- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
- •ЗАНЯТИЕ 1
- •Тема 1. Юридические основы страховых отношений в Российской Федерации
- •ЗАНЯТИЕ 2
- •Тема 2. Сущность страхования. Страховая терминология
- •ЗАНЯТИЯ 7–9
- •Тема 6. Личное страхование
- •ЗАНЯТИЯ 10–13
- •Тема 7. Имущественное страхование
- •ЗАНЯТИЕ 16
- •Тема 9. Финансово-экономические показатели страхового бизнеса
- •ЗАНЯТИЕ 17
- •Тема 10. Страховой рынок
- •РАЗДЕЛ 2. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
- •ЛИТЕРАТУРА
ЗАНЯТИЯ 7–9
Тема 6. Личное страхование
1. Учебная цель.
Целью занятия является закрепление теоретических знаний по теме и овладение практическими навыками расчета тарифных ставок по личному страхованию и оценки вероятности событий, связанных с жизнью людей.
2. Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме занятия.
Предметом личного страхования выступают связанные с жизнью человека риски: смерть, заболевания, потеря трудоспособности, медицинское обслуживание, несчастные случаи, утрата трудоспособности по старости.
Величина тарифных ставок при страховании жизни определяется с использованием сведений и приемов демографии. По статистическим наблюдениям над смертностью населения (демографическая статистика), исчисляются данные по вероятности дожить и умереть для лиц разного пола и возраста, на основе которых затем строится таблица смертности.
Таблица смертности — это статистическая таблица, отражающая упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Данная таблица включает систему возрастных показателей, измеряющих:
•частоту смертных случаев в различные периоды жизни;
•доли лиц, доживших до каждого возраста;
•продолжительность жизни.
Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения (мужчин или женщин) в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Таблица
38
показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принято за 100 тыс. чел.) с увеличением возраста постепенно уменьшается.
Извлечение из таблицы смертности, рекомендованной страховым компаниям для расчета тарифов по страхованию жизни, представлено в табл. 11. На основе таблиц смертности оценивается вероятность событий, связанных с жизнью людей.
Таблица 11
Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения
|
Мужчины |
Женщины |
||
Воз- |
|
|
|
|
Число доживаю- |
|
Число доживаю- |
|
|
раст, |
Число умирающих |
Число умирающих |
||
лет |
щих до возраста х |
щих до возраста х |
||
(х) |
лет из 100 тыс. ро- |
в возрасте х лет |
лет из 100 тыс. ро- |
в возрасте х лет |
|
дившихся (lx) |
(dx) |
дившихся (lx) |
(dx) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
100 000 |
2866 |
100 000 |
2233 |
|
|
|
|
|
1 |
97 134 |
620 |
97 767 |
577 |
|
|
|
|
|
20 |
94 912 |
166 |
96 197 |
63 |
|
|
|
|
|
40 |
89 070 |
518 |
94 172 |
191 |
|
|
|
|
|
41 |
88 552 |
566 |
93 981 |
207 |
|
|
|
|
|
42 |
87 986 |
916 |
93 774 |
225 |
|
|
|
|
|
43 |
87 070 |
518 |
93 549 |
245 |
|
|
|
|
|
44 |
86 552 |
566 |
93 304 |
265 |
|
|
|
|
|
45 |
85 986 |
722 |
93 039 |
287 |
|
|
|
|
|
50 |
81 802 |
1016 |
91 357 |
425 |
|
|
|
|
|
58 |
71 660 |
1661 |
86 649 |
805 |
|
|
|
|
|
60 |
68 227 |
1876 |
84 987 |
920 |
|
|
|
|
|
68 |
51 136 |
2423 |
74 800 |
1829 |
|
|
|
|
|
70 |
46 239 |
2519 |
70 995 |
2127 |
|
|
|
|
|
39
Организация страхования жизни на дожитие основана на том, что страхователь уплачивает взнос в начале срока действия договора, а страховщик исполняет свои обязательства через определенное время.
С учетом долгосрочного характера страхования жизни необходимо производить временную оценку стоимости взносов и выплат с помощью дисконтирования:
Сумма страховых премий по |
|
Вероятная сумма страховых |
|
|
договорам страхования жизни |
= |
выплат по договорам страхова- |
* |
Vn |
(настоящая стоимость обяза- |
ния в будущем (будущие обя- |
|||
тельств страхователя) |
|
зательства страховщика) |
|
|
|
|
|
|
|
где Vn — дисконтирующий множитель, который показывает, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через n лет иметь с учетом заданной нормы доходности i денежный фонд в размере 1 руб.
