книги из ГПНТБ / Гроднев, И. И. Линейные сооружения связи учебник

не имеющей внешнего поля, действие окружающих металлических масс не учитывается.

Перераспределение электромагнитного поля влечет за собой из­

Т о к п р и о т с у т с т в и и п о в е р х н о с т н о г о э ф ф е к т а

Рис. 3.17. Явление поверхностного эффекта

кая толщу проводника, наводят в нем вихревые токи / вт, направ­ ленные по закону Ленца, т. е. против вращения рукоятки при по­ ступательном движении буравчика. Вихревые токи / вт в центре про­ водника имеют направление, обратное движению основного тока I, протекающего по проводнику, а у поверхности проводника их .на­ правления .совпадают.

От взаимодействия вихревых токов с основным происходит пе­ рераспределение тока по сечению проводника, в результате чего плотность тока /рез возрастает к поверхности проводника. Это яв­ ление носит название поверхностного эффекта. С увеличением ча­ стоты тока, магнитной проницаемости, проводимости и диаметра проводника возрастает поверхностный эффект. При достаточно вы­ сокой частоте ток протекает лишь по поверхности проводника, что вызывает увеличение его активного сопротивления. Таким образом, благодаря явлению поверхностного эффекта переменный ток про­ никает в проводник лишь «а небольшую глубину, что учитывается эквивалентной глубиной проникновения.

Эквивалентной глубиной Ѳ называется глубина проникновения поля (тока) в толщу провода, при которой поле (ток) уменьшается

— 103 —

104

(затухает) в е= '2,718 раза. Величина Ѳ может быть определена из выражения

С увеличением частоты передаваемого тока эквивалентная глу­ бина проникновения поля в различные металлы резко уменьшается

(табл. 3.2).

Сравнительно с другими применяемыми металлами наибольшей глубиной проникновения тока обладает свинец.

Э ф ф е к т б л и з о с т и связан с взаимодействием внешних полей. Как видно из рис. 3.18, внешнее магнитное поле Я провод­ ника а, пересекая толщу проводника б, наводит в нем вихревые токи. На поверхности проводника б, обра­ щенной к проводнику а, вихревые токи совпадают по направлению с протекающим по нему основным то­

ком (/ + / вт,) > ä H ä 'П'р'ОТИВОП'ОЛОЖ-

«ой поверхности проводника б они направлены навстречу основному току (/—/ вт). Аналогичное перерас­ пределение токов происходит в проіводнике а.

При взаимодействии вихревых токов с основным плотность ре­ зультирующего тока на обращенных друг к другу поверхностях про­ водников а и б увеличивается, а на отдаленных — уменьшается. Это явление («сближение» токов в проводниках а и б) носит на­ звание эффекта близости.

Из-за неравномерного распределения плотности тока увеличи­ вается активное сопротивление цепи переменному току.

Эффект близости также прямо пропорционален квадратному корню из частоты, магнитной проницаемости, проводимости и диа­

— 105 —

метру проводника и, кроме того, зависит от расстояния между про­ водниками. С приближением жил друг к другу действие эффекта близости возрастает в квадрате.

Если по двум соседним проводникам токи проходят в одном направлении, то перераспределение их плотности из-за взаимодей­ ствия внешних электромагнитных полей приводит к увеличению плотности токов на взаимно отдаленных поверхностях проводников

а и б.

На рис. 3.19 показано распределение плотности токов в провод­ никах симметричной цепи, когда токи в проводниках а и б направ­ лены противоположно и когда они направлены в одну сторону.

я) ь)

©О Ф©

жения от них электромагнитного поля воздействуют на параметры цепи.

Магнитное поле Н, создаваемое током, протекающим по про­ водникам цепи, наводит вихревые токи / вт в соседних жилах кабе­ ля, в окружающем экране, металлической оболочке, броне и т. д. (рис. 3.20). Вихревые токи нагревают металлические части кабеля и создают дополнительные тепловые потери энергии, что выражает­ ся как бы в «отсасывании» некоторой доли передаваемой энергии, причем наиболее воздействуют близко расположенные к рассмат­ риваемой цепи металлические части кабеля. Кроме того, эти вих­ ревые токи создают поле обратного действия, которое воздействует на проводники цепи и изменяет их параметры.

