Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
№89.11.Бунакова Е.В. Страхование.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
15.02.2015
Размер:
737.61 Кб
Скачать

ЗАНЯТИЯ 7–9

Тема 6. Личное страхование

1. Учебная цель.

Целью занятия является закрепление теоретических знаний по теме и овладение практическими навыками расчета тарифных ставок по личному страхованию и оценки вероятности событий, связанных с жизнью людей.

2. Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме занятия.

Предметом личного страхования выступают связанные с жизнью человека риски: смерть, заболевания, потеря трудоспособности, медицинское обслуживание, несчастные случаи, утрата трудоспособности по старости.

Величина тарифных ставок при страховании жизни определяется с использованием сведений и приемов демографии. По статистическим наблюдениям над смертностью населения (демографическая статистика), исчисляются данные по вероятности дожить и умереть для лиц разного пола и возраста, на основе которых затем строится таблица смертности.

Таблица смертности — это статистическая таблица, отражающая упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Данная таблица включает систему возрастных показателей, измеряющих:

частоту смертных случаев в различные периоды жизни;

доли лиц, доживших до каждого возраста;

продолжительность жизни.

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения (мужчин или женщин) в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Таблица

38

показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принято за 100 тыс. чел.) с увеличением возраста постепенно уменьшается.

Извлечение из таблицы смертности, рекомендованной страховым компаниям для расчета тарифов по страхованию жизни, представлено в табл. 11. На основе таблиц смертности оценивается вероятность событий, связанных с жизнью людей.

Таблица 11

Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения

 

Мужчины

Женщины

Воз-

 

 

 

 

Число доживаю-

 

Число доживаю-

 

раст,

Число умирающих

Число умирающих

лет

щих до возраста х

щих до возраста х

(х)

лет из 100 тыс. ро-

в возрасте х лет

лет из 100 тыс. ро-

в возрасте х лет

 

дившихся (lx)

(dx)

дившихся (lx)

(dx)

 

 

 

 

 

 

 

 

0

100 000

2866

100 000

2233

 

 

 

 

 

1

97 134

620

97 767

577

 

 

 

 

 

20

94 912

166

96 197

63

 

 

 

 

 

40

89 070

518

94 172

191

 

 

 

 

 

41

88 552

566

93 981

207

 

 

 

 

 

42

87 986

916

93 774

225

 

 

 

 

 

43

87 070

518

93 549

245

 

 

 

 

 

44

86 552

566

93 304

265

 

 

 

 

 

45

85 986

722

93 039

287

 

 

 

 

 

50

81 802

1016

91 357

425

 

 

 

 

 

58

71 660

1661

86 649

805

 

 

 

 

 

60

68 227

1876

84 987

920

 

 

 

 

 

68

51 136

2423

74 800

1829

 

 

 

 

 

70

46 239

2519

70 995

2127

 

 

 

 

 

39

Организация страхования жизни на дожитие основана на том, что страхователь уплачивает взнос в начале срока действия договора, а страховщик исполняет свои обязательства через определенное время.

С учетом долгосрочного характера страхования жизни необходимо производить временную оценку стоимости взносов и выплат с помощью дисконтирования:

Сумма страховых премий по

 

Вероятная сумма страховых

 

 

договорам страхования жизни

=

выплат по договорам страхова-

*

Vn

(настоящая стоимость обяза-

ния в будущем (будущие обя-

тельств страхователя)

 

зательства страховщика)

 

 

 

 

 

 

 

где Vn дисконтирующий множитель, который показывает, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через n лет иметь с учетом заданной нормы доходности i денежный фонд в размере 1 руб.

V n = (1+1i)n .

В практических расчетах определение ставок взносов по страхованию жизни производится одним из двух способов:

1)с использованием таблиц смертности, формул вероятности событий

идисконтирующего множителя;

2)по формулам, предусматривающим использование коммутационных чисел.

Коммутационные числа отражают результаты расчета коммутационных функций при норме доходности i. Таблицы коммутационных чисел составляются дифференцированно для мужчин и женщин и зависят от возраста лица и нормы доходности, учитываемой страховщиком.

Фрагмент таблицы коммутационных чисел (для мужчин), рассчитанных для нормы доходности 8 %, представлен в табл. 12.

