Определение площади арматуры

Условный коэффициент α_n

α_n=N/R_bbh₀ =939,64/8,5·10³·0,5·0,45 = 0,491.

По таблице находим коэффициент ξ_R при арматуре А400, ξ_R= 0,531.

Проверка условия α_n ≤ ξ_R (выбор последующего алгоритма расчета).

α_n=0,491< ξ_R=0,531.

Площадь арматуры определяется при α_n ≤ ξ_R.

δ=a’/h₀ =0,05/0,45=0,111.

Вычисляется условный коэффициент α_m1

Вычисление необходимого количества арматуры A_s и A_s'

Исходя из минимального коэффициента армирования, количество арматуры при гибкости сеченияλ= 19,8 должно быть не менее μ_min=0,2%

Аs=As' = 0,2·50·45/100= 4,5см².

Сечение 2-2. Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, R_bt=0,7МПа, E_b=24000МПа (24,0·10⁶кН/м²), арматура А400, R_s= R'_s =355MПа, Е_s= 200000МПа (20·10⁷кН/м²). Сечение колонны сплошное h×b =0,9×0,5м, а = а' = 0,05м., h₀=0,85м. Высота нижней части колонны Нн=8,4м. Усилия в сечении приведены в таблицах 4 и 5. М_max =191,35кНм и N= 1549,31кН.

Расчетные усилия в сечении 2-2
Мmax кНм	N кН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
191,35	1549,31	-206,16	978,94	177,98	1720,62

Усилия от вертикальных (M_v, N_v) и горизонтальных (M_h, N_h) нагрузок показаны в таблице 5. При проведении расчетов прочности эксцентриситеты е₀ определяют с учетом прогибов. Рассчитывать конструкции будем производить по недеформированной схеме, а учет влияния прогибов оценивать путем умножения моментов на коэффициенты η_v и η_h.

Таблица 4

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок				Усилия от горизонтальных нагрузок
	Всех		Постоянных и длительных		Ветровых и крановых
	Mv	Nv	Ml	Nl	Mh	Nh
1-1	142,07	1549,31	33,01	1237,28	49,28	0

Таблица 5

При проведении расчетов прочности эксцентриситеты е₀ определяют с учетом прогибов. Рассчитывать конструкции будем производить по недеформированной схеме, а учет влияния прогибов оценивать путем умножения моментов на коэффициенты η_v и η_h.

Определение коэффициента η_v от вертикальных нагрузок

Нижнюю часть колонны можно рассматривать, как элемент с жесткой заделкой в фундаменте и податливой заделкой с верхней частью колонны, ψ_v=0,7.

l₀=0,7·8,4 =5,88м.

Гибкость колонны λ=l₀ / h=5,88/0,9= 6,53 > 4. Учет прогибов обязателен /5/.

Моменты от всех нагрузок М= М_v+М_h = 191,35кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок N=N_v+N_h= 1549,31кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки

e₀= M/N=191,35/1549,31 ≈ 0,124м.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет e₀ принимается равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а принимаются не менее:

е_а= l/600=8,4/600=0,014м.

е_а= h/30=0,9/30= 0,03м.

е_а= 0,01м.

e₀=0,124м > е_а= 0,03м. Расчет выполняется при расчетных эксцентриситетах.

Определяем коэффициент η_v при l₀=5,88м.

η_v=1/(1-N/Ncr), Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2=191,35+1549,31(0,85-0,05)/2= 811,07кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2=33,01+1237,28(0,85-0,05)/2= 527,92кН.

φ_l =1+ М_1l /М₁=1+527,92 / 811,07 =1,65 <2,0.

Для дальнейших расчетов используется коэффициент φ_l =1,65.

Для продолжения расчетов необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,02.

α =Е_s/E_b=200000/24000=8,33.

Вычисляем коэффициент αμ=8,33·0,02= 0,167.

δ_e=e₀/h=0,124/0,9=0,138< 0,15. В расчет вводится минимальное значение 0,15.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·348793,11/5,88²=99465,52кН.

Коэффициент η_v для моментов от вертикальных нагрузок

η_v=1/(1-N/N_cr)=1/(1-1549,31/99465,52,97=1,016.

Определяем коэффициент η_h / при l₀=1,0·8,4 = 8,4м.

Гибкость колонны λ=l₀ / h= 8,4/0,9= 9,33 > 4. Учет прогибов обязателен /5/.

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·348793,11/8,4²= 48738,11кН.

Коэффициент η_h для моментов от горизонтальных нагрузок

η_h=1/(1-N/N_cr) = 1/(1-1549,31/48738,11) =1,033.

Расчетный момент с учетом прогибов колонны.

М=М_vη_v+М_hη_h=1,016·142,07+1,033·49,28 =195,22 кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N=1549,31кН.