Вопрос №12

8

Вопрос №12.

Выбор оптимального пути. Теоретические основы плавания по ортодромии: дуга большого круга, её уравнение и параметры. Элементы дуги большого круга: начальный и конечный курсы, длина ортодромии. Методики плавания. Локсодромия: уравнение и его исследование.

Выбор оптимального пути.

В практике морского судоходства наивыгоднейшим (оптималь­ным путем) между двумя заданными точками является тот путь, ко­торый данное конкретное судно при сложившейся гидрометеороло­гической обстановке проходит за кратчайшее время при минимальной затрате ресурсов, обеспечении безопасности мореплавания и сохранности перевозимых грузов. В то же время при выполнении конкретных переходов могут задаваться частные критерии оптимальности, например:

• безусловное выполнение задачи независимо от затраченного вре­мени (доставка ценного груза и т. п.);

• наибольшая рентабельность рейса;

• наименьшее время в пути (сохранность скоропортящихся грузов);

• наименьший расход топлива;

• наименьшее воздействие ветра и волнения, максимальные удобства и привлекательность рейса для пассажиров (круизные суда) и др.

Выбор критериев оптимального маршрута перехода определяется поставленной перед судном задачей.

По навигационным и гидрометеорологическим пособиям и картам изучается район предстоящего перехода, в особенности — его гидро­метеорологические характеристики, вероятные погодные условия, вероятность опасных явлений (сильный шторм, плавучие льдины и айсберги, обледенение, плохая видимость и др.), глубина и навигаци­онные опасности, система передачи навигационной и гидрометеоро­логической информации, радиотехнические СНО, основные пути движения судов, организация проводки судов береговыми гидро-метеоцентрами (БГМЦ) или научно-исследовательскими судами погоды (НИСП). На основе этих данных и квалифицированной оценки всех факторов производится выбор наивыгоднейшего маршрута перехода:

1) локсодромия, или линия постоянного курса;

2) ортодромия, или дуга большого круга (ДБК);

3) составное плавание (ДБК—ограничивающая параллель—ДБК);

4) стандартный климатический путь с учетом установившегося (или прогнозируемого) типа погоды;

5) оптимальный путь под проводкой БГМЦ или НИСП;

6) оптимальный путь, выбираемый и корректируемый судоводи­телем самостоятельно с учетом состояния судна, фактической и про­гнозируемой гидрометеорологической обстановки.

Локсодромия (см. п. 3.1) пересекает все меридианы под одним и тем же постоянным углом (К = const), поэтому предварительный расчет, построение локсодромии и плавание но ней наиболее просты. Обрат­ная локсодромическая задача (ОЛЗ) — расчет путевого угла К и рас­стояния S между двумя заданными точками А (φA, λA) и В (φв, λв) — обычно решается графически на меркаторской карте, где локсодромия изображается прямой линией. В случае необходимости аналитическое решение ОЛЗ (в милях) может быть выполнено по формулам, выве­денным в п. 7.1:

где РШ, РД — разность широт и разность долгот заданных точек В и А, утл. мин; РМЧ — разность меридиональных частей (МЧВ, МЧА) заданных точек, выбираемых из табл. 26 МТ-75, утл. мин; φm— средняя широта.

Аналитическое решение ОЛЗ выполняется автоматическими приемоиндикаторами (АПИ) РНС по введенным координатам «мар­шрутных точек» (WP от Way Points).

При небольших переходах, а также вблизи экватора и при курсах, близких к 0° (180°), разность длин локсодромии S и ортодромии D не­велика и ею обычно пренебрегают. Однако при больших океанских переходах разность длин ∆S = S — D может достигать сотен миль, чего нельзя не учитывать при выборе пути. Величину ∆S наиболее просто рассчитать на АПИ РНС либо выбрать из табл. 23-b МТ-75. Если относительная разность длин

то плавание по ортодромии может быть более предпочтительным.

Ортодромия, или ДБК, является кратчайшим расстоянием между двумя точками на земной сфере. Ортодромия АВ обращена выпукло­стью к ближайшему полюсу (на рис. 19.1 — к Северному полюсу PN) и пересекает меридианы под различными углами Кн, Ki, Kv, Kk, поэтому для строгого следования по ДБК было бы необходимо непре­рывно изменять курс судна на малую величину.

