книги из ГПНТБ / Гроднев, И. И. Линейные сооружения связи учебник

стоянии X от начала цепи бесконечно малый участок dx. Обозна­ чим ток, проходящий по элементу цепи dx, через / и напряже­ ние между проводами через U. Тогда падение напряжения на участке dx будет равно

Для решения этих уравнений относительно U и / исключим сначала величину / из первого уравнения, взяв вторую производ­ ную:

/Z B= — Леѵ* + Б е ~ ѵ\

Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными —

— 92 —

Для нахождения А и В воспользуемся значениями тока и напряжения в начале цепи (при х = 0) U0 и /0. Топда ур-ния (3.6) примут вид:

Практически оказывается удобнее пользоваться выражения­ ми, устанавливающими зависимость напряжения и тока в начале цепи от напряжения и тока в конце цепи. Тогда, решая ур-ния (3.9) относительно UQи /о, получаем:

зволяют определить напряжения и ток в любой точке цепи в за­ висимости от значений U и I в начале или конце ее. Эти урав­ нения справедливы при любых нагрузках (Z0 и Zi) на концах цепи.

При согласованных нагрузках Z0— Zi— ZB и U olh=Uilh=ZB

— 93 —

ур-ния (3.8) — (3.10) упрощаются и принимают вид:

энергии по линии ток и напряжение в любой точке цепи обуслов­ лены ,в первую очередь параметрами у и ZB.

3.6. ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Волновое (характеристическое) сопротивление ZBи коэффициент распространения у являются вторичными параметрами линии и ши­ роко используются для оценки эксплуатационно-технических ка­ честв линии связи. Волновое сопротивление — это сопротивление, которое встречает электромагнитная волна при распространении вдоль однородной линии без отражения, т. е. при условии, что на процесс передачи не влияют несогласованности на концах линии. Оно свойственно данному типу кабеля и зависит лишь от его пер­ вичных параметров и частоты передаваемого тока.

Электромагнитную волну можно представить в виде двух волн: волны напряжения, соответствующей электрической энергии, и вол­ ны тока, соответствующей магнитной энергии. Количественное со­ отношение, имеющее место между волной напряжения и волной то­ ка в линии, и есть волновое сопротивление цепи. При этом, как следует из данного выше определения волнового сопротивления, не­ обходимо 'рассматривать лишь падающую (движущуюся вперед) электромагнитную волну:

Если в линии выделить отдельно отраженную волну, то она, двигаясь к началу линии, также будет встречать сопротивление, равное волновому сопротивлению:

-94 —

Волновое сопротивление рассчитывается по формуле:

По своей физической природе, что также следует из приведен­ ной формулы, величина ZB не зависит от длины линии и постоян­ на в любой точке цепи.

В общем виде волновое сопротивление является комплексной величиной и может быть выражено через его действительную и мнимую части: 2"в= | | еі<Рв = |Z B|cos<pB+ i|Z Blsinq)B.

3.7. КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии, умень­ шается по величине от начала к концу линии. Уменьшение или за­ тухание энергии объясняется потерями ее в цепи передачи. Сле­ дует различать два вида потерь энергии. Прежде всего, имеются потери в металле. При прохождении тока по кабельной цепи проис­ ходит нагревание токопроводящих жил и создаются тепловые по­ тери энергии. С ростом частоты эти потери увеличиваются: чем больше активное сопротивление цепи, тем больше потери энергии в металле. Затем имеют место потери в диэлектрике. Эти потери энергии обусловлены несовершенством применяемых диэлектриков (бумаги, резины и др.) и затратами энергии на диэлектрическую ■поляризацию (G = coCtgö). Все эти потери учитываются посредством коэффициента распространения у.

Коэффициент распространения у является комплексной величи­ ной и может быть представлен в виде суммы действительной и мни­

Уравнение для тока и напряжения можно представить в следу­ ющем виде:

Go __ / О _ е (а + i ß) I _ e« I gi ß I _ Д g i <p

Модуль этого выражения Д = е“г характеризует уменьшение аб­ солютного значения тока или напряжения при прохождении по ли­ нии длиной I. Угол cp = ß/ характеризует изменение угла векторов тока или напряжения на этом же участке линии длиной /.

