книги из ГПНТБ / Гроднев, И. И. Линейные сооружения связи учебник

—112 —

р = 1/<х — удельное сопротивление, Ом • мм2 /* м.

Если провод (трос, канат) скручен из отдельных проволок, то

где 6 — диаметр отдельной проволоки;

п— число проволок;

и— коэффициент скрутки (1,02-^1,07).

Для сравнительно высокого диапазона частот ( к г ^ 5) полное сопротивление (Z=R + mL)‘ биметаллических проводов может быть определено по формуле

в частном случае легко преобразованы в уравнения расчета моно­ металлических проводов. При отсутствии внешнего слоя (7= 0) формулы принимают вид

2 л га Я-

Если заменить параметр q его значением, то полное сопротив ление монометаллических проводов

2 Га л І1 ІѴТкіГа)

Для низких частот (до 10 кГц), при которых аргументы бес­ селевых функций имеют малые значения (7сг^0,25), расчет пол­ ного сопротивления биметаллического провода производится по формуле

_______ £______________ ' а

л ах г \ + я а 2 ( г \ - г 2)

-114 —

Активное сопротивление и внутренняя индуктивность биметал­ лического провода соответственно равны:

где jRt и Rz — сопротивления постоянному току соответственно вну­ тренней и внешней частей биметаллического провода.

При выводе окончательного уравнения для L пренебрегаем ве­ личиной лю2( г2 ь—г2 а) по сравнению с поіГ2а.

3.14. СОПРОТИВЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

Вне коаксиального кабеля электромагнитное поле отсутствует; внутри кабеля, как и в случае одиночного проводника, поле имеет осевую симметрию (см. ур-ние (3.29)]. Для упрощения вывода рас­ четных формул рассматривают отдельно внутренний и внешний проводники коаксиального кабеля, а результаты суммируют.

При большом значении аргумента, соответствующем высокоча­ стотной области передачи (г = кга^ 5), функции Бесселя можно разложить в асимптотические ряды:

Подставляя эти выражения в ур-ние (3.44), получим

Пренебрегая вторым членом правой части ввиду его малости и

где р — магнитная проницаемость.

— 115 —

В пересчете на километр длины с учетом, что для меди ро= =*4я10~ 7 Г/м и а = 5710е 1 /См • м, получим для внутреннего мед­ ного проводника коаксиального кабеля:

внешнего проводника. На внутренней поверхности внешнего про­ водника при г = гь магнитное поле по условию полного тока Яф =

= ”^ Г бУдет

" , W “ - п £ ^ - в к , [ W к г„)\ =

На внешней поверхности внешнего проводника при г= гс маг­ нитное поле равно нулю, так как оно обусловлено равными, но про­ тивоположно направленными токами, текущими по внутреннему и внешнему проводникам (см. рис. 3.33):

Я ф ^ = T E f {А !і ^ / Г К г А - В1<г І Ѵ й г с)] = 0 .

Решая вышеприведенные уравнения с двумя неизвестными, оп­ ределим постоянные интегрирования:

где

° = І і ( Ѵ { к гс ) К і ( Ѵ ік г ь) — К1{ Ѵ ' к г е) і 1(Уі К Г Ь).

Подставляя найденные значения А и В в ур-ние (3.47), полу­ чим выражение для электрической составляющей поля Ez на вну­ тренней поверхности внешнего проводника:

р іг \ ____ Ѵ'\ к і /д ( / і кгь) Кі (р'і кгс) + /Со ( у і кгь) /і ( Г і кгс)

— 116 -

Магнитная составляющая поля # ф на внутренней поверхностивнешнего проводника равна:

ские разложения бесселевых функций. Разложения бесселевых фун­ кций первого рода приведены выше [ур-ния (3.44)], а для второго рода имеют вид:

Подставляя эти выражения в формулу расчета Z = R + mL, по­ лучим

где t = rc—гь — толщина внешнего проводника, мм. Отделив действительную часть от мнимой, получим

где и — V 2 кі;

Rb и Lb — соответственно сопротивление и индуктивность внешнего проводника.