Разность направле­ний ДБК в точках А и В называется схождением меридианов УAB:

Обычно при расчете плавания по ДБК ортодромия задается пер­вым способом, а в процессе расчетов производится переход к одному из остальных (в зависимости от применяемого метода расчетов).

Решая навигационный сферический треугольник АРNВ по фор­мулам косинуса стороны и четырех рядом лежащих элементов, полу­чим расстояние D по ортодромии между заданными точками А и В, начальный Кн и конечный Кк курсы для плавания по ДБК:

Задаваясь любыми долготами λi меридианов на генеральной кар­те (через 10...20°), получим широты промежуточных точек, по кото­рым хорды ортодромии можно нанести на карту, т. е. выполнить предварительную прокладку океанского перехода (рис. 19.3). Форму­лы (19.7)...(19.10) требуют анализа на знаки по обычным правилам;

При табличных методах расчета ДБК удобнее рассчитывать через координаты вертекса V (φv, λv) либо через параметры (λ01, К01). Оиисание способа приводится в руководстве № 9021 «Океанские пути мира».

Наиболее точно, быстро и безошибочно расчет плавания по ДБК (обычно с учетом сжатия Земли) может быть выполнен с помощью АПИ РНС, так как данная задача входит в состав обязательного ма­тематического обеспечения АПИ. При этом большинство АПИ по­зволяют решать задачу в полном объеме, рассчитывая начальный курс ортодромии в точке отхода Кн, длину ортодромии D, координаты промежуточных точек ортодромии φi, λj, по которым строятся хорды ортодромии, а также направление Лок Ki и длину Si каждой хорды. Если же АПИ рассчитывает только два параметра — Кн и D, то таб­лицу координат промежуточных точек ДБК φi, λi для выполнения предварительной прокладки можно рассчитать на любом программи­руемом калькуляторе по формуле (19.10), используя рассчитанное ПИ значение Кн.

Для расчета ДБК могут быть также использованы (хотя и с неко­торыми ограничениями) астрономические таблицы типа BAC-58 и ТВА-57: если принять φA = φс, φв = δ, ∆λ= (λв -λА) = t, то из таблиц получим Кн = Ас и D = 90- hc.

Наконец существует ряд приближенных способов расчета плава­ния по ДБК:

с помощью мелкомасштабной карты в косой гномонической про­екции, на которой ортодромия изображается прямой линией (коор­динаты промежуточных точек ДБК могут быть сняты с гномониче­ской карты с погрешностями до ± 3...6 миль);

с помощью номограммы Вейра (номограммы № 90199, проекция Литтрова), позволяющей получить и координаты промежуточных точек с погрешностями до ± 12 миль;

с предварительным расчетом локсодромии (19.1) и ортодромической поправки:

и подставляемые в формулы со своими знаками; ∆Ki — задаваемая судоводителем величина изменения коррекции курса при плавании по хордам ДБК (2...3°); n — число изменений курсов при плавании по хордам от точки А до точки В; Sкор — длина каждой хорды ДБК, мили, т. е. плавание до очередной коррекции курса.

Несмотря на кажущуюся простоту, способ не является популяр­ным из-за нарастающей погрешности в координатах промежуточных точек и сложности интерполяции при выборке из табл. 23-b МТ-75.

Так как ДБК обращена выпуклостью к ближайшему полюсу, то при плавании по ортодромии судно может зайти в такие высокие широты, где плавание будет затруднено ледовыми условиями или неблагоприятной штормовой погодой. Бели при следовании от пунк­та А до пункта В нежелательно подниматься выше некоторой огра­ничивающей параллели φогр, то рассчитывают составное плавание (рис. 19.4,а), состоящее из трех плавно сопрягаемых траекторий: ор­тодромии АV1, локсодромии (параллели) V1V2 и ортодромии V2B, при­чем обе ортодромии касаются ограничивающей параллели, т.е. φV1 = φv2 = φогр.

где ∆λ2 - разность долгот, утл. мин. Формулы (19.12)...(19.15) опреде­ляют аналитический алгоритм расчета составного плавания. Более просто, но с неизбежной потерей точности задача решается на гномонической карте путем проведения из точек А и В прямых линий, касательных к назначенной ограждающей параллели, с получением тем самым искомых ортодромий AV1 и BV2 (рис. 19.4,b).

