6. Расчет крайней колонн опз

Сечение 1-1. Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, R_bt=0,7МПа, E_b=24000МПа (24,0·10⁶кН/м²), Арматура А400, R_s= R'_s =355MПа, Е_s= 20000МПа (20·10⁷кН/м²). Сечение колонны сплошное h×b =0,5×0,5м, а=а'=0,05м., h₀=0,55м. Высота верхней части колонны Нв=4,95м. Расчетные усилия в сечении приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетные усилия в сечении 1-1
Мmax кНм	N кН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
139,53	939,64	-70,41	768,33	118,18	958,67

При проведении расчетов прочности эксцентриситеты е₀ определяют с учетом прогибов. Разрешается рассчитывать конструкции по недеформированной схеме, а учет влияния прогибов оценивать путем умножения моментов на коэффициенты η_v и η_h. В курсовом проекте можно рассмотреть одну или две наиболее опасные комбинации усилий. В конкретном случае ограничимся расчетом на усилия: М_max=139,53кНм и N= 939,64кН. В соответствии с СП 52-01-2004 и /11/ прочность сжатых элементов следует рассчитывать с учетом вида нагрузок, для чего в выбранной комбинации необходимо указать отдельно усилия от вертикальных (M_v, N_v) и горизонтальных (M_h, N_h) нагрузок.

Таблица 2

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок				Усилия от горизонтальных нагрузок
	Всех		Постоянных и длительных		Ветровых и крановых
	Mv	Nv	Ml	Nl	Mh	Nh
1-1	115,86	939,64	105,99	858,74	23,67	0

Таблица 3

№	Вид закрепления	При вычислении коэффициентов
		ψv	ψh
1	Шарнирное опирание на двух концах	1,0 l	-
2	Шарнирное опирание на одном конце и жесткая заделка на другом	0,7l	1,5l
3	Шарнирное опирание на одном конце и податливая заделка на другом	0,9l	2,0l
4	Жесткая заделка на двух концах	0,5l	0,8l
5	Податливая заделка на двух концах	0,8l	1,2l
6	Податливая заделка на одном конце и жесткая на другом	0,7l	1,0l
8	Жесткая заделка на одном конце и незакрепленный конец на другом	-	2,0l

Примечание. l – расстояние между концами элемента, l = Нв=4,95м.

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетные длины, при вычислении коэффициентов η_v и η_h., принимаются в соответствии с /5/ или по таблице 3.

Определение коэффициента η_v от вертикальных нагрузок

Верхнюю часть колонны можно рассматривать, как элемент с шарнирным опиранием на верхнем конце (соединение со стропильной конструкцией) и податливой заделкой в подкрановой части колонны ψ_v=0,9.

l₀=0,9·4,95=4,445м.

Гибкость λ верхней части колонны λ= l₀ / h = 4,445/0,5= 8,91 > 4.

Учет прогибов обязателен /5/.

Моменты от всех нагрузок М= М_v+М_h = 115,86+23,67= 139,53кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок N=N_v+N_h= 939,64+0=939,64кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки

e₀= M/N=139,53/939,64 ≈ 0,15м.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет e_0, принимается равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а принимаются не менее:

е_а= l/600=4,2/600=0,007м., е_а= h/30=0,5/30= 0,017м., е_а= 0,01м.

e₀=0,15м > е_а= 0,017м. Расчет выполняется при расчетных эксцентриситетах.

Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ по формуле при l₀=4,445м.

η_v=1/(1-N/Ncr), Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2=139,53+939,64(0,45-0,05)/2= 327,46кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2=105,99+858,74(0,45-0,05)/2= 277,74кН.

φ_l =1+ М_1l /М₁=1+277,74/327,46 =1,85 <2,0.

Для дальнейших расчетов используется коэффициент φ_l =1,85.

Для продолжения расчетов необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,02.

α =Е_s/E_b=200000/240000=8,33.

Вычисляем коэффициент αμ=8,33·0,02= 0,167.

δ_e=e₀/h=0,15/0,5=0,3 > 0,15. В расчет вводится фактическое значение 0,3.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·44994,04/4,445²=22352,13кН.

Коэффициент η_v для моментов от вертикальных нагрузок

η_v=1/(1-N/N_cr)1/(1-939,64/22352,13=1,044.

• Определяем коэффициент η_h

В соответствии с /5/ l₀=2,0·4,95= 9,9м..

Гибкость λ верхней части колонны λ= l₀ / h = 9,9/0,5= 19,8 > 4.

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·47472,34/9,9²= 4526,31кН.

Коэффициент η_h для моментов от горизонтальных нагрузок

η_h=1/(1-N/N_cr) = 1/(1-939,64/4526,31 =1,26.

Расчетный момент с учетом прогибов колонны.

М=М_vη_v+М_hη_h=1,044·115,86+1,26·23,67 =150,82 кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N=939,64кН.