40

Таблица 12

Фрагмент таблицы коммутационных чисел при норме доходности 8 % (мужчины)

 

Воз-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели

 

 

 

 

раст,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет

 

lx

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

Dx

 

Nx

Cx

Mx

 

 

(х)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

89 070

 

 

 

518

 

 

 

 

 

 

 

4099,9752

 

46486,181

22,077799

656,5544

 

 

42

 

87 986

 

 

 

916

 

 

 

 

 

 

 

3472,2888

 

38612,01

33,471408

612,13992

 

 

45

 

85 986

 

 

 

722

 

 

 

 

 

 

 

2693,7591

 

29029,701

20,943268

543,41086

 

 

50

 

81 802

 

 

 

1016

 

 

 

 

 

 

 

1744,1191

 

17608,184

20,057748

439,80924

 

 

58

 

71 660

 

 

 

1661

 

 

 

 

 

 

 

825,46561

 

7253,5827

17,716097

288,16393

 

 

60

 

68 227

 

 

 

1876

 

 

 

 

 

 

 

673,79991

 

5681,5031

17,154725

252,94782

 

 

68

 

51 136

 

 

 

2423

 

 

 

 

 

 

 

272,8421

 

1883,9915

11,970555

133,28717

 

 

Формулы для актуарных расчетов по личному

страхованию

представ

-

 

лены в табл. 13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 13

 

 

 

Формулы для актуарных расчетов по личному страхованию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатель

 

 

 

Формула

 

 

 

 

 

 

 

Условные обозначения

 

 

 

 

 

для расчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

 

 

 

 

 

 

 

 

lx+1

 

 

 

 

 

 

Рx — вероятность прожить еще один год

 

 

прожить

еще 1

 

 

 

Рх

=

 

 

 

 

 

 

 

лицом в возрасте х лет; х — возраст; lx

 

 

год

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

количество лиц, доживающих до возраста х

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет из 100 тыс. родившихся; lx+1 — количе-

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (13))

 

 

ство лиц, доживающих до возраста (х + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет;

 

 

 

 

 

Вероятность

 

qx

=

lx

lx+1

=

 

d x

 

 

qx — вероятность наступления смерти в воз-

 

 

умереть

в тече-

 

 

 

 

расте х лет, не дожив до возраста (х + 1) год;

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

ние

предстоя-

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

dx — число умерших при переходе от воз-

 

 

щего

года жиз-

 

 

 

(формула (14))

 

 

раста

к возрасту (х + 1)

 

 

 

ни

 

 

 

 

 

qx

= 1Px

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (15))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx+n

 

 

 

 

 

n Рх

— вероятность прожить еще n лет под-

 

 

прожить

еще n

 

 

 

n Рх

=

 

 

 

 

 

ряд лицом в возрасте х лет; n — срок стра-

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

лет подряд ли-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хования (лет)

 

 

 

 

цом в возрасте х

 

 

 

(формула (16))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

 

q

 

= 1lx+n = lx lx+n (

n qx

— вероятность наступления смерти в

 

 

умереть

в тече-

n

x

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

lx

 

 

течение предстоящих n лет

 

 

 

ние

предстоя-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формула (17))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щих n лет:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n qx

= 1n Px

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (18))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

Показатель

 

 

 

 

 

Формула

 

 

 

 

 

 

 

Условные обозначения

 

 

 

для расчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

 

 

qx =

lx+ n1 lx+ n

=

n

 

qx — вероятность наступления смерти у

смерти у лица в

n

 

 

 

 

 

лица в возрасте х лет на (х + n) году жизни,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возрасте

х

лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

то есть когда ему исполнится (х + n – 1) лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx+ n1

 

 

 

 

 

 

на (х + n) году

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жизни

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (19))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

 

n+1

 

q

 

=

 

 

P q

 

 

 

 

 

=

n+1

 

qx

— вероятность наступления смерти у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

n

 

 

 

x

x+ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

смерти у лица в

 

 

 

 

 

 

 

=

d x+ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лица в возрасте х лет после прожития им

возрасте

х

лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еще n лет подряд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

после прожития

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

им

еще

n

лет

 

(формула (20))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подряд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дисконтирую-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Настоящая стоимость определяется с помо-

щий множитель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щью

дисконтирования.