Ортодромия может считаться оптимальным путем, если с учетом складывающейся гидрометеорологической обстановки плавание по ней оказывается кратчайшим не только по расстоянию, но и по вре­мени. Если же в районе прохождения ДБК наблюдается штормовое волнение или встречное течение, то иной, более длинный путь, мо­жет оказаться более выгодным и безопасным.

Стандартные климатические пути, разработанные на основе мно­голетнего опыта мореплавания и среднестатистических данных о распределении факторов по сезонам (зима и лето), приведены в офи­циальном справочном руководстве для судоводителей № 9021 «Оке­анские пути мира» (аналогичное английское издание — «Ocean Passages for the World») и на издаваемых ГУНиО «Гидрометеороло­гических картах» на океаны и моря (в Великобритании — «Routing Charts», в США — «Pilot Charts»). Рекомендованные пути делятся на двусторонние (рекомендованные для движения в обоих направлени­ях) и односторонние, а по времени пользования — на круглогодич­ные и сезонные, т. е. используемые судами в зависимости от сезона года или установившегося типа погоды (в последнем случае необхо­димо предварительно определить, какой тип погоды установился или устанавливается по долгосрочному прогнозу погоды по маршруту предстоящего перехода). Кроме того, в руководстве даются дополни­тельные пути, которые могут быть использованы в тех случаях, когда все другие пути по каким-либо причинам окажутся неприемлемыми, а также пути для «судов со слабыми машинами».

Рекомендации «Океанских путей мира» основаны преимуществен­но на качественном анализе и не позволяют сделать количественное сравнение предлагаемых вариантов. В отличие от него месячные «Гид­рометеорологические карты» позволяют рассчитывать ветроволновые потери скорости судна на переходе, ожидаемую продолжительность перехода, вероятность встречи с опасными гидрометеорологическими явлениями (штормы и ураганы, айсберги и дрейфующие льды, опас­ность обледенения и др.), а тем самым — количественно сравнивать предлагаемые варианты.

Следует, однако, иметь в виду, что руководство «Океанские пути, мира» и «Гидрометеорологические карты» не заменяют лоций и дру­гих навигационных пособий и не освобождают судоводителя от их использования. Количественные оценки по гидрометеокартам носят достаточно приближенный характер. Как «Океанские пути мира», так и гидрометеокарты составлены на основе средних многолетних данных, поэтому предложенные рекомендации будут эффективны лишь в районах с относительно постоянным режимом погоды по се­зонам, где значительные отклонения фактических гидрометеоусло­вий от среднестатистических маловероятны. В районах с изменчи­выми погодными условиями (например, северная часть Атлантиче­ского и Тихого океанов) путь, выбранный на основе среднестатисти­ческих рекомендаций, далеко не всегда оказывается оптимальным.

Более надежен выбор наивыгоднейшего маршрута перехода (и его оперативная корректировка) по рекомендациям БГМЦ или НИСП. Процедура подачи заявки на проводку и правила плавания судов под проводкой БГМЦ/НИСП изложены в руководстве «Океан­ские пути мира». Практика показала, что суда, пользующиеся рекомендациями БГМЦ/НИСП, совершают океанские переходы быстрее и в более благоприятных погодных условиях, чем при самостоятельном выборе пути, особенно в районах с неустойчивым режимом погоды. К началу 90-х гг. отечественные группы проводки проводили ежегодно около 600 судов, причем 70...80% проводок оказывались успешными, сред­ний выигрыш ходового времени составлял 3,6...7,4%. Тем не менее 10... 12% капитанов судов предпочитали не пользоваться услугами групп проводки.

Капитан судна может и обязан самостоятельно выбирать или кор­ректировать оптимальный маршрут перехода с учетом состояния судна, прогнозируемой и фактически складывающейся синоптиче­ской обстановки. Если синоптическая ситуация развивается не так, как предполагалось, то маршрут перехода корректируется на обход районов, где наблюдаются опасные гидрометеорологические явления. В настоящее время такой выбор осуществляется судоводителями чисто качественно, на основе личного практического опыта, однако специалистами активно разрабатываются методы, алгоритмы и про­граммы расчета оптимального пути непосредственно на судне с ис­пользованием персональной ЭВМ.