V n = (1+1i)n .
В практических расчетах определение ставок взносов по страхованию жизни производится одним из двух способов:
1)с использованием таблиц смертности, формул вероятности событий
идисконтирующего множителя;
2)по формулам, предусматривающим использование коммутационных чисел.
Коммутационные числа отражают результаты расчета коммутационных функций при норме доходности i. Таблицы коммутационных чисел составляются дифференцированно для мужчин и женщин и зависят от возраста лица и нормы доходности, учитываемой страховщиком.
Фрагмент таблицы коммутационных чисел (для мужчин), рассчитанных для нормы доходности 8 %, представлен в табл. 12.
40
Таблица 12
Фрагмент таблицы коммутационных чисел при норме доходности 8 % (мужчины)
|
Воз- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатели |
|
|
|
|||
|
раст, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лет |
|
lx |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
Dx |
|
Nx |
Cx |
Mx |
|
||||||||||
|
(х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
89 070 |
|
|
|
518 |
|
|
|
|
|
|
|
4099,9752 |
|
46486,181 |
22,077799 |
656,5544 |
|
||||||||
|
42 |
|
87 986 |
|
|
|
916 |
|
|
|
|
|
|
|
3472,2888 |
|
38612,01 |
33,471408 |
612,13992 |
|
||||||||
|
45 |
|
85 986 |
|
|
|
722 |
|
|
|
|
|
|
|
2693,7591 |
|
29029,701 |
20,943268 |
543,41086 |
|
||||||||
|
50 |
|
81 802 |
|
|
|
1016 |
|
|
|
|
|
|
|
1744,1191 |
|
17608,184 |
20,057748 |
439,80924 |
|
||||||||
|
58 |
|
71 660 |
|
|
|
1661 |
|
|
|
|
|
|
|
825,46561 |
|
7253,5827 |
17,716097 |
288,16393 |
|
||||||||
|
60 |
|
68 227 |
|
|
|
1876 |
|
|
|
|
|
|
|
673,79991 |
|
5681,5031 |
17,154725 |
252,94782 |
|
||||||||
|
68 |
|
51 136 |
|
|
|
2423 |
|
|
|
|
|
|
|
272,8421 |
|
1883,9915 |
11,970555 |
133,28717 |
|
||||||||
|
Формулы для актуарных расчетов по личному |
страхованию |
представ |
- |
||||||||||||||||||||||||
|
лены в табл. 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
|
|
|
Формулы для актуарных расчетов по личному страхованию |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Показатель |
|
|
|
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
Условные обозначения |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
для расчета |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
lx+1 |
|
|
|
|
|
|
Рx — вероятность прожить еще один год |
|
||||||||||
|
прожить |
еще 1 |
|
|
|
Рх |
= |
|
|
|
|
|
|
|
лицом в возрасте х лет; х — возраст; lx — |
|
||||||||||||
|
год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
количество лиц, доживающих до возраста х |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лет из 100 тыс. родившихся; lx+1 — количе- |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(формула (13)) |
|
|
ство лиц, доживающих до возраста (х + 1) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лет; |
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
|
qx |
= |
lx |
− lx+1 |
= |
|
d x |
|
|
qx — вероятность наступления смерти в воз- |
|
|||||||||||||||
|
умереть |
в тече- |
|
|
|
|
расте х лет, не дожив до возраста (х + 1) год; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
||||||||||||||||||||
|
ние |
предстоя- |
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
dx — число умерших при переходе от воз- |
|
|||||||||||||
|
щего |
года жиз- |
|
|
|
(формула (14)) |
|
|
раста |
к возрасту (х + 1) |
|
|
||||||||||||||||
|
ни |
|
|
|
|
|
qx |
= 1− Px |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(формула (15)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lx+n |
|
|
|
|
|
n Рх |
— вероятность прожить еще n лет под- |
|
|||||||||
|
прожить |
еще n |
|
|
|
n Рх |
= |
|
|
|
|
|
ряд лицом в возрасте х лет; n — срок стра- |
|
||||||||||||||
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
лет подряд ли- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хования (лет) |
|
|
|
|||||||||
|
цом в возрасте х |
|
|
|
(формула (16)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
|
q |
|
= 1− lx+n = lx − lx+n ( |
n qx |
— вероятность наступления смерти в |
|
||||||||||||||||||||
|
умереть |
в тече- |
n |
x |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
lx |
|
|
lx |
|
|
течение предстоящих n лет |
|
|
|||||||||||||||
|
ние |
предстоя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
формула (17)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
щих n лет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
n qx |
= 1− n Px |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(формула (18)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
Показатель |
|
|
|
|
|
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
Условные обозначения |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
для расчета |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Вероятность |
|
|
qx = |
lx+ n−1 − lx+ n |
= |
n |
|
qx — вероятность наступления смерти у |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
смерти у лица в |
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
лица в возрасте х лет на (х + n) году жизни, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
возрасте |
х |
лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