Аналогичные выражения для мощностей имеют вид

Следовательно, действительная часть аі коэффициента распро­ странения показывает уменьшение электромагнитной энергии в кон­ це линии по сравнению с началом:

-95

Мнимая часть выражения ßZ показывает изменение фазы (уг­ ла) при распространении энергии по цепи:

При передаче сигналов связи параметры а и ß характеризуют соответственно затухание и изменение фаз тока, напряжения и мощ­ ности на участке кабельной цепи длиной 1 км и называется ко­ эффициентом затухания и коэффициентом фазы. Коэффициент рас­ пространения y = a + iß одновременно определяет изменение сигна­ ла как по абсолютной величине, так и по фазе на 1 км длины ка­ беля.

Логарифмируя обе части приведенных выше выражений, полу­ чаем формулы для расчета величины затухания:

Затухание цепи связи (a = al) принято оценивать в децибелах (белах) или неперах. Для неперов используется натуральная си­ стема логарифмов, а для децибелов (белов) — десятичная.

Затухание в 1 непер (Нп) соответствует уменьшению мощно­ сти в е2 = 7,4 раза, а тока или напряжения в е = 2,718 раза:

Затухание в 1 бел (Б) соответствует уменьшению мощности в 10 раз, а тока или напряжения в 3.17 раз:

Децибел является одной десятой частью бела. Соответственно получим, что затухание в 1 децибел (дБ) характеризует уменьше­ ние по мощности в 1,26 раза, а по току или напряжению в 1,12 ра­ за:

а —lOlg/Ѵ Д или Р0/Рі = 10о.і“= 10°>*= 1,26:

Ниже приведены значения в децибелах при различных соотно’ шениях мощности.

— 96 —

Между неперами и децибелами существует следующее соотно­ шение:

а<дБ) = 201g I U ol U i I =201ge“(Hn)= 20a(Hn)lge = 20a(Hn) 0,4343 =

= 8,686a(Hn), T. e. а (дБ) = 8,686о(Нп). Следовательно, 1 Hn = 8,686 дБ

или 1 дБ = 0,115 Нп.

Переводная таблица Нп—дБ и дБ—Нп приведена в приложе­ нии ].

Рис. 3.11. Характер изменения тока вдоль однородной линии

Коэффициент фазы ß измеряется в радианах или градусах на 1 км (1 рад = 57,3°). Характер изменения тока вдоль однородной кабельной линии изображен на рис. 3.11. Вектор тока уменьшается по экспоненциальному закону и изменяет фазу вдоль линии.

3.8. ЗАВИСИМОСТЬ ВТОРИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОТ ЧАСТОТЫ

Вторичные параметры кабельных линий можно рассчитывать по сокращенным формулам. В табл. 3.1 приведены приближенные фор­ мулы a, ß и ZBдля различных частотных диапазонов.

На рис. 3.12 приведена типовая частотная зависимость коэффи­ циента затухания и коэффициента фазы линии. Коэффициент за­

тухания а, равный при постоянном токе У R G , вначале растет рез­ ко, а затем более плавно. Коэффициент ß растет от нуля почти по прямолинейному закону.

Общий вид частотной зависимости волнового сопротивления це­ пи иллюстрируется графиком, изображенным на рис. 3.13. Модуль

Т а б л и ц а 3.1

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ВТОРИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАЧИ ЛИНИЙ СВЯЗИ

во всей области высоких частот. Угол волнового сопротивления ра­ вен нулю при / = 0 и на высоких частотах, а на тональных частотах (/« 8 0 0 Гц) имеет максимальное значение. В кабельных линиях угол всегда отрицателен и по абсолютной величине не превышает 45°, что свидетельствует о преобладании емкостной составляющей

иемкостном характере волнового сопротивления кабелей.

3.9.СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

ЭНЕРГИИ ПО ЦЕПЯМ СВЯЗИ

Электромагнитная энергия распространяется по линии с опре­ деленной скоростью. Посланный в линию сигнал достигает конца ее лишь через соответствующий промежуток времени. Скорость пе­ редачи зависит от параметров цепи и частоты тока. Она опреде­ ляется из выражения o = co/ß.

Из этой формулы видно, что скорость распространения являет­ ся функцией частоты / = ш/2 я и коэффициента фазы ß, который, в свою очередь, зависит от первичных параметров линии. Таким об­ разом, если затухание цепи определяет качество и дальность связи, то коэффициент фазы ß обусловливает скорость движения энергии по линии.

При постоянном токе

1

На рис. 3.14 представлена частотная зависимость скорости рас­ пространения электромагнитной энергии по кабельным линиям с диаметром токопроводящих жил 1 ,2 .

Рис. 3.14. Частотная зависи­ мость скорости распростра­ нения электромагнитной энергии