Kolloidnaya_khimia_ZADAChNIK_1
.pdf
9
f WA WK |
(1.22) |
Если f >0, нанесенная на поверхность жидкость растекается; если f <0 - увеличивает первоначальный краевой угол (собирается в каплю).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. При конденсации тумана, состоящего из капель кадмия, образовалось 12,5.10-6 м3 жидкого кадмия. Поверхностное натяжение при температуре конденсации равно 570 мДж/м2. Свободная поверхностная энергия всех капель кадмия составляла 53 Дж. Вычислите дисперсность и диаметр капель жидкого кадмия.
РЕШЕНИЕ Энергия Гиббса поверхности определяется по уравнению (1.1):
GS s
Связь между удельной поверхностью SУД, поверхностью S, объемом V и дисперсностью D выражаются соотношениями (1.3) и (1.4):
sУД Vs 6D
Поверхность капель тумана составляет s 6DV . Дисперсность капель кадмия равна
D |
GS |
|
53 |
|
|
1,24 10 6 м 1 |
||
6V |
570 10 3 6 12,5 10 6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
Диаметр капель кадмия равен d |
|
1 |
8,1 10 7 м . |
|||||
D |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
2. Рассчитайте полную поверхностную энергию 10 г эмульсии гексана в воде с концентрацией 70% мас. и дисперсностью D = 1мкм-1 при температуре 298 К. Плотность гексана при этой температуре 655 кг/м3, поверхностное натя-
10
жение 18,41 мДж/м2, температурный коэффициент поверхностного натяжения dσ/dT = -0,104 мДж/м2.
РЕШЕНИЕ Полная поверхностная энергия рассчитывается по уравнению Гиббса-Гельмгольца (1.9):
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
U |
|
|
T |
|
|
s |
|
||
S |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dT |
|
|
|||
Поверхность s капель бензола 70% эмульсии массой 10 г составляет:
s 6DV |
6D |
m |
|
6,1 106 |
10 0,7 10 |
3 |
64 м |
2 |
|
|
|
655 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U S 18,41 10 3 0,104 10 3 298 |
64 |
3,16 Дж |
|||||||
3. Используя константы уравнения Шишковского В = 0,173; А = 0,046, определите, при какой концентрации поверхностное натяжение водного раствора масляной кислоты при 293К будет равно 68.12·10-3 Н/м. Поверхностное натяже-
ние воды 7,253·10-2 Н/м.
РЕШЕНИЕ Согласно уравнению Шишковского (1.12)
0 0 B ln с / A 1 ln с / A 1 / 0 B
ln 25,5с 1 |
4,41 10 3 |
0,3523 |
72,53 10 3 0,173 |
25,5с + 1 = 1,423, отсюда с = (1,423-1)/25,5 = 1,96·10-2
кмоль/м3
4. Вычислите адсорбцию валериановой кислоты на поверхности раздела водного раствора с воздухом при 353К и концентрации с=2,9·10-3 кмоль/м3, если константы уравнения Шишковского в этом случае равны В=0,28; А=0,05 кмоль/м3;
σ 0 = 63·10-3Н/м.