то есть когда ему исполнится (х + n – 1) лет |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx+ n−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
на (х + n) году |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
жизни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(формула (19)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Вероятность |
|
n+1 |
|
q |
|
= |
|
|
P q |
|
|
|
|
|
= |
n+1 |
|
qx |
— вероятность наступления смерти у |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
n |
|
|
|
x |
x+ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
смерти у лица в |
|
|
|
|
|
|
|
= |
d x+ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лица в возрасте х лет после прожития им |
||||||||||||||||||||||
возрасте |
х |
лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
еще n лет подряд |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
после прожития |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
им |
еще |
n |
лет |
|
(формула (20)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
подряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дисконтирую- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Настоящая стоимость определяется с помо- |
||||||||||||||||
щий множитель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щью |
дисконтирования. |
Дисконтирующий |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
n |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множитель Vn |
показывает, |
сколько нужно |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внести средств сегодня, чтобы через n лет |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+ i)n |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(формула (21)) |
|
иметь с учетом заданной нормы доходности |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(i) денежный фонд в размере 1 руб.; i — |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
норма доходности инвестиций (процентная |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ставка); n — срок страхования (лет) |
|||||||||||||
Единовременная |
|
n Ex |
= |
|
l |
x+n |
V |
n |
|
nЕх — единовременная нетто-ставка на до- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нетто-ставка |
на |
|
|
|
|
|
|
житие |
лица в возрасте х лет на срок n лет; х |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
дожитие |
лица в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
— возраст (лет); lх — число доживающих до |
|||||||||||||||||||
возрасте |
х |
лет |
|
(формула (22)) |
|
возраста x лет; lх+n |
|
— число доживающих |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
на срок n лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
до возраста (х + n) лет; D , D |
|
— коммута- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n Ex = |
|
x+n |
|
|
|
ционные числа; V |
n |
— |
x |
x+n |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
|
|
|
дисконтирующий |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
(формула (23)) |
|
множитель |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Коммутацион- |
|
а) Dx |
|
= lx V x ; |
|
w — предельный возраст из таблицы смерт- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ные числа |
|
|
б) Nх =Dx+Dx+1…+Dw; |
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
в) Cx = dx V x+1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
г) Mx =Cx+Cx+1+…+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Cw-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
(формулы (24а, б, в, г)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Единовременная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N x+1 |
|
|
ех — единовременная нетто-ставка за обяза- |
||||||||||||||||||||||||
нетто-ставка |
|
|
|
|
|
ex |
= |
|
|
|
|
тельство страховщика выплачивать пожиз- |
|||||||||||||||||||||||||||||
при |
пожизнен- |
|
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
|
|
ненно фиксированную ренту в конце каждо- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ной |
ежегодной |
|
(формула (25а)) |
го года при страховании с немедленной по- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ренте |
|
|
|
жизненной рентой |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Единовременная |
|
|
|
|
ex |
= |
|
|
N x+n+1 |
|
|
n |
|
ex |
— единовременная |
нетто-ставка за |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
нетто-ставка |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
|
|
обязательство |
страховщика |
выплачивать |
|||||||||||||||||||||||||||
при |
отсрочен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
(формула (25б)) |
пожизненно фиксированную ренту в конце |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ной |
пожизнен- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каждого года |
(начиная |
через |
|
n лет) при |
|||||||||||||
ной ренте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страховании с |
отсроченной |
пожизненной |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рентой |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатель |
|
|
|
|
|
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условные обозначения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