Дисконтирующий

 

 

 

 

 

 

 

V

 

n

=

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

множитель Vn

показывает,

сколько нужно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

внести средств сегодня, чтобы через n лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ i)n

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (21))

 

иметь с учетом заданной нормы доходности

 

 

 

 

 

 

(i) денежный фонд в размере 1 руб.; i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

норма доходности инвестиций (процентная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ставка); n — срок страхования (лет)

Единовременная

 

n Ex

=

 

l

x+n

V

n

 

nЕх — единовременная нетто-ставка на до-

нетто-ставка

на

 

 

 

 

 

 

житие

лица в возрасте х лет на срок n лет; х

 

 

 

 

 

 

 

дожитие

лица в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

— возраст (лет); lх — число доживающих до

возрасте

х

лет

 

(формула (22))

 

возраста x лет; lх+n

 

— число доживающих

на срок n лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

до возраста (х + n) лет; D , D

 

коммута-

 

 

 

 

 

 

 

n Ex =

 

x+n

 

 

 

ционные числа; V

n

x

x+n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

 

 

дисконтирующий

 

 

 

 

 

(формула (23))

 

множитель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коммутацион-

 

а) Dx

 

= lx V x ;

 

w — предельный возраст из таблицы смерт-

ные числа

 

 

б) Nх =Dx+Dx+1…+Dw;

ности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) Cx = dx V x+1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) Mx =Cx+Cx+1+…+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Cw-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формулы (24а, б, в, г))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единовременная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N x+1

 

 

ех единовременная нетто-ставка за обяза-

нетто-ставка

 

 

 

 

 

ex

=

 

 

 

 

тельство страховщика выплачивать пожиз-

при

пожизнен-

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

 

ненно фиксированную ренту в конце каждо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ной

ежегодной

 

(формула (25а))

го года при страховании с немедленной по-

ренте

 

 

 

жизненной рентой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единовременная

 

 

 

 

ex

=

 

 

N x+n+1

 

 

n

 

ex

— единовременная

нетто-ставка за

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нетто-ставка

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

 

обязательство

страховщика

выплачивать

при

отсрочен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (25б))

пожизненно фиксированную ренту в конце

ной

пожизнен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

каждого года

(начиная

через

 

n лет) при

ной ренте

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

страховании с

отсроченной

пожизненной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рентой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатель

 

 

 

 

 

Формула

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условные обозначения

 

 

 

 

 

для расчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единовременная

 

n ex

= N x+1 N x+n+1

 

 

n ex

— единовременная нетто-ставка за

 

 

 

 

нетто-ставка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обязательство

страховщика выплачивать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при

ежегодной

 

(формула (25в))

фиксированную ренту в конце каждого года

ренте в течение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в течение n лет

 

n лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единовременная

n Ax =

dx V + dx+1 V 2 +...+ dx+n1 V n

nАх

— единовременная нетто-

нетто-ставка

 

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

ставка на случай смерти для воз-

случай

смерти

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (26))

 

 

 

 

 

раста х лет в течение n лет;

для

возраста

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мх, Мх+n, Dx — коммутационные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x M x+n

 

 

лет в течение n

 

 

 

 

 

n Ax =

 

 

числа;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет и при по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

nА’х

— единовременная нетто-

жизненном

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (27))

 

 

 

 

 

ставка на случай смерти для воз-

страховании

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

M x

 

 

 

 

 

раста х лет при пожизненном

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n Aх

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

страховании жизни

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (28))

 

 

 

 

 

 

 

Ежегодная

нет-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx+n

 

 

 

 

 

 

 

nεх ежегодная нетто-ставка на дожитие

то-ставка

 

 

на

 

n ε x =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лица в возрасте х лет на срок n лет; n

дожитие лица в

 

 

Nx

Nx+n

срок страхования (лет); х — возраст (лет)

 

 

 

 

 

 

 

 

возрасте

х

лет

 

 

(формула (29))

 

 

 

 

 

 

 

на срок n лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ежегодная

нет-

 

 

 

ε x =

 

 

 

 

N x+n+1

n

εх — ежегодная нетто-ставка на дожитие

то-ставка

 

 

на

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лица в возрасте х лет на срок n лет при вы-

 

 

 

 

N x N x+n

 

 

 

 

 

 

дожитие

 

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плате пожизненной ежегодной фиксирован-

пожизненной

 

 

(формула (29а))

ной ренты через n лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ежегодной рен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

те через n лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ежегодная

нет-

 

n aх

=

 

M

x

M

x+n

 

 

 

 

nах

— ежегодная нетто-ставка на случай

то-ставка

 

 

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

смерти для возраста х лет в течение n лет

 

 

 

 

N x

N x+n

 

 

 

 

 

случай

смерти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для

возраста

х

 

 

(формула (30))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет в течение n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ежегодная

нет-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ах

— ежегодная нетто-ставка на случай

то-ставка

 

 

на

 

 

 

 

aх

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

смерти для возраста х лет при пожизненном

случай

смерти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

страховании жизни

 

 

 

 

 

 

 

 

N x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при

пожизнен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ном

страхова-

 

(формула (30а))

 

 

 

 

 

 

 

нии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средняя

стои-

 

 

 

G =

 

S Тб

 

 

 

 

 

 

 

G — cредняя стоимость страхового полиса

мость страхово-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го полиса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(формула (31))

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим примеры по личному страхованию.