3.12.МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ИИНДУКТИВНОСТИ

Для определения мощности энергии, поглощаемой проводника­ ми, используется вектор Пойнтинга. Мощность, поступившая в объ­ ем через ограничивающую поверхность s, равна скалярному про­ изведению вектора Пойнтиига [ЕН] и элемента .поверхности (ds)

— 106 —

/7 — j H] ds. Взаимосвязь между составляющими вектора Пойн-

тинга и компонентами электромагнитного поля выражается пра­ вилом буравчика, ‘согласно которому направление лектора оп­ ределяется поступательным движением буравчика, рукоятка кото­ рого вращается в плоскости векторов £ и Я по кратчайшему на­ правлению от £ к Я (составляющих электрического и магнитного полей).

Таким образом, энергия, распространяющаяся вдоль линии, ха­ рактеризуется компонентами электромагнитного поля Ети Яф , об­ разующими с продольной составляющей вектора Пойнтинга Пг (рис. 3.21а) правовинтовую систему буравчика. Энергия, поглощае-

Рис. 3.21. Составляющие вектора Пойнтинга: а) распространение;

б) поглощение

мая проводами из окружающего пространства (рис. 3.216), харак­ теризуется радиальной составляющей вектора Пойнтинга Пг, обус­ ловленной продольной составляющей электрического поля £ z и тангенциальной составляющей магнитного поля Яф. Соответствен­ но мощность потока энергии поглощения для единицы длины ци­ линдрического проводника выразится через уравнение Пойнтинга:

ь

В свою очередь, энергия поглощения связана с током / и внут­ ренним сопротивлением Z соотношением:

Пг = Е Z.

Полное внутреннее сопротивление проводника определится ИЗ выражения

где R — активное сопротивление проводника; £ — внутренняя индуктивность;

Ег— продольная составляющая электрического поля на поверх­ ности л роводника;

— 107 —

Н ' — сопряженное значение тангенциальной составляющей маг­

нитного ноля на поверхности проводника; г — радиус проводника.

Для нахождения величин R и L необходимо определить значе­ ния # фи ^.Воспользуемся основными уравнениями электромагнит­

ного поля — уравнениями Максвелла, которые для синусоидаль­ ного гармонически изменяющегося поля имеют вид:

ro t// = o £ + i(oe£

(3.25)

rot É = — і со p H

где а, e, p — соответственно проводимость, диэлектрическая и маг­ нитная проницаемости.

Для медленно изменяющихся полей (квазистационарный ре­ жим) токами смещения можно пренебречь, и тогда уравнения пере­ пишутся в следующем виде:

для металла

rot Н — 0; rot Е = — і со р Я

Для расчета линий связи наиболее приемлема цилиндрическая система координат. Основные уравнения электромагнитного поля [ур-ние (3.25)] для металла могут быть записаны так:

Если система координат расположена так, что ось Z совпадает с осью проводника, то три составляющие — Ег, £ ф и Нг — равны нулю. Тогда расчет ведется по следующей системе уравнений:

1 д Е г

— і о)р Нг

гдер

После дифференцирования Нтпо ф и Я ф по г и подставления полученных производных в указанные уравнения, получим

где к = у ö)|x0 — коэффициент вихревых токов (по модулю).

расстоянии друг от друга, отсутствует эффект близости, нет взаи­ модействия электромагнитных полей между проводами, поле не ис­ кажается и для каждого провода имеет осевую симметрию;

—проводники в коаксиальных кабелях расположены соосно — внешнее поперечное электромагнитное поле равно нулю;

—проводники в симметричном кабеле расположены близко друг от друга — существует взаимодействие электромагнитных полей соседних проводников и структура поля искажается.

3.13.СОПРОТИВЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ ЦЕПЕЙ

ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ с в я з и

При расчете сопротивления и индуктивности цепей воздушных линий связи взаимодействием полей прямого и обратного прово­ дов цепи можно пренебречь. Поэтому достаточно определить лишь R и L для одного провода.

Решение данного уравнения выражается через цилиндрические функции Бесселя:

— 109 —

личшием радиуса г. Поэтому второй член ур-ния (3.30), умень­ шающийся іСувеличением аргумента, не соответствует физике явле­ ний. Постоянная интегрирования В принимается равной нулю В = 0, тогда

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся магнитной составляющей поля Н9 и законом полного тока. На основании ур-ния (3.28) получим

где /і — функция Бесселя первого порядка первого рода.

Согласно закону полного тока тангенциальная составляющая магнитного поля

где / — ток; г — текущий радиус.

Приравнивая правые части этих выражений при r=ra (радиус

Полное сопротивление провода определится, если в ур-ние (3.24) подставить значения Ez и Н ф при г= га и провести соответствую­ щие преобразования:

где Ra и La — соответственно сопротивление и индуктивность од­ ного провода.

Выражая соотношение бесселевых функций через модуль и угол, получим