для расчета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Единовременная |
|
n ex |
= N x+1 − N x+n+1 |
|
|
n ex |
— единовременная нетто-ставка за |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
нетто-ставка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обязательство |
страховщика выплачивать |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
при |
ежегодной |
|
(формула (25в)) |
фиксированную ренту в конце каждого года |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ренте в течение |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в течение n лет |
|
||||||||||
n лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Единовременная |
n Ax = |
dx V + dx+1 V 2 +...+ dx+n−1 V n |
nАх |
— единовременная нетто- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нетто-ставка |
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
ставка на случай смерти для воз- |
||||||||||||
случай |
смерти |
|
|
|
|
|
|
|
|
(формула (26)) |
|
|
|
|
|
раста х лет в течение n лет; |
|||||||||||||||||||
для |
возраста |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мх, Мх+n, Dx — коммутационные |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M x − M x+n |
|
|
|||||||||||||||||||
лет в течение n |
|
|
|
|
|
n Ax = |
|
|
числа; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
лет и при по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
|
nА’х |
— единовременная нетто- |
|||||||||
жизненном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(формула (27)) |
|
|
|
|
|
ставка на случай смерти для воз- |
||||||||||||||||||
страховании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
M x |
|
|
|
|
|
раста х лет при пожизненном |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n Aх |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страховании жизни |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(формула (28)) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ежегодная |
нет- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx+n |
|
|
|
|
|
|
|
nεх — ежегодная нетто-ставка на дожитие |
||||||||||||
то-ставка |
|
|
на |
|
n ε x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лица в возрасте х лет на срок n лет; n — |
||||||||||||||||
дожитие лица в |
|
|
Nx |
− Nx+n |
срок страхования (лет); х — возраст (лет) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
возрасте |
х |
лет |
|
|
(формула (29)) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
на срок n лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ежегодная |
нет- |
|
|
|
ε x = |
|
|
|
|
N x+n+1 |
n |
εх — ежегодная нетто-ставка на дожитие |
|||||||||||||||||||||||
то-ставка |
|
|
на |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лица в возрасте х лет на срок n лет при вы- |
|||||||||||
|
|
|
|
N x − N x+n |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
дожитие |
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плате пожизненной ежегодной фиксирован- |
|||||||||||||||||||||||
пожизненной |
|
|
(формула (29а)) |
ной ренты через n лет |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ежегодной рен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
те через n лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ежегодная |
нет- |
|
n aх |
= |
|
M |
x |
− M |
x+n |
|
|
|
|
nах |
— ежегодная нетто-ставка на случай |
||||||||||||||||||||
то-ставка |
|
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
смерти для возраста х лет в течение n лет |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
N x |
− N x+n |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
случай |
смерти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
для |
возраста |
х |
|
|
(формула (30)) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
лет в течение n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ежегодная |
нет- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ах |
— ежегодная нетто-ставка на случай |
|||||||||
то-ставка |
|
|
на |
|
|
|
|
aх |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
смерти для возраста х лет при пожизненном |
||||||||||||
случай |
смерти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страховании жизни |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
при |
пожизнен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ном |
страхова- |
|
(формула (30а)) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
нии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
стои- |
|
|
|
G = |
|
S Тб |
|
|
|
|
|
|
|
G — cредняя стоимость страхового полиса |
||||||||||||||||||||
мость страхово- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
го полиса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(формула (31)) |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим примеры по личному страхованию.
43
Пример 1
Для мужчины в возрасте 40 лет определить:
1)вероятность прожить еще один год;
2)вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3)вероятность прожить еще два года;
4)вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;
5)вероятность умереть на 42-м году жизни.
Решение
Для решения задачи используем данные табл. 11 и формулы (13)–(19) из табл. 13.