43

Пример 1

Для мужчины в возрасте 40 лет определить:

1)вероятность прожить еще один год;

2)вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

3)вероятность прожить еще два года;

4)вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

5)вероятность умереть на 42-м году жизни.

Решение

Для решения задачи используем данные табл. 11 и формулы (13)–(19) из табл. 13.

1. Вероятность прожить еще один год:

 

Р

=

lx+1

 

= P

=

l40+1

 

=

88552

= 0,99418.

 

 

 

 

 

 

 

х

 

lx

40

 

l40

89070

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

 

qx =

lx lx+1

 

=

dx

= q40

=

d40

=

 

518

= 0,0582.

 

 

 

lx

l40

89070

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

Отметим, что в сумме пункты 1 и 2 составляют единицу.

3.

Вероятность прожить еще два года:

 

 

 

 

 

 

 

 

n

Р

х

=

lx+ n

=

2

P

=

l40+ 2

 

 

= 87 986 = 0,98783.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

40

 

l40

89 070

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:

n qx =

lx lx+ n

=2 q40

=

l40 l40+ 2

=

89 07087 986

= 0,01217.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l40

89 070

 

 

 

Отметим, что в сумме пункты 3 и 4 составляют единицу.

5. Вероятность умереть на 42-м году жизни:

 

 

 

n

 

qx =

lx+ n1 lx+ n

=

dx+ n1

= 2

 

q40

=

d40+ 21

=

566

= 0,00635.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

l40

89 070

 

44

Пример 2

Рассчитать нетто-ставку единовременного взноса за страхование мужчины в возрасте 50 лет на дожитие до 58 лет. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %.

Расчет произвести по двум вариантам:

1)используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;

2)используя коммутационные числа.

Решение.

1. Используем данные табл. 11 и формулу (22) из табл. 13:

 

l

x+n

 

n

 

l

50

+8

 

1

 

8

71660

 

 

n Ex =

 

V

 

=8 E50 =

 

 

 

 

=

 

 

= 0,4733.

 

 

 

 

l50

(1+ 0,08)

81802 1,08

8

 

 

lx

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Используем данные табл. 12 и формулу (23) из табл. 13:

n Ex =

Dx+n

=8 E50

=

D50+8

=

825,46561

= 0,4733.

 

D50

1744,1191

 

Dx

 

 

 

Пример 3

Рассчитать нетто-ставку единовременного взноса за страхование муж-

чины в возрасте 40 лет на случай смерти. Срок действия договора страхо-

вания 2 года. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8

%.Расчет произвести по двум вариантам:

1)используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;

2)используя коммутационные числа.

Решение

1. Используем данные табл. 11 и формулу (26) из табл. 13:

n Ax = dx V1 + dx+1 V l2x+...+ dx+ n1 V n =2 A40 = d40 V l+40d41 V 2 =

= 518 11,08 + 566 11,082 = 0,0108. 89 070

2. Используем данные табл. 12 и формулу (27) из табл. 13:

45

A

=

M x M x+n

=

A

=

M40 M40+2

= 656,5544612,13992 = 0,0108.

 

 

n x

Dx

2 40

D40

4099,9752

 

 

 

 

Пример 4

Рассчитать величину годовой брутто-премии для страхователя (мужчины) в возрасте 40 лет, застрахованного по договору смешанного страхования жизни сроком на 10 лет. Договором предусматривается единовременная выплата страховой суммы как в случае смерти застрахованного, так и в случае его дожития до окончания срока действия договора.

Норма доходности 8 %, страховая сумма 200 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

Решение

1. При заключении договора смешанного страхования жизни единовременная нетто-ставка формируется как сумма соответствующих неттоставок: Тн = n Ex +n Ax .