Пренебрегая последним членом и приводя значения R и L к одному километру, получим для внешнего проводника из меди:

— 117 —

ального кабеля из медных проводников для высокочастотной об­ ласти:

где га, Гь — соответственно радиус внутреннего проводника и внут­ ренний радиус внешнего проводника, мм;

В области высоких частот внутренняя индуктивность проводни­ ков мала, и индуктивность коаксиального кабеля обусловливается лишь внешней индуктивностью

3.15. СОПРОТИВЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ СИММЕТРИЧНОГО КАБЕЛЯ

В симметричном кабеле проводники расположены в непосред­ ственной близости друг от друга, поэтому при расчете приходится считаться с эффектом близости. В симметричном кабеле нет осе­ вой симметрии поля, поэтому необходимо исходить из общего урав­ нения

Последний член левой части уравнения характеризует эффект близости в проводах. Решение данного выражения записывается в виде

где In и Кп — функции Бесселя первого и второго рода и п-го порядка;

А п, Вп, Сп, Dn — постоянные интегрирования.

Поскольку поле внутри провода возрастает от центра к пери­ ферии, а функция Кп имеет падающий характер с увеличением ар­

— 118 —

гумента, то необходимо принять, что Вп= 0. В силу симметричного расположения проводов относительно горизонтальной оси, от кото­ рой ведется отсчет угла <р, нечетная функция sin п ф отсутствует, поэтому Dn= 0. Тогда, имея в виду наличие п составляющих поля, получим выражение Ег для проводников:

нитного полей в диэлектрике, окружающем проводник. Для ди­ электрика к = У м[ш = 0, и ур-ние (3.27) примет вид

Решением данного уравнения является следующее выражение;

Ег = В0In г -ф С0+ V (Вп гп+ С„ г п) соэпф.

Составляющая магнитного поля /7Ф равна

п = \

где Ап, Вп, Сп — постоянные интегрирования, для нахождения ко­ торых используются следующие условия:

— непрерывность продольных составляющих элек­ трического поля на границе проводник—диэлектрик Е^р —Е £ при

г= га;

—непрерывность тангенциальных составляющих магнитного поля # " р = Н * при г = га\

— 119 —

— соответствие законов убывания и возрастания магнитных по­ лей для проводов а и Ь.

Как видно из рис. 3.23, магнитные поля для одинаковых про­ водников на прямой, соединяющей их центры, равны между собой:

/У“ (при г) = Я® (при а — г).

Из условия непрерывности магнитного и электрического полей на границе проводник—диэлектрик можно получить следующие уравнения:

Ап уТКГа і'п(|/ Г кга) = п ( Вп Га — Сп ГдП) ,

Решая полученные уравнения относительно постоянных интегри­ рования Ап, Сп и Ао, Со, получим:

1СО(Xг а

п= 1

где

д.

І СО(X/

2 я

Напряженность магнитного поля в диэлектрике с учетом посто­ янных Во и Сп примет вид

- 120 -

Это выражение можно представить как сумму двух напряжен­ ностей магнитного поля: убывающей с увеличением г

ке б.

Так как проводники одинаковы и по ним протекают одинаковые токи, то закон убывания и возрастания магнитных полей должен

ков (при г = г а). Для нахождения сопротивления и внутренней ин­

L = La + Ьб = Q{кг) 10 4 , Г/км

где d = 2r — диаметр провода, мм;

а — расстояние между проводами, мм.

Уравнение для расчета сопротивления состоит из сопротивления постоянному току — 2Ro, сопротивления за счет поверхностного

I d \* l -Ж/сг) (T j

Данное уравнение справедливо для расчета сопротивления це­ пи при парной скрутке. Если необходимо определить сопротивление при другом виде скрутки (звездной или двойной парной), то сле­ дует учесть дополнительные потери на вихревые токи в других

— 121 —