1. Вероятность прожить еще один год:
|
Р |
= |
lx+1 |
|
= P |
= |
l40+1 |
|
= |
88552 |
= 0,99418. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
х |
|
lx |
40 |
|
l40 |
89070 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни: |
||||||||||||||||
|
qx = |
lx − lx+1 |
|
= |
dx |
= q40 |
= |
d40 |
= |
|
518 |
= 0,0582. |
|||||
|
|
|
lx |
l40 |
89070 |
||||||||||||
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Отметим, что в сумме пункты 1 и 2 составляют единицу. |
|||||||||||||||||
3. |
Вероятность прожить еще два года: |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Р |
х |
= |
lx+ n |
= |
2 |
P |
= |
l40+ 2 |
|
|
= 87 986 = 0,98783. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
40 |
|
l40 |
89 070 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет: |
|||||||||||||||||||||||||||||
n qx = |
lx − lx+ n |
=2 q40 |
= |
l40 − l40+ 2 |
= |
89 070− 87 986 |
= 0,01217. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l40 |
89 070 |
|
|
|
|||||||||||
Отметим, что в сумме пункты 3 и 4 составляют единицу. |
|||||||||||||||||||||||||||||
5. Вероятность умереть на 42-м году жизни: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
n |
|
qx = |
lx+ n−1 − lx+ n |
= |
dx+ n−1 |
= 2 |
|
q40 |
= |
d40+ 2−1 |
= |
566 |
= 0,00635. |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
l40 |
89 070 |
|
44
Пример 2
Рассчитать нетто-ставку единовременного взноса за страхование мужчины в возрасте 50 лет на дожитие до 58 лет. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %.
Расчет произвести по двум вариантам:
1)используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;
2)используя коммутационные числа.
Решение.
1. Используем данные табл. 11 и формулу (22) из табл. 13:
|
l |
x+n |
|
n |
|
l |
50 |
+8 |
|
1 |
|
8 |
71660 |
|
|
n Ex = |
|
V |
|
=8 E50 = |
|
|
|
|
= |
|
|
= 0,4733. |
|||
|
|
|
|
l50 |
(1+ 0,08) |
81802 1,08 |
8 |
||||||||
|
|
lx |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Используем данные табл. 12 и формулу (23) из табл. 13:
n Ex = |
Dx+n |
=8 E50 |
= |
D50+8 |
= |
825,46561 |
= 0,4733. |
|
D50 |
1744,1191 |
|||||
|
Dx |
|
|
|
Пример 3
Рассчитать нетто-ставку единовременного взноса за страхование муж-
чины в возрасте 40 лет на случай смерти. Срок действия договора страхо-
вания 2 года. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8
%.Расчет произвести по двум вариантам:
1)используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;
2)используя коммутационные числа.
Решение
1. Используем данные табл. 11 и формулу (26) из табл. 13:
n Ax = dx V1 + dx+1 V l2x+...+ dx+ n−1 V n =2 A40 = d40 V l+40d41 V 2 =
= 518 11,08 + 566 11,082 = 0,0108. 89 070
2. Используем данные табл. 12 и формулу (27) из табл. 13:
45
A |
= |
M x − M x+n |
= |
A |
= |
M40 − M40+2 |
= 656,5544− 612,13992 = 0,0108. |
|
|
||||||
n x |
Dx |
2 40 |
D40 |
4099,9752 |
|||
|
|
|
|
Пример 4
Рассчитать величину годовой брутто-премии для страхователя (мужчины) в возрасте 40 лет, застрахованного по договору смешанного страхования жизни сроком на 10 лет. Договором предусматривается единовременная выплата страховой суммы как в случае смерти застрахованного, так и в случае его дожития до окончания срока действия договора.
Норма доходности 8 %, страховая сумма 200 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.
Решение
1. При заключении договора смешанного страхования жизни единовременная нетто-ставка формируется как сумма соответствующих неттоставок: Тн = n Ex +n Ax .
Нетто-ставка ежегодного взноса (Тнг ): |
Тнг =n ε x + n |
|
aх |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
Для решения задачи используем формулы (29) и (30а) из табл. 13. |
||||||||||||||||||
n ε x + |
|
n aх = |
Dx+n |
|
+ |
|
M x − M x+n |
= |
D40+10 |
+ |
M 40 |
− M 40+10 |
= |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
N x − N x+n |
|
|
|
N x − N x+n |
N40 − N40+10 |
|
|
|
N40 |
− N40+10 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
D40+10 + M40 − M40+10 |
|
= |
1744,12 + 656,55 − 439,81 |
= 0,0679. |
|||||||||||||
|
|
N40 − N40+10 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
46486,18 −17608,18 |
|
|
|
|
|
|
2. Ежегодная брутто-ставка при смешанном страховании жизни (формула (8) из табл. 2):
Т |
б |
= |
|
Тнг |
100 |
= |
0,0697100 |
= 0,0754. |
|
100 |
− f н |
100 − 10 |
|||||||
|
|
|
|
3. Ежегодная страховая брутто-премия (формула (9) из табл. 2):
П = S · Тб = 200 000 * 0,0754 = 15089,26 руб.