Нетто-ставка ежегодного взноса (Тнг ):

Тнг =n ε x + n

 

aх

 

 

 

 

 

Для решения задачи используем формулы (29) и (30а) из табл. 13.

n ε x +

 

n aх =

Dx+n

 

+

 

M x M x+n

=

D40+10

+

M 40

M 40+10

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N x N x+n

 

 

 

N x N x+n

N40 N40+10

 

 

 

N40

N40+10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

D40+10 + M40 M40+10

 

=

1744,12 + 656,55 439,81

= 0,0679.

 

 

N40 N40+10

 

 

 

 

 

 

 

46486,18 17608,18

 

 

 

 

 

 

2. Ежегодная брутто-ставка при смешанном страховании жизни (формула (8) из табл. 2):

Т

б

=

 

Тнг

100

=

0,0697100

= 0,0754.

100

f н

100 10

 

 

 

 

3. Ежегодная страховая брутто-премия (формула (9) из табл. 2):

П = S · Тб = 200 000 * 0,0754 = 15089,26 руб.

46

3. Список рекомендуемой литературы.

При подготовке к занятию предлагается использовать учебники и учебные пособия [9, 13, 15].

4. Образцы раздаточного материала, используемого на занятии,

представлены на рис. 6 и в табл. 14.

 

Работодатель в жизни своих работников

 

Партнеры по бизнесу

 

Супруг в жизни другого супруга

 

Кредитор в жизни должника

 

Родители в жизни детей

Страхование с участием в прибыли

Страхование с убывающей страховой суммой

Страхованиес возрастающей страховой суммой

Страхование на твердо установленнуюстраховую сумму

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По страховым интересам

По форме страхового покрытия

По количеству лиц в договоре

 

 

 

 

 

 

Личное страхование —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индиви-

 

Коллек-

 

 

По подотрасли

 

 

отрасль страхования

 

дуальное

 

тивное

 

 

 

личного страхования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По форме выплаты страхового обеспечения

Страхование с компенсацией в виде ренты

 

 

 

 

 

Простой

 

 

 

 

 

 

Аннуитеты

 

Гарантированный

(текущие

 

 

 

 

 

Отложенный

выплаты)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Срочный

 

 

 

Страхование жизни с единовременной компенсацией

Несчастных Меди- Жизни случаев цинское

Пожизненное страхование на случай смерти

Страхование на дожитие

Страхование жизни на срок

Страхование жизни с выплатой страховой суммы к установленному сроку

Рис. 6. Классификация личного страхования

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 14

 

 

 

Базовые виды страхования жизни и их характеристика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вид

 

Страховое

 

Премия

Наличие

Возмож-

Характеристика вида

 

 

стра-

 

покрытие

 

 

инвести-

ность вы-

страхования

 

 

хова-

 

 

 

 

 

 

ционного

купа

 

 

 

 

 

ния

 

 

 

 

 

 

элемента

 

 

 

 

 

 

 

Сроч-

Выплата

страхо-

Периоди-

 

 

 

Наиболее дешевый

и

 

вой

суммы бене-

ческая

 

 

 

простой

вид

страхова-

 

ное

фициару, если за-

 

Нет

Нет

ния с высокой гаранти-

 

на

страхованный

ум-

 

 

 

 

ей в случае прежде-

 

случай

рет раньше срока,

 

 

 

 

временной смерти

 

 

смерти

обозначенного

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

договоре

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выплата

страхо-

Периоди-

 

Право

на

Наиболее полное обес-

 

По-

вой

суммы бене-

ческая

 

выкуп

по-

печение наследников с

 

жиз-

фициару в момент

или одно-

 

является

неограниченным сро-

 

смерти

застрахо-

кратная

Есть

только

че-

ком и элементами ка-

 

ненное

ванного

независи-

 

 

рез опре-

питализации

 

 

 

 

мо

от времени

ее

 

 

деленное

 

 

 

 

 

 

наступления

 

 

 

 

время

дей-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ствия

до-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

говора

 

 

 

 

 

 

 

Выплата

страхо-

Периоди-

 

 

 

Наиболее

выгодные

 

 

вой

суммы

и

в

ческая

 

 

 

договоры в целях инве-

 

Сме-

случае смерти

за-

или одно-

Есть

Есть

стирования и создания

 

шан-

страхованного

 

до

кратная

 

 

 

накоплений

с невысо-

 

ное

окончания догово-

 

 

 

 

кими

гарантиями

в

 

 

ра, и в случае до-

 

 

 

 

случае смерти

 

 

 

жития

согласно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

договору

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Практические задачи, задания.

Задача 8

Для женщины в возрасте 41 год определите:

1)вероятность прожить еще один год;

2)вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

3)вероятность прожить еще два года;

4)вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

5)вероятность умереть на 44-м году жизни;

48

6) вероятность, что женщина умрет в возрасте 60 лет, прожив еще 19

лет.

Задача 9

Заключается договор страхования мужчины в возрасте 60 лет на дожитие до 68 лет. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %.

Рассчитайте нетто-ставку единовременного взноса за страхование по двум вариантам:

1)используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;

2)используя коммутационные числа.

Задача 10

Заключается договор страхования мужчины в возрасте 40 лет на дожитие до 60 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 300 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

Рассчитайте:

1)нетто-ставку единовременного взноса, используя коммутационные

числа;

2)брутто-ставку единовременного взноса за страхование;

3)единовременную брутто-премию.

Задача 11

Заключается договор страхования мужчины в возрасте 42 года на случай смерти. Срок действия договора страхования 3 года. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %, страховая сумма 400 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 15 %.

Рассчитайте:

1) нетто-ставку единовременного взноса за страхование по двум вариантам:

— используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;

49

— используя коммутационные числа;

2)брутто-ставку единовременного взноса за страхование;

3)единовременную брутто-премию.

Задача 12

Заключается договор пожизненного страхования мужчины в возрасте 60 лет на случай смерти. Норма доходности 8 %, страховая сумма 500 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 20 %.

Рассчитайте:

1)нетто-ставку единовременного взноса, используя коммутационные

числа;

2)брутто-ставку единовременного взноса за страхование;

3)единовременную брутто-премию.

Задача 13

Заключается договор страхования мужчины в возрасте 40 лет на дожитие до 60 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 300 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

Рассчитайте:

1)ежегодную нетто-ставку;

2)ежегодную брутто-ставку;

3)ежегодную брутто-премию;

4)суммарную брутто-премию за срок действия договора, сравните полученные результаты с решением задачи 10.

Задача 14

Заключается договор страхования мужчины в возрасте 42 года на случай смерти. Срок действия договора страхования 3 года. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %, страховая сумма 400 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 15 %.

50

Рассчитайте:

1)нетто-ставку ежегодного взноса;

2)ежегодную брутто-ставку;

3)ежегодную брутто-премию.

4)суммарную брутто-премию за срок действия договора, сравните полученные результаты с решением задачи 11.

Задача 15

Заключается договор пожизненного страхования мужчины в возрасте 60 лет на случай смерти. Норма доходности 8 %, страховая сумма 500 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 20 %.

Рассчитайте:

1)нетто-ставку ежегодного взноса;

2)ежегодную брутто-ставку;

3)ежегодную брутто-премию.

4)сравните полученные результаты с решением задачи 12.

Задача 16

Заключается договор смешанного страхования мужчины в возрасте 50 лет. Срок действия договора страхования 10 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 600 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

Рассчитайте:

1)нетто-ставку;

2)брутто-ставку;

3)брутто-премию.

Расчет произведите по двум вариантам, если в соответствии с договором уплата страховой премии предусмотрена:

вариант 1 — единовременно;

вариант 2 — ежегодно.

51

Задача 17

По данным статистики (опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию амбулаторного лечения»), обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами в год на 100 чел. характеризуется следующим временным рядом, обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10 %) (табл. 15):

 

 

 

 

Таблица 15

 

Исходные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Год

2008

 

2009

2010

 

 

 

 

 

 

 

Число случаев

73,1

 

75,6

74,9

 

 

 

 

 

 

 

Данные приведены за вычетом числа случаев ухода за больным. Гарантия безопасности — 0,98. Доля нагрузки в тарифной ставке 20

%. Среднее число обращений к врачу 9,5 раз. Стоимость одного обращения

500руб. Необходимо обеспечить 25 обращений к врачу.

Рассчитайте:

1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

2)рисковую надбавку;

3)нетто-ставку;

4)величину и структуру брутто-ставки;

Задача 18

По данным статистки (опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию лечения в стационаре»), численность лиц, поступивших в больничные учреждения России, за вычетом наркологических, психиатрических больных и гинекологических заболеваний на 100 чел. в год, характеризуется следующим временным рядом,

52

обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10 %) (табл. 16).