11
РЕШЕНИЕ Константы уравнения Шишковского связаны с константами уравнения Ленгмюра следующим образом:
Гmax |
|
B 0 |
, |
К |
1 |
|
|
RT |
A |
||||||
|
|
|
|
||||
Рассчитываем константы уравнения Ленгмюра |
|||||||
|
|
|
Г |
|
|
|
63 10 |
3 |
0,28 |
6,2 |
10 9 |
кмоль |
||||
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
8,3 103 |
353 |
м2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К = 1/0,05 = 20 м3/ кмоль |
|
|
|
|||||
Рассчитываем адсорбцию по уравнению Ленгмюра |
||||||||||||||||
Г |
Г |
max |
Кс |
|
6,02 10 9 |
20 2,9 10 3 |
|
3,3 10 10 |
кмоль |
|||||||
1 |
Кс |
|
|
1 20 |
1,9 10 3 |
|
м2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. Вычислите толщину адсорбционного слоя церотиновой кислоты (С25Н21СООН), адсорбированной из бензольного раствора на поверхности воды. Площадь, занимаемая молекулой ПАВ в насыщенном адсорбционном слое, равна 0,25 нм2, плотность ρ равна 0,836·103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ. Зная площадь, занимаемую молекулой ПАВ в насыщенном слое, рассчитываем величину предельной адсорбции Гmax:
Г max |
|
|
1 |
|
1 |
6,64 10 |
9 |
кмоль |
|
|
s0 |
N A |
25 10 20 6,023 10 26 |
м2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Толщину адсорбционного слоя вычисляем по уравне-
нию:
|
Г |
max |
|
M |
|
6,64 10 |
9 410 |
3,25 |
10 9 |
м 3,25нм |
|
|
|
|
0,836 103 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Удельная поверхность непористой сажи равна 73,7 м2/кг. Рассчитайте площадь, занимаемую молекулой бензола в плотном монослое, исходя из данных об адсорбции бензола на этом адсорбенте при 293 К.
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
р, Па |
|
1,03 |
1,29 |
1,74 |
2,50 |
6,67 |
|||
A·102 , моль/кг 1,57 1,94 2,55 3,51 7,58 |
|||||||||
Предполагается, что изотерма адсорбции описывается |
|||||||||
уравнением Ленгмюра. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Используя уравнение Ленгмюра в координатах линей- |
|||||||||
ной формы (1.15): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
A |
|
Amax K |
Amax |
|
||
рассчитывают значения p/А: |
|
|
|
||||||
p/А·102, Па·кг/моль 0,656 |
0,668 |
0,68 |
0,712 0,879 |
||||||
и строят график в координатах p/А – f (p) |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100P/A |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
Риc.1. Изотерма адсорбции бензола в координатах ли- |
|||||||||
нейной формы уравнения Ленгмюра. |
|
|
|||||||
Из графика находят: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
А |
|
p |
25,2 10 2 моль/ кг |
|||||
|
|
|
|||||||
|
max |
|
p / A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Удельная поверхность адсорбента связана с емкостью |
|||||||||
слоя Amax соотношением |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
sУД |
Amax |
S0 |
N A |
|
||
Площадь, занимаемая молекулой бензола в плотном |
|||||||||
монослое, равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
s0 |
|
|
sУД |
|
73,7 10 |
3 |
0,48 10 18 |
м2 |
0,48нм2 |
||
N |
A |
A |
6,02 10 23 25,2 10 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
||
7. По приведенным данным рассчитайте (по БЭТ) удельную поверхность адсорбента по изотерме адсорбции бензола на твердой поверхности. Площадь, занимаемая одной молекулой бензола, sо =49 10-20 м2:
p/ps 0,024 0,05 0,14 0,20 0,265 0,35 А 103
кмоль/кг 0,0149 0,0348 0.0472 0,0566 0,0663 0,0799
РЕШЕНИЕ. Используя уравнение БЭТ в координатах линейной формы (1.17):
|
|
p / ps |
|
|
1 |
|
C 1 |
( p / ps ) |
, |
||
|
|
|
Amax C |
Amax C |
|||||||
|
A(1 p / ps ) |
|
|
|
|
||||||
рассчитываем величину: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p / ps |
1650 |
1512 |
3449 |
|
4417 |
5438 |
6739 |
||||
A 1 p / ps |
|
||||||||||
и строим зависимость p / ps / A 1 p / ps f ( p / ps ) |
|||||||||||
(P/Ps)/[A(1-P/Ps)] |
8000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,15 |
0,2 |
|
0,25 |
|
0,3 |
0,35 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
P/Ps |
|
|
|
|
|
|
Риc.2. Изотерма адсорбции бензола в координатах ли- |
|||||||||||
нейной формы уравнения БЭТ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
14
Получим из графика: |
1 |
1039 .4 , |
||
|
||||
Аmax С |
||||
tg |
C 1 |
16490 , С=16,9 , Аmax=5,7.10-5 моль/кг. |
||
A C |
||||
|
max |
|
|
|
8. Вычислите константу скорости адсорбции оксиэтилированного спирта RO(CH2CH2O)8H, (R - разветвленный алкил С10) на ткани из водных растворов (концентрация раствора 1,0 г/л, Т = 303 К) по следующим экспериментальным
данным: |
|
|
|
|
τ, мин |
5 |
10 |
15 |
20 |
А∙107,моль/м2 |
3,3 |
3,6 |
3,7 |
3,72 |
РЕШЕНИЕ. Рассчитывают значения (Ар – Аτ), lg(Ар – Аτ) и строят график зависимости lg(Ар – Аτ) от времени адсорбции. Константа скорости адсорбции равна отрицательному значению тангенса тупого угла наклона прямой к оси абс-
цисс, tgθ = -0.147 K = - tgθ/0.434 = 0.147/0.434 = 0.339 мин-1
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
-А |
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
p |
-0,5 |
|
|
|
|
|
lg(А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
-1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = -0,147x + 0,496 |
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Время, мин |
|
|
Рис.3. Определение константы скорости адсорбции.