46
3. Список рекомендуемой литературы.
При подготовке к занятию предлагается использовать учебники и учебные пособия [9, 13, 15].
4. Образцы раздаточного материала, используемого на занятии,
представлены на рис. 6 и в табл. 14.
|
Работодатель в жизни своих работников |
|
Партнеры по бизнесу |
|
Супруг в жизни другого супруга |
|
Кредитор в жизни должника |
|
Родители в жизни детей |
Страхование с участием в прибыли |
Страхование с убывающей страховой суммой |
Страхованиес возрастающей страховой суммой |
Страхование на твердо установленнуюстраховую сумму |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По страховым интересам
По форме страхового покрытия
По количеству лиц в договоре
|
|
|
|
|
|
Личное страхование — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Индиви- |
|
Коллек- |
|
|
По подотрасли |
|||||
|
|
отрасль страхования |
|
|||||||
дуальное |
|
тивное |
|
|
|
личного страхования |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По форме выплаты страхового обеспечения
Страхование с компенсацией в виде ренты
|
|
|
|
|
Простой |
|
|
|
|
|
|
Аннуитеты |
|
Гарантированный |
(текущие |
|
|
|
|
|
|
Отложенный |
|
выплаты) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Срочный |
|
|
|
Страхование жизни с единовременной компенсацией
Несчастных Меди- Жизни случаев цинское
Пожизненное страхование на случай смерти
Страхование на дожитие
Страхование жизни на срок
Страхование жизни с выплатой страховой суммы к установленному сроку
Рис. 6. Классификация личного страхования
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 14 |
||
|
|
|
Базовые виды страхования жизни и их характеристика |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вид |
|
Страховое |
|
Премия |
Наличие |
Возмож- |
Характеристика вида |
|
|
|||||
стра- |
|
покрытие |
|
|
инвести- |
ность вы- |
страхования |
|
|
|||||
хова- |
|
|
|
|
|
|
ционного |
купа |
|
|
|
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
|
элемента |
|
|
|
|
|
|
|
Сроч- |
Выплата |
страхо- |
Периоди- |
|
|
|
Наиболее дешевый |
и |
|
|||||
вой |
суммы бене- |
ческая |
|
|
|
простой |
вид |
страхова- |
|
|||||
ное |
фициару, если за- |
|
Нет |
Нет |
ния с высокой гаранти- |
|
||||||||
на |
страхованный |
ум- |
|
|
|
|
ей в случае прежде- |
|
||||||
случай |
рет раньше срока, |
|
|
|
|
временной смерти |
|
|
||||||
смерти |
обозначенного |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
договоре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выплата |
страхо- |
Периоди- |
|
Право |
на |
Наиболее полное обес- |
|
||||||
По- |
вой |
суммы бене- |
ческая |
|
выкуп |
по- |
печение наследников с |
|
||||||
жиз- |
фициару в момент |
или одно- |
|
является |
неограниченным сро- |
|
||||||||
смерти |
застрахо- |
кратная |
Есть |
только |
че- |
ком и элементами ка- |
|
|||||||
ненное |
ванного |
независи- |
|
|
рез опре- |
питализации |
|
|
|
|||||
|
мо |
от времени |
ее |
|
|
деленное |
|
|
|
|
|
|||
|
наступления |
|
|
|
|
время |
дей- |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ствия |
до- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
говора |
|
|
|
|
|
|
|
Выплата |
страхо- |
Периоди- |
|
|
|
Наиболее |
выгодные |
|
|||||
|
вой |
суммы |
и |
в |
ческая |
|
|
|
договоры в целях инве- |
|
||||
Сме- |
случае смерти |
за- |
или одно- |
Есть |
Есть |
стирования и создания |
|
|||||||
шан- |
страхованного |
|
до |
кратная |
|
|
|
накоплений |
с невысо- |
|
||||
ное |
окончания догово- |
|
|
|
|
кими |
гарантиями |
в |
|
|||||
|
ра, и в случае до- |
|
|
|
|
случае смерти |
|
|
||||||
|
жития |
согласно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
договору |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Практические задачи, задания.
Задача 8
Для женщины в возрасте 41 год определите:
1)вероятность прожить еще один год;
2)вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3)вероятность прожить еще два года;
4)вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;
5)вероятность умереть на 44-м году жизни;
48
6) вероятность, что женщина умрет в возрасте 60 лет, прожив еще 19
лет.
