книги из ГПНТБ / Дроздовский Б.А. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей
.pdfПЕРЕЧЕНЬ НЕСТАНДАРТНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ПРИНЯТЫХ В КНИГЕ
Ал — полная |
работа |
разрушения при статическом (иногда при |
ударном) изгибе образца любой формы; |
||
Ап |
работа, |
условно отнесенная к единице исходной |
оп = ~Т~ — та же |
||
площади поперечного сечения «нетто»; А0-- работа общей пластической и упругой деформации при из
гибе (см. рис. 49 и 50); Ам ' - полная работа местной деформации и разрушения вблизи
трещины (полная работа излома по приближенной схеме рис. 35);
ЛМ'- -начальная работа излома (см. рис. 49 и 50)'. Ли' ■-конечная работа излома (см. рис. 49 и 50);
^М02 ■-конечная работа излома по уточненной схеме (рис. 59); ^пл • - стрела пластического прогиба до максимума нагрузки (см.
рис. 59);
f М 02 - -стрела прогиба разрушения (см. рис. 59);
М а, г
- среднее условное разрушающее напряжение при статиче
W
ском или ударном изгибе; здесь:
|
|
pt |
bh2 |
|
|
|
|
AW = -7 -; ^ = — ; |
|
||
|
|
4 |
о |
|
|
|
|
отр — полная удельная работа |
разрушения |
образца с трещиной; |
|
|
гр |
при ударном изгибе; |
|
|
|
vp = |
макс |
|
нагрузки |
* |
|
-----— — средняя скорость спадания |
при ударном изгибе |
||||
|
|
тм |
|
|
|
|
|
образца с трещиной; |
|
Рмакс до Р = 0 при ударном из |
|
|
|
тм' — время спадания нагрузки от |
|||
|
|
гибе образца с трещиной; |
|
|
|
|
|
Ra — сопротивление отрыву. |
|
|
|
ГЛАВА 1
СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ
1. ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ГРИФФИТСА
Вывод основного уравнения
Если при нагружении в пределах упругой деформации де формируемое тело может быть принято гомогенным и изотроп ным, то перенесение этого представления на процесс разруше ния является уже совершенно недопустимым. При подобном допущении должен был бы наблюдаться распад тела на моле кулы (при объемном растяжении) или на молекулярные слои (при осевом растяжении), в то время, как известно, что боль шинство реальных тел разрушается избирательно, по некоторым узким зонам или поверхностям.
Основы теории разрушения с учетом присущих каждому телу неоднородностей были развиты в 1921 г. А. А. Гриффитсом [14]. Введя энергетические понятия, он построил теорию, по которой средняя прочность твердых тел существенно зависит от нали чия дефектов строения.
За основное положение Гриффитсом был принят известный в механике принцип минимальной энергии, по которому равно весное состояние деформируемого тела соответствует минимуму потенциальной энергии системы (деформируемого тела и внеш них сил).
На основе этого принципа им была сформулирована теорема:
«В упругом твердом теле, деформируемом поверхностными си лами, сумма потенциальной энергии приложенных сил и энергии деформируемого тела не увеличивается при возникновении в теле трещин, поверхности которых свободны от действия сил молекулярного притяжения (направленных нормально к этой поверхности)».
Теорема доказывается следующим путем. Допустим, что тре щина образовалась 1 в результате внезапного уничтожения сил
1 О «возникновении» трещины здесь говорится условно |
для облегчения |
||
дальнейших |
рассуждений, которые ведутся, исходя из |
уже |
существующего, |
имеющегося |
в теле исходного дефекта (эллиптической |
полости). |
|
Теория разрушения твердых тел Гриффитса |
13 |
сцепления. В следующий момент деформация, а следовательно, и потенциальная энергия, вновь получают свое первоначальное значение, соответствующее состоянию до возникновения трещи ны. Если это не состояние равновесия, т. е. если мы имеем не статический, а динамический процесс, то по принципу мини мальной энергии потенциальная энергия системы будет умень шаться, приближаясь к равновесию и рассеивая при этом кине тическую энергию упругого тела, которая перейдет в конечном счете в теплоту. Если же это состояние равновесия, то энергия не изменится.
Применяя закон Гука, можно показать, что уменьшение по тенциальной энергии внешних постоянных сил, деформирующих упругое тело, вдвое больше энергии деформации тела.
Отсюда вытекает основное положение теории Гриффитса:
«Общее уменьшение потенциальной энергии системы U', свя занное с образованием трещины, равно увеличению энергии де формации W, за вычетом увеличения поверхностной энергии U».
U’ — W — U.
Иначе говоря, распространение трещины без дополнительной] работы возможно, если увеличение поверхностной энергии в ре-1 зультате разрушения компенсируется соответствующим уменьше нием энергии деформации. Это основное положение Гриффитс применил для вычисления среднего разрушающего напряжения тонкой упругой плоской пластинки с трещиной ’, имеющей фор му эллиптического цилиндра. Ось цилиндра перпендикулярна большой оси эллипса и одна из осей эллипса мала по сравне нию е другой. Пластинка находится в поле равномерных растя гивающих напряжений, перпендикулярных большой оси эллипса
(рис. 1).
Распределение напряжений в подобной пластинке было най дено аналитически в 1913 г. Инглисом [15, 16]. На основе этого решения можно найти, что увеличение энергии деформации за счет предельно тонкой эллиптической трещины длиной 2 с будет
ур _ |
(р + 1) |
(2) |
|
_ |
8в |
||
|
ц — коэффициент Пуассона: G — модуль сдвига:
а — среднее напряжение от внешних сил.1
1 В данном изложении сохраняется термин Гриффитса «трещина» для эл липтической полости, что в значительной мере условно, так как форма реаль ных трещин существенно отличается от эллиптической [61].
иСуществующие представления о хрупком разрушении
Так как |
(3) |
U = 4сТ, |
где 4 с — поверхность трещины; Т — поверхностное натяжение материала [17], то из урав
нений (1 и 2) получаем |
|
U' (р + 1)т-с2а2 ■4сТ. |
(4) |
8а |
|
Если при увеличении длины трещины это уменьшение энергии внешних сил будет расти, т. е. > 0, то будет наблюдаться
рост трещины без подвода внешней энергии, лишь за счет упру гой энергии, накопленной самим телом (саморазвивающаяся трещина). Если при увеличении длины трещины это уменьшение
, |
dU' |
, п |
энергии внешних сил будет убывать, т. е. |
— |
б, то рост тре |
щины без подвода энергии извне невозможен (нераспространяющаяся трещина). Неустойчивое, пограничное состояние меж ду этими состояниями отвечает условию;
dUdc =- 0.
Подставив значение V из равенства (4), выполнив дифферен
те!' цирование и приравняв нулю — , получим
Теория разрушения твердых тел Гриффитса |
15 |
|
/ |
407(1+ „)_ |
(5) |
|
У |
П С |
|
|
|
||
Учитывая, что 2G(1 + р) — Е, |
|
|
|
получаем |
e = 1/ j « L . |
(6) |
|
|
У |
П С |
|
Максимальное напряжение в вершине трещины определяется уравнением
где р — радиус кривизны в вершине трещины.
Экспериментальные работы Гриффитса по проверке теории
На стеклянные сферические колбы различного диаметра с толщиной стенки 0,25 мм и трубки с толщиной стенки 0,5 мм алмазом наносились трещины различной длины. После отжига при 450° колбы и трубки испытывались до разрушения.
Исходя из определенного опытом разрушающего давления, подсчитывались величины а ] / с (табл. 1), которые, согласно
уравнению (6), |
|
У — и’ |
|
должны |
быть |
|||
равны 1/ |
2 ЕТ- |
, следовательно, |
||||||
постоянными для данного материала. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
Сферические колбы |
|
|
Трубки |
|
|||
длина |
|
разрушающее |
длина |
|
разрушающее |
|||
|
напряжение |
|
напряжение |
|||||
трещины |
|
|
|
|
трещины |
|
|
|
2с |
СМ |
о |
|
|
2с |
СМ |
о |
|
см |
|
|
аУ с |
см |
|
о] С |
||
|
кг см2 |
|
кг см2 |
|||||
0,371 |
3 ,7 8 |
6 0 |
,5 |
2 6 ,3 |
0,635 |
1,50 |
4 7 ,4 |
2 6 ,7 |
0,685 |
3,8 8 |
4 3 ,6 |
2 5 ,4 |
0 ,815 |
1,81 |
4 1 ,4 |
2 5 ,8 |
|
1,370 |
4 ,0 6 |
3 3 |
,7 |
2 7 ,9 |
0 ,965 |
1,88 |
3 6 ,8 |
2 5 ,4 |
2,260 |
5,0 7 |
2 5 |
,6 |
27,1 |
0 ,710 |
1,55 |
4 5 ,9 |
2 7 ,2 |
|
|
|
|
|
0 ,660 |
1,57 |
4 7 ,2 |
2 7 ,0 |
|
|
|
|
|
0 ,762 |
1,55 |
43,1 |
2 6 ,4 |
П р и м е ч а н и я : |
1. Модуль нормальной упругости £ = 629 кг/мм2. |
|
||||||
|
|
2. Коэффициент Пуассона р. = |
0,251. |
|
|
|||
16 Существующие представления о хрупком разрушении
Как видно из таблицы, максимальное значение а ']/ с равно
27,9, а среднее 26,6, т. е. постоянство этой величины хорошо со блюдалось.
Гриффитсом также были проведены опыты по растяжению стеклянных волокон различного диаметра.
Оказалось, что волокна диаметром от 0,5 мм и меньше име ли в течение первых секунд после протяжки прочность 153,5—630 кг!мм2, ;т. е. по верхнему пределу близкую к теорети ческой (700 кг/мм2).
Прочность быстро снижалась во времени и посла нескольких часов достигала некоторого стабильного уровня, существенно за висевшего от диаметра нити. Так, для диаметра 1,03 мм эта проч ность равнялась 17,4 кг/мм2, а для диаметра '0,042 мм —
341 кг!мм2.
Полученные расчетом по формуле Гриффитса максимальные напряжения в углах эллиптической трещины оказывались в 10 раз большими, чем напряжения, полученные при растяже нии палочек большего диаметра (1 мм и больше).
Исходя из экспериментальных данных, подтверждающих теоретические'положения, изложенные ранее, Гриффитс пришел к выводу, что основной причиной хрупкого разрушения при отно сительно малых средних растягивающих напряжениях является наличие исходных дефектов, длиной в несколько тысяч молекул, создающих местные перенапряжения, соответствующие поряд ку величины теоретической прочности материала.
Наличие предварительно полученных макротрещин еще боль ше снижает среднее разрушающее напряжение (пропорциональ но квадратному корню из длины трещин).
Таким образом, для работ Гриффитса характерно следую щее:
1. Впервые введены в теорию разрушения энергетически понятия !, сделана попытка связать сопротивление разрушению с упругой энергией, накопленной в деформируемом теле (однако без учета упругой энергии, накопленной в нагружающем устрой стве) и освобождающейся при развитии трещины.
Пропорциональность среднего разрушающего напряжения квадратному корню из модуля упругости в формуле (6) по су ществу означает, что с ростом модуля упругости («жесткости» разрушаемого материала)' уменьшается упругая энергия, накоп ленная в теле, и поэтому увеличивается сопротивление разру шению.1
1 Для исследования сопротивления пластической деформации, как изве стно, энергетический подход впервые был применен Губером в 1904 г. (усло вие текучести, ныне развитое в теории пластичности, как условие Генки-Гу- бер-Мизеса); однако сопротивление разрушению при этом не рассматривалось.
Теория разрушения твердых тел Гриффитса |
17 |
2. В зависимости от энергетического баланса |
введены поня |
тия развивающейся и неразвивающей-ся трещины, т. е. выска зано положение о том, что в зависимости от энергетических соотношений разрушение может либо развиваться «самопроиз вольно», за счет упругой энергии, накопленной в образце, либо для своего продолжения потребует подвода энергии извне.
3. На основе сопоставления теоретических положений и экспериментальных данных введено понятие об исходных дефек тах реального материала, вызывающих местные перенапряже ния материала и общее понижение прочности реальных (особенно хрупких) тел по сравнению с теоретической их прочностью, под считанной с учетом сил молекулярного сцепления.
Работы Гриффитса были, конечно, большим шагом вперед и являются основополагающими в области теории механического разрушения. Его теоретические положения были развиты дру гими авторами и подтверждены на ряде практических примеров. Необходимо, однако, отметить, что в свете экспериментальных и теоретических работ, проведенных за последующие годы, теория Гриффитса нуждается в серьезных дополнениях и изменениях.
Эти дополнения и уточнения могут быть сведены к следующим группам вопросов.
1. Не всегда можно рассматривать реальные материалы как однородную и изотропную среду при наличии столь острого кон центратора, каким является трещина. Как уже упоминалось вы ше, закономерности, полученные при рассмотрении влияния кон центраторов на однородную упругую среду, могут быть перене сены на реальный материал только в том случае, если размеры ячейки (зоны), которую мы вправе считать хотя бы «квазиоднородной», значительно меньше радиуса концентратора [18].
2.При рассмотрении локальных процессов разрушения должна быть внесена поправка, связанная с тем, что в реальных условиях трещина не является замкнутым эллипсом, даже с очень малым радиусом, а часто вообще не имеет радиуса кривизны, так как постепенно переходит к межатомному расстоянию [61].
3.Должно учитываться не только развитие единичной трещи ны во времени и по объему тела, но также и взаимодействие одновременно возникающих и одновременно растущих многих трещин в объеме тела, т,. е. кинетики разрушения. Теория Гриф фитса в этом отношении статична: в ней рассматриваются лишь граничное условие перехода от существовавшей ранее трещины
ксаморазвивающейся трещине, но не учитывается кинетика са
мого процесса разрушения.
4. Должна учитываться не только упругая энергия материа ла, подвергающегося разрушению, но также и упругая энергия, накопленная в нагружающей системе. Вое реальные нагружаю щие системы в той или иной степени являются аккумуляторами
2 Зак. 1780 |
15 |
|
18 Существующие представления о хрупком разрушении
упругой энергии, которая ускоряет разрушение так же, а часто и в значительно большей степени, чем упругая энергия, накоплен ная самим разрушающимся телом (образцом, деталью).
Только при таком подходе становится вполне ясным, что
среднее напряжение, соответствующее |
переходу от стабильной |
к нестабильной стадии разрушения |
есть свойство системы |
(тело + нагружающее устройство) [13], а отнюдь не только свой ство материала. Необходимость этих дополнений станет особен но ясной после рассмотрения основных экспериментальных ре зультатов в области разрушения, которые были получены после работ Гриффитса.
2. ОСНОВНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ПЕРИОД
1921—1957 гг.
Определение скорости хрупкого разрушения и ее изменения в процессе разрушения
Исследование закономерностей разрушения хрупких материа лов типа стекол стало возможным благодаря двум группам ме тодических работ, которые позволили:
а) установить абсолютную величину скорости распростране ния трещины в конечной стадии разрушения (главным образом стекол);
б) установить закономерности изменения скорости распро странения трещин в стеклах и других материалах.
В первой группе работ конечная скорость распространения трещины определялась путем скоростного кинематографирования (19, 20, 161) или как частное от деления расстояния между дву мя платиновыми нитями (нанесенными на стеклянную пластинку на некотором расстоянии от места возникновения трещины) на время пробегания этого пути, определенное с помощью катод ного осциллографа [21]. В этих работах установлено, что скорость распространения трещины в конце разрушения составляла около половины скорости поперечных звуковых колебаний (0,6 для кварца и 0,4 для стекла) и достигала при комнатной температуре для кварца 2000 м/сек и для стекла 1500—1536 м/сек, причем мало изменялась при изменении температуры (от 1510 м/сек при температуре жидкого азота до 1455 м/сек при -(-200°).. От скорости продольных звуковых колебаний скорость разруше ния составляет меньшую долю (0,4 для кварца и 0,3 для стекла), так как продольные колебания в стекле в отличие от поперечных
распространяются |
с большей |
скоростью: |
5000 м/сек |
вместо |
3 300 м/сек. |
работ [22—24] |
основана |
на анализе |
изломов. |
Вторая серия |
Основные закономерности процесса хрупкого разрушения |
19 |
Было замечено, что на поверхности изломов стекла наблю даются криволинейные следы, имеющие закономерный характер в отношении центра разрушения. Нанесение искусственных де фектов на поверхность разрушаемых стеклянных палочек, а так же наблюдение за влиянием на излом внутренних дефектов по зволило предложить следующее объяснение происхождения ли ний на изломе стекла (так называемых линий Вальнера).
Пусть (рис. 2):
Рис. 2. Схема, поясняющая образование линий Вальнера в изломе цилиндрической стеклян'ной палочки
В — первичный дефект, являющийся началом разрушения;
S — какой-либо дефект на поверхности стеклянной палочки диаметром D в сечении излома;
F0— положение фронта излома в момент встречи его с дефек том;
FА— положение фронта излома в момент достижения им
какой-либо точки А.
В момент достижения фронтом излома дефекта S последний создает вокруг себя упругую волну, распространяющуюся со ско ростью звука в данной среде.
Встреча фронта излома с этой упругой волной будет происхо дить по некоторой кривой L, по которой произойдет отклонение фронта трещины от плоскости за счет распространяющихся упру гих колебаний. Это искажение фронта трещины и выразится
2*
20 Существующие представления о хрупком разрушении
в образовании бугорка вдоль линии встречи на поверхности излома.
Так как упругая волна от дефекта распространяется со ско ростью звука, то, измерив расстояние от центра разрушения до различных линий на поверхности, можно определить скорость распространения фронта трещины на участках, соответствующих этим линиям. Произведя подобный расчет для плавленого квар ца, Вальнер установил, что около центра зарождения трещины скорость разрушения значительно меньше той, которая опреде-
дуть трещины, мм
Рис. 3. Изменение скорости распространения тре щины в стекле по мере ее развития. Получено из мерением расстояний между линиями Вальнера в изломе стеклянной палочки диаметром 6 мм (А. Смекал)
лялась прямым опытом. В конце разрушения она примерно соот ветствовала экспериментально определенной скорости.
Недостатком методики Вальнера является узкий интервал скоростей распространения трещины, в котором она применима (0,3—0,5 скорости поперечных колебаний): при большей скорости линии становятся неразборчивыми, при меньшей — вообще не появляются.
Применяя методику Вальнера, Смекал подтвердил, что нача ло разрушения стекол (например, стеклянной палочки диаметром € мм) происходит с весьма малой скоростью. Эта скорость очень сильно зависит от качества материала и может значительно менятья при переходе от образца к образцу.
Дальнейший путь трещина проходит с возрастающей ско ростью до тех пор, пока последняя не достигнет некоторой ста бильной для данного материала величины (рис. 3).
Различие между начальной и конечной скоростями весьма велико. Так, в первые 30 сек. трещина в кварце проходит путь