 

 

 

 

Таблица 16

 

Исходные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Год

2008

 

2009

2010

 

 

 

 

 

 

 

Число случаев

17,6

 

17,8

17,4

 

 

 

 

 

 

 

Гарантия безопасности 0,95. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %.

Среднее число пребывания больного в клинике 16,6 дней. Средняя стои-

мость лечения в клинике за один день 1500 руб. Необходимо обеспечение

30-дневного пребывания в больнице.

Рассчитайте:

1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

2)рисковую надбавку;

3)нетто-ставку;

4)величину и структуру брутто-ставки;

6.Задания студентам для самостоятельной работы.

Задача 19

Для женщины в возрасте 43 года определите:

1)вероятность прожить еще один год;

2)вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

3)вероятность прожить еще семь лет;

4)вероятность умереть в течение предстоящих семи лет;

5)вероятность умереть на 44-м году жизни;

6)вероятность, что женщина умрет в возрасте 70 лет, прожив еще 27

лет.

53

Задача 20

Предложите, какой договор страхования жизни можно было бы за-

ключить девушке 20 лет, располагая суммой в 10 тыс. руб.

Задача 21

По данным статистики, обращаемость работающего населения за ам-

булаторными услугами в год на 100 чел. характеризуется временным ря-

дом, представленным в табл. 15.

Данные приведены за вычетом числа случаев ухода за больным.

Гарантия безопасности 0,9. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %.

Среднее число обращений к врачу 9,5 раз. Стоимость одного обращения

250руб. Необходимо обеспечить 23 обращения к врачу.

Рассчитайте:

1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

2)рисковую надбавку;

3)нетто-ставку;

4)величину и структуру брутто-ставки;

5)среднюю стоимость страхового полиса.

Задача 22

По данным статистики, численность лиц, поступивших в больничные учреждения России, за вычетом наркологических, психиатрических больных и гинекологических заболеваний на 100 чел. в год, характеризуется временным рядом, представленным в табл. 16.

Гарантия безопасности 0,9. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %.

Среднее число пребывания больного в клинике 16,6 дней. Средняя стои-

мость лечения в клинике за один день 1600 руб. Необходимо обеспечение

30-дневного пребывания в больнице.

54

Рассчитайте:

1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

2)рисковую надбавку;

3)нетто-ставку;

4)величину и структуру брутто-ставки;

5)среднюю стоимость страхового полиса.

7. Контрольные вопросы, тесты по теме занятия.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы:

1.Каковы признаки классификации личного страхования?

2.Перечислите основные принципы страхования жизни.

3.Каковы причины появления и развития страхования жизни?

4.Перечислите основные виды страхования жизни.

5.Что такое аннуитет в страховании жизни? Назовите виды аннуитетов по страхованию жизни.

6.Поясните сущность и виды срочного страхования жизни.

7.Поясните сущность и виды пожизненного страхования.

8.Какие виды смешанного страхования жизни вам известны?

9.В чем сущность добровольного медицинского страхования (ДМС)? Назовите виды добровольного медицинского страхования.

10.Как определяется страховое покрытие при ДМС? Что исключается из страхового покрытия при ДМС?

11.Что понимается под страховым случаем при ДМС? Что входит в перечень предоставляемой страховой защиты при ДМС?

12.Что такое «несчастный случай»?

13.Каковы традиционные страховые события при страховании от несчастных случаев? Какие события исключаются из страхового покрытия при этом виде страхования?

14.Каковы формы страхования от несчастных случаев?

55

15. Какие показатели отражаются в таблицах смертности?

Тест

1. По формуле nРх = lх+n / lх определяется:

а) вероятность прожить еще 1 год;

б) вероятность прожить еще n лет подряд лицом в возрасте х лет;

в) вероятность наступления смерти у лица в возрасте х лет на (х + n) году жизни;

г) единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет.

2.Страховым случаем при заключении договоров личного страхования может являться:

а) причинение ущерба имуществу страхователя; б) утрата трудоспособности застрахованного лица;

в) ответственность за причинение вреда здоровью третьих лиц.

3.По формуле ах = Мх / Nх определяется:

а) ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение n лет;

б) ежегодная нетто-ставка на случай смерти при пожизненном страховании;

в) единовременная нетто-ставка на случай смерти при пожизненном страховании;

4. В подотрасли личного страхования включается:

а) социальное страхование; б) медицинское страхование;

в) страхование ответственности владельцев автотранспортных средств.

56