Задача 9
Заключается договор страхования мужчины в возрасте 60 лет на дожитие до 68 лет. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %.
Рассчитайте нетто-ставку единовременного взноса за страхование по двум вариантам:
1)используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;
2)используя коммутационные числа.
Задача 10
Заключается договор страхования мужчины в возрасте 40 лет на дожитие до 60 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 300 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.
Рассчитайте:
1)нетто-ставку единовременного взноса, используя коммутационные
числа;
2)брутто-ставку единовременного взноса за страхование;
3)единовременную брутто-премию.
Задача 11
Заключается договор страхования мужчины в возрасте 42 года на случай смерти. Срок действия договора страхования 3 года. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %, страховая сумма 400 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 15 %.
Рассчитайте:
1) нетто-ставку единовременного взноса за страхование по двум вариантам:
— используя таблицы смертности и дисконтирующий множитель;
49
— используя коммутационные числа;
2)брутто-ставку единовременного взноса за страхование;
3)единовременную брутто-премию.
Задача 12
Заключается договор пожизненного страхования мужчины в возрасте 60 лет на случай смерти. Норма доходности 8 %, страховая сумма 500 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 20 %.
Рассчитайте:
1)нетто-ставку единовременного взноса, используя коммутационные
числа;
2)брутто-ставку единовременного взноса за страхование;
3)единовременную брутто-премию.
Задача 13
Заключается договор страхования мужчины в возрасте 40 лет на дожитие до 60 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 300 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.
Рассчитайте:
1)ежегодную нетто-ставку;
2)ежегодную брутто-ставку;
3)ежегодную брутто-премию;
4)суммарную брутто-премию за срок действия договора, сравните полученные результаты с решением задачи 10.
Задача 14
Заключается договор страхования мужчины в возрасте 42 года на случай смерти. Срок действия договора страхования 3 года. Норма доходности, учитываемая страховщиком, составляет 8 %, страховая сумма 400 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 15 %.
50
Рассчитайте:
1)нетто-ставку ежегодного взноса;
2)ежегодную брутто-ставку;
3)ежегодную брутто-премию.
4)суммарную брутто-премию за срок действия договора, сравните полученные результаты с решением задачи 11.
Задача 15
Заключается договор пожизненного страхования мужчины в возрасте 60 лет на случай смерти. Норма доходности 8 %, страховая сумма 500 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 20 %.
Рассчитайте:
1)нетто-ставку ежегодного взноса;
2)ежегодную брутто-ставку;
3)ежегодную брутто-премию.
4)сравните полученные результаты с решением задачи 12.
Задача 16
Заключается договор смешанного страхования мужчины в возрасте 50 лет. Срок действия договора страхования 10 лет. Норма доходности 8 %, страховая сумма 600 тыс. руб., доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.
Рассчитайте:
1)нетто-ставку;
2)брутто-ставку;
3)брутто-премию.
Расчет произведите по двум вариантам, если в соответствии с договором уплата страховой премии предусмотрена:
—вариант 1 — единовременно;
—вариант 2 — ежегодно.
51
Задача 17
По данным статистики (опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию амбулаторного лечения»), обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами в год на 100 чел. характеризуется следующим временным рядом, обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10 %) (табл. 15):
|
|
|
|
Таблица 15 |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
2008 |
|
2009 |
2010 |
|
|
|
|
|
|
|
Число случаев |
73,1 |
|
75,6 |
74,9 |
|
|
|
|
|
|
|
Данные приведены за вычетом числа случаев ухода за больным. Гарантия безопасности — 0,98. Доля нагрузки в тарифной ставке 20
%. Среднее число обращений к врачу 9,5 раз. Стоимость одного обращения
500руб. Необходимо обеспечить 25 обращений к врачу.
Рассчитайте:
1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;
2)рисковую надбавку;
3)нетто-ставку;
4)величину и структуру брутто-ставки;
Задача 18
По данным статистки (опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию лечения в стационаре»), численность лиц, поступивших в больничные учреждения России, за вычетом наркологических, психиатрических больных и гинекологических заболеваний на 100 чел. в год, характеризуется следующим временным рядом,
52
обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10 %) (табл. 16).
|
|
|
|
Таблица 16 |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
2008 |
|
2009 |
2010 |
|
|
|
|
|
|
|
Число случаев |
17,6 |
|
17,8 |
17,4 |
|
|
|
|
|
|
|
Гарантия безопасности 0,95. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %.
Среднее число пребывания больного в клинике 16,6 дней. Средняя стои-
мость лечения в клинике за один день 1500 руб. Необходимо обеспечение
30-дневного пребывания в больнице.
Рассчитайте:
1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;
2)рисковую надбавку;
3)нетто-ставку;
4)величину и структуру брутто-ставки;
6.Задания студентам для самостоятельной работы.
Задача 19
Для женщины в возрасте 43 года определите:
1)вероятность прожить еще один год;
2)вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3)вероятность прожить еще семь лет;
4)вероятность умереть в течение предстоящих семи лет;
5)вероятность умереть на 44-м году жизни;
6)вероятность, что женщина умрет в возрасте 70 лет, прожив еще 27
лет.
53
Задача 20
Предложите, какой договор страхования жизни можно было бы за-
ключить девушке 20 лет, располагая суммой в 10 тыс. руб.
Задача 21
По данным статистики, обращаемость работающего населения за ам-
булаторными услугами в год на 100 чел. характеризуется временным ря-
дом, представленным в табл. 15.
Данные приведены за вычетом числа случаев ухода за больным.
Гарантия безопасности 0,9. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %.
Среднее число обращений к врачу 9,5 раз. Стоимость одного обращения
250руб. Необходимо обеспечить 23 обращения к врачу.
Рассчитайте:
1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;
2)рисковую надбавку;
3)нетто-ставку;
4)величину и структуру брутто-ставки;
5)среднюю стоимость страхового полиса.
Задача 22
По данным статистики, численность лиц, поступивших в больничные учреждения России, за вычетом наркологических, психиатрических больных и гинекологических заболеваний на 100 чел. в год, характеризуется временным рядом, представленным в табл. 16.
Гарантия безопасности 0,9. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %.
Среднее число пребывания больного в клинике 16,6 дней. Средняя стои-
мость лечения в клинике за один день 1600 руб. Необходимо обеспечение
30-дневного пребывания в больнице.
54
Рассчитайте:
1)основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;
2)рисковую надбавку;
3)нетто-ставку;
4)величину и структуру брутто-ставки;
5)среднюю стоимость страхового полиса.
7. Контрольные вопросы, тесты по теме занятия.
К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы:
1.Каковы признаки классификации личного страхования?
2.Перечислите основные принципы страхования жизни.
3.Каковы причины появления и развития страхования жизни?
4.Перечислите основные виды страхования жизни.
5.Что такое аннуитет в страховании жизни? Назовите виды аннуитетов по страхованию жизни.
6.Поясните сущность и виды срочного страхования жизни.
7.Поясните сущность и виды пожизненного страхования.
8.Какие виды смешанного страхования жизни вам известны?
9.В чем сущность добровольного медицинского страхования (ДМС)? Назовите виды добровольного медицинского страхования.
10.Как определяется страховое покрытие при ДМС? Что исключается из страхового покрытия при ДМС?
11.Что понимается под страховым случаем при ДМС? Что входит в перечень предоставляемой страховой защиты при ДМС?
12.Что такое «несчастный случай»?
13.Каковы традиционные страховые события при страховании от несчастных случаев? Какие события исключаются из страхового покрытия при этом виде страхования?
14.Каковы формы страхования от несчастных случаев?
55
15. Какие показатели отражаются в таблицах смертности?
Тест
1. По формуле nРх = lх+n / lх определяется:
а) вероятность прожить еще 1 год;
б) вероятность прожить еще n лет подряд лицом в возрасте х лет;
в) вероятность наступления смерти у лица в возрасте х лет на (х + n) году жизни;
г) единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет.
2.Страховым случаем при заключении договоров личного страхования может являться:
а) причинение ущерба имуществу страхователя; б) утрата трудоспособности застрахованного лица;
в) ответственность за причинение вреда здоровью третьих лиц.
3.По формуле ах = Мх / Nх определяется:
а) ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение n лет;
б) ежегодная нетто-ставка на случай смерти при пожизненном страховании;
в) единовременная нетто-ставка на случай смерти при пожизненном страховании;
4. В подотрасли личного страхования включается:
а) социальное страхование; б) медицинское страхование;
в) страхование ответственности владельцев автотранспортных средств.
56