Определение площади арматуры

Условный коэффициент α_n

α_n=N/R_bbh₀ =1132/11,5·10³·0,5·0,55 = 0,358.

По таблице находим коэффициент ξ_R при арматуре А400, ξ_R= 0,531.

Проверка условия α_n ≤ ξ_R (выбор последующего алгоритма расчета).

α_n= 0,358< ξ_R=0,531.

Площадь арматуры определяется при α_n ≤ ξ_R.

δ=a’/h₀ =0,05/0,55=0,091.

Вычисляется условный коэффициент α_m1

Вычисление необходимого количества арматуры A_s и A_s'

Из конструктивных требованийарматура устанавливается по минимальному

проценту армирования. При 10 < λ = l₀ / h < 25 μ_min=0,2%.

A_s,min= A'_s,min= 0,2·50·55/100=5,5см².

Сечение 2-2. Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, (8,5·10³кН/м²), R_bt= 0,7МПа, (0,7·10³кН/м²), E_b= 24000МПа (24,05·106кН/м²), Арматура А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа (20·10⁷кН/м²). Высота подкрановой части колонны Н_н=8,4м. Сечение колонны сквозное h×b =1,2×0,5м., высота сечения ветви h_в=0,3м., а = а'=0,05м. Расчетные усилия, действующие в сечении, приведены в таблице 10.

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетная длина при вычислении коэффициентов η_v и η_h принимаются по таблице 2. Для дальнейшего расчета колонны используем сочетание М_max= 427,29 кНм, N= 2020,4кН, Q= 45,66кН и составляем таблицу 11.

Таблица 10

Расчетные усилия в сечении 2-2
Мmax кНм	N кН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
427,29	2020,4	-427,29	2020,4	49,32	2790,6

Таблица 11

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок				Усилия от горизонтальных нагрузок
	Всех		Постоянных и длительных		Ветровых и крановых
	Mv	Nv	Ml	Nl	Mh	Nh
2-2	350,76	2020,4	185,12	1708,45	76,93	0

Нижняя часть колонны рассматривается, как элемент с податливой заделкой на одном конце и шарниром на другом при ψ_v=0,7 и ψ_h=1,0.

Расчетная длина элемента при учете вертикальных нагрузок

l₀= ψ_vHн=0,7·8,4= 5,88м.

Расчетная длина элемента при учете горизонтальных нагрузок

l₀= ψ_hHн= 1,0·8,4= 8,4м.

Для определения приведенной гибкости двуветвенной колонны λ_red при учете вертикальных нагрузок вычислим приведенный радиус инерции сечения i_red в соответствии с рекомендациями /Байков/.

r_red = √0,028=0,167м.

Приведенная гибкость λ= l₀/ r_red= 5,88/0,167=35,2 >14.

Необходим учет влияния прогибов прочность элемента .

Моменты от всех нагрузок М= М_v+М_h =350,76+76,53= 427,29кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок N=N_v+N_h=2020,4+0=2020,4кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки

e₀= M/N=427,29/2020,4≈0,211м.

• Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ при l₀=5,88м

Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2=427,29+2020,4(1,15-0,05)/2= 1538,91кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2=185,12+1708,45(1,15-0,05)/2= 1124,77кН.

φ_l=1+ М_1l /М₁=1+1538,91/1124,77=1,73.

Для продолжения расчетов необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,02.

α =Е_s/E_b=200000/27500= 8,33.

Вычисляем коэффициент αμ= 8,33·0,02= 0,167.

δ_e=e₀/h=0,211/1,2= 0,173 > 0,15. В расчет вводится фактическое значение 0,173.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·131961,46/5,88²= 37631,52кН.

η_v=1/(1-N/N_cr) = 1/(1-2020,4/37835,7 =1,06.

Определяем коэффициент η_{h ,} l₀=1,0·8,4= 8,4м.

r_red = √0,051=0,225м.

Приведенная гибкость λ= l₀/ r_red= 8,4/0,225=47,26 >14.

Необходим учет влияния прогибов прочность элемента .

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·131961,46/8,4²= 18439,44кН.

η_h=1/(1-N/N_cr)1/(1-2020,4/ 18439,44=1,12.

Расчетный момент с учетом прогибов колонны .

М=М_vη_v+М_hη_h=1,06·350,76+1,12·76,93 =457,06кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N=2020,4кН.

Определяется усилие в ветвях колонны

Nв= N/2±М/с=2020,4/2 ± 457,06/0,9

Nв₁=1518,04кН. Nв₂=251,18кН.

Момент в ветвях колонны Мв

Мв=Qs/4=45,66·2/4 = 22,83кН.

e₀= M/N=22,83/1517,85кН ≈ 0,015м.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет приложения нагрузки e_0, принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета, но не менее случайного е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а принимаются не менее:

е_а= l/600=2/600=0,003м, е_а= h/30=0,3/30= 0,01м, е_а= 0,01м.

Эксцентриситет приложения нагрузки e₀ больше случайного е_а= 0,01м.

Расчет прочности ведется с учетом расчетных эксцентриситетов.