15
9. Рассчитайте работу адгезии в системе вода-графит, зная, что краевой угол равен 90°, а поверхностное натяжение воды составляет 71,96 мДж/м2. Определите коэффициент растекания воды на графите.
РЕШЕНИЕ. Работа адгезии по уравнению Дюпре – Юнга (1.20) равна:
WA ЖГ 1 cos 71,69 1 cos 900 71,96 |
мДж |
|||||
м2 |
||||||
|
|
|
|
|||
Работа когезии равна: |
|
|
|
|
||
W 2 |
|
2 71,96 143,92 |
мДж |
|||
H2O |
|
2 |
|
|||
K |
|
м |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Коэффициент растекания рассчитывается по соотноше-
нию:
= WA - WК = 71,96 - 143,92 = -71,96 мДж/м2, т.е. вода не растекается по графиту.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Часть 1. Термодинамика поверхностного слоя.
1. Суммарная поверхность коллоидного золота, образовавшегося из 5 г Au, составляет 30,6 м2. Определите удельную поверхность частиц, дисперсность и размер частиц гидрозоля, считая их кубическими. Плотность золота 19,6·103 кг/м3.
2.Приняв, что в золе серебра каждая частица представляет собой куб с длиной ребра 40 нм, определите, сколько ультрамикрогетерогенных частиц может получиться из 10 г серебра. Плотность Ag 1,05·104 кг/м3.
3.Вычислите удельную поверхность гидрозоля сернистого мышьяка, средний диаметр частиц которого равен 100 нм, а плотность 3,43·103 кг/м3. (Ответ дать в м-1 и в м2/кг).
16
4.Золь ртути состоит из сферических частиц диаметром 40 нм. Чему равна суммарная поверхность частиц, образующихся из 3 г ртути. Плотность ртути 13,56·103 кг/м3.
5.Удельная поверхность суспензии селена 15·105 м-1. Определите общую поверхность частиц суспензии, если последнего взято 8 г. Плотность селена 4,28·103 кг/м3.
6.Вычислите удельную поверхность угля, применяемого в топках для пылевидного топлива, если известно, что
угольная пыль предварительно просеивается через сито с отверстиями в 50 мкм. Плотность угля 1,8 кг/м3. (Ответ дать в м-1 и в м2/кг).
7.Аэрозоль ртути сконденсировался в виде большой капли объемом 3,0 см3. Определите, насколько уменьшилась свободная поверхностная энергия ртути, если дисперсность аэрозоля 20 мкм-1. Поверхностное натяжение ртути примите равным 0,415 Дж/м2.
8.Определите энергию Гиббса поверхности 5 г тумана воды, если поверхностное натяжение жидкости составляет 71,96·10-3 Дж/м2, а дисперсность частиц равна 60 мкм-1. Плотность воды примите равной 997 кг/м3.
9.Суспензия кварца содержит сферические частицы, причем 30% массы приходится на частицы, имеющие радиус 1·10-5 м, а масса остальных - на частицы радиуса 5·10-5 м. Какова удельная поверхность кварца?
10.Определите свободную энергию 5 г тумана, если поверхностное натяжение равно 73 мН/м, дисперсность частиц 40 мкм-1. Плотность воды 1·103 кг/м3.
11.Рассчитайте полную поверхностную энергию 3 г эмульсии системы "бензол-вода" с концентрацией 45% масс.
идисперсностью 2,5 мкм-1 при температуре 303 К. Примите плотность бензола 861 кг/м3, межфазное поверхностное
17
натяжение 26,32 мДж/м2, температурный коэффициент поверхностного натяжения бензола d /dT = - 0,13 мДж/м2 К.
12. Определите полную поверхностную энергию гептана, если поверхностное натяжение гептана при 0°С равно 22,31 мДж/м2. Температурный коэффициент поверхностного натяжения d /dT = - 0,1мДж/м2 К.
13.Определите поверхностное натяжение гептана при 283, 293, 303 К. Примите, что полная поверхностная энергия
не зависит от температуры и для гептана составляет 49,6 мДж/м2. Температурный коэффициент поверхностного натяжения d /dT = - 0,1мДж/м2 К.
14.Определите поверхностное натяжение бензола при 293, 313 и 333 К, считая, что полная поверхностная энергия не зависит от температуры и для бензола составляет 61,9 мДж/м2. Температурный коэффициент поверхностного натя-
жения d /dT= - 0,13 мДж/м2 К.
15. Рассчитайте общую поверхность 2 г частиц золя сульфата бария размером 20 нм. Плотность ВаSO4 составляет
4,5·103 кг/м3.
16. Определите температурный коэффициент поверхностного натяжения бутанола по следующим экспериментальным данным:
σ · 103, Дж/м2 |
25,4 |
24,5 |
23,6 |
22,7 |
Т, 0С |
20 |
30 |
40 |
50 |
Часть 2. Адсорбция на границе раствор – газ.
1. При адсорбционном насыщении при 20°С площадь, занимаемая молекулой изобутилового спирта, составляет 0,297 нм2. Вычислите константу В в уравнении Шишковского, если поверхностное натяжение воды равно 72,7 мДж/м2.
18
2 – 4. Рассчитайте молекулярную массу ПАВ, если известны площадь, занимаемая 1 молекулой ПАВ в насыщенном адсорбционного слоя на границе раствор - газ sо, толщина адсорбционного слоя δ и плотность ρ.
№ задачи |
sо, нм2 |
δ, нм |
ρ, кг/м3 |
2 |
0,297 |
6,25 |
890 |
3 |
0,28 |
1,94 |
930 |
4 |
0,37 |
1,34 |
1120 |
5. Рассчитайте величину адсорбции при 170С для 0,01 кмоль/м3 раствора н-гептиловой кислоты, если поверхностная активность, определенная Ребиндером, равна 7,6 мДж·м/кмоль.
6. С помощью сталагмометра получены данные: среднее число капель воды 54,7, среднее число капель исследуемого раствора 88,2. Температура опыта 17,50С, плотность раствора 1130 кг/м3. Поверхностное натяжение воды равно 72,4.10-3 Н/м. Определите поверхностное натяжение раствора.
7 - 11. Вычислите толщину адсорбционного слоя ПАВ, образованного на границе раствор ПАВ – воздух по следующим экспериментальным данным.
№ |
ПАВ |
Химическая |
ρ, |
sо |
|
п/п |
|
формула |
кг/м3 |
нм2 |
|
7 |
Стеариновая кислота |
С17Н35СООН |
845 |
0,20 |
|
8 |
Додецилсульфат |
С12Н25ОSO3Na |
870 |
0,33 |
|
натрия |
|||||
|
|
|
|
||
9 |
Анилин |
С6Н5NH2 |
1026 |
0,286 |
|
10 |
Оксиэтилированный |
С9Н19С6Н4(С2Н4)6Н |
1027 |
0,41 |
|
алкилфенол |
|||||
|
|
|
|
||
11 |
Лаурилглюкозид |
С12Н25ОС6Н7О(ОН)4 |
1127 |
0,37 |