Основу автоматизированного выбора пути составляют алгоритмы расчета и предвычисления полей ветра и волнения (в том числе на основе информации с метеорологических ИСЗ), оценки ветроволно-вых потерь скорости судна, выбора наилучшего варианта перехода методами динамического программирования по заданному критерию.

Наиболее общепринятой для оценки ветроволновых потерь скорости судов водоизмещением 5.. .25 тыс.т является формула ЦНИИМФа, уз:

Возможны и другие варианты формул для оценки ветроволновых потерь. Общей закономерностью всех формул является тот факт, что с увеличением весового водоизмещения судна потери скорости на волнении уменьшаются. Ветроволновые потери зависят от курсового угла ветра и волнения и максимальны в диапазоне 0° ≤ qв < 45°. На кормовых курсовых углах ветра силой до 3...4 баллов может наблюдаться приращение скорости до 5...8%, однако при дальнейшем уси­лений ветра я волнения скорость вновь начинает падать из-за увели­чения гидродинамического сопротивления и ухудшения условий ра­боты гребного винта. Следует учитывать и необходимость вынуж­денного снижения скорости судна: так, на крупнотоннажных танке­рах в грузу при встречном ветре 7...8 баллов и волнении 5...6 баллов скорость снижается на 20...30%, а при ветре 8...9 баллов и волнении 6...7 баллов — до 40%.

Автоматизированный выбор наивыгоднейшего пути предполага­ет прогноз времени перехода как по стандартному климатическому пути, рекомендованному на данном направлении, так и по несколь­ким другим маршрутам, отклоняющимся от него вправо и влево в ра­зумных пределах, с последующим выбором оптимального варианта методами динамического программирования по критерию вида

Весовой коэффициент позволяет учитывать задачи и особенности конкретного рейса: при α = 1 оптимальный маршрут определяется минимальным временем перехода, а при α = 0 — минимальным коэффициентом опасности. Компьютерные системы для выбора наи­выгоднейшего пути уже поступают на суда.

Особое внимание должно уделяться своевременному уклонению от штормовой зоны ураганов и тропических циклонов, движение которых неустойчиво, скорость перемещения достигает 40 уз, диаметр штормо­вой зоны — до 400...500 миль, а скорость ветра — до 17...35 м/с в тро­пических штормах и более 35 м/с в тропических ураганах. Информация о тропических циклонах всегда содержит погрешности до 20...25 миль по координатам центра циклона, а по направлению его движения — до 30° за 10ч и до 90... 100° — за сутки, поэтому прогноз его положения на 10... 12ч вперед нужно делать по 3...4 факсимильным картам.

Расчет маневра для уклонения от встречи со штормовой зоной тропического циклона аналогичен решению задачи тактического ма­неврирования на расхождение с Dкр ≥ Dзад (рис. 19.5):

нанести место судна K0 и место Ц0 приведенные к одному момен­ту времени;

из точки Ц0 провести окружность радиусом, мили,

Rц = Rш + 25, (19.19)

т. е. увеличить указанный в информации радиус штормовой зоны Rш тропического циклона на величину возможной погрешности в коор­динатах его центра;

из точки K0 провести касательные к внешней границе штормовой зоны;

из точек касания T1 и Т2 построить векторы скорости циклона Vц и из концов этих векторов засечь обе касательные раствором цирку­ля, равным скорости судна Vc.

Полученные таким образом направления векторов Vc определяют выбор возможных курсов расхождения Кi:

курсы в секторе К1 < Ki < K2 опасны;

при курсах Кi ≤ K1 судно будет пересекать линию перемещения циклона впереди штормовой зоны;

при курсах Ki ≥ K2 судно будет пересекать линию перемещения циклона позади его штормовой зоны.

Если полное уклонение от штормовой зоны оказывается невоз­можным, то следует уклоняться от наиболее опасного сектора тропи­ческого циклона (правый задний сектор циклона в Северном полу­шарии, левый задний сектор циклона в Южном полушарии), где ско­рость ветра складывается со скоростью перемещения циклона.

При отсутствии достоверной информации сторона штормовой зо­ны, в которой оказалось судно, определяется по наблюдаемому изме­нению ветра: изменение