- •Факты как примеры
- •Факты как иллюстрации
- •Образцы и оценки
- •3. Аналогия
- •Свернутые аналогии
- •Аналогия свойств и аналогия отношений
- •Аналогия как сходство несходного
- •Вероятность выводов по аналогии
- •Аналогия в искусстве
- •Аналогия в науке и технике
- •Аналогия в историческом исследовании
- •Характерные ошибки
- •Гадания и прорицания как аналогии
- •Литература
- •Контрольные вопросы
- •Темы рефератов и докладов
- •Глава 7 Софизмы
- •1. Софизм – интеллектуальное мошенничество?
- •Софизм как умышленный обман
- •Недостатки стандартного истолкования софизмов
- •2. Апории Зенона
- •«Ахиллес и черепаха», «Дихотомия»
- •Апория «Медимн зерна»
- •«Неопредмеченное знание»
- •Софизмы и развитие знания
- •3. Софизмы и зарождение логики
- •Софизмы и логический анализ языка
- •Софизмы и противоречивое мышление
- •Софизмы как особая форма постановки проблем
- •Литература
- •Парадоксы и логика
- •Варианты парадокса «Лжеца»
- •Язык и метаязык
- •Другие решения парадокса
- •2. Парадокс Рассела
- •Множество обычных множеств
- •Другие варианты парадокса
- •3. Парадоксы Греллинга и Берри
- •Аутологические и гетерологические слова
- •4. Неразрешимый спор
- •Решения парадокса «Протагор и Еватл»
- •Правила, заводящие в тупик
- •Парадокс «Крокодил и мать»
- •Парадокс Санчо Пансы
- •5. Другие парадоксы
- •Парадоксы неточных понятий
- •Парадоксы индуктивной логики
- •6. Что такое логический парадокс
- •Своеобразие логических парадоксов
- •Парадоксы и современная логика
- •Устранение и объяснение парадоксов
- •Логическая грамматика
- •Будущее парадоксов
- •7. Несколько парадоксов, или то, что похоже на них
- •Литература
- •Контрольные вопросы
- •Темы рефератов и докладов
- •Вместо заключения
- •Оглавление
Логика квантовой механики
Возникновение квантовой механики, пришедшей на смену классической механике Ньютона, произвело подлинный переворот в физическом мышлении.
Пересмотр традиционных представлений привел к возникновению идеи особой логики квантовой механики.
Предполагалось, что теории классической физики, описывающие факты, опираются на законы обычной логики – логики макромира; квантовая же физика имеет дело не просто с фактами, а с их вероятностными связями, и в ней рассуждают, опираясь на совершенно иные схемы мышления. Выявление и систематическое описание последних – задача специальной логики микромира.
Эту идею впервые высказал американский математик Д. фон Нейман. В середине 30-х гг. им вместе с другим американским математиком Д. Биркгофом была построена особая квантовая логика, положившая начало еще одному направлению неклассической логики. Позднее немецкий философ Г. Рейхенбах построил еще одну логику с целью устранения «причинных аномалий», возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени предложены десятки разных логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений о квантовых объектах.
Эти «квантовые логики» серьезно различаются как множествами принимаемых в них законов, так и способами своего обоснования. Чаще всего в них отказываются от классических законов ассоциативности и дистрибутивности, касающихся сложных утверждений, построенных с помощью союзов «и» и «или». Иногда отбрасывается даже закон исключенного третьего.
В начальный период своего развития квантовая логика встретила как критику (физики Н. Бор, В. Паули), так и одобрение (физики К.Вайцзеккер, В. Гейзенберг, М. Борн). Длительная полемика не внесла, однако, ясности в вопрос: действительно ли квантовая механика руководствуется особой логикой? Если даже это так, нужно признать, что исследования в данном направлении не оказали сколько-нибудь заметного воздействия на развитие самой механики. Постепенно квантовая логика стала даже отходить от нее и искать приложения в других областях. Одно из таких наметившихся приложений – диалог двух исследователей, придерживающихся по обсуждаемому вопросу противоположных точек зрения, но пользующихся общим языком диалога.
Паранепротиворечивая логика
Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно в начале их развития, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий.
Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой присущи внутренние противоречия (логические парадоксы), периодически доставляющие немало беспокойства.
Классическая логика подходит к противоречиям несколько прямолинейно. Согласно одному из ее законов, из противоречия следует все, что угодно. Это означает, что противоречие запрещается, притом запрещается под угрозой, что в случае его появления в теории окажется доказуемым любое утверждение. Очевидно, что тем самым теория будет разрушена.
Однако реально никто не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика научных рассуждений резко расходится в данном пункте с логической теорией.
В качестве реакции на это рассогласование в последние десятилетия начали разрабатываться различные варианты паранепротиворечивой логики. Несколько необычное ее название призвано подчеркнуть, что она иначе трактует противоречие, чем классическая логика.
Исключается, в частности, возможность выводить из противоречий любые утверждения. Доказуемость в теории противоречия перестает быть смертельно опасной угрозой, нависшей над ней. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в процессе дальнейшего развития теории. Интересно отметить, что одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости закона непротиворечия высказал русский логик Н.А.Васильев. «Предположите, – говорил он, – мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев писал не только научные статьи, но и стихи. В них иногда своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:
Мне грезится безвестная планета,
Где все идет иначе, чем у нас.
В качестве логики воображаемого мира он и предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить также действие закона исключенного третьего и в этом смысле явился одним из идейных предшественников интуиционистской логики.
Новаторские идеи Васильева не были поняты современниками. Они истолковывались неверно, объявлялись безграмотными. Васильев тяжело переживал подобную «критику» и вскоре оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его «воображаемая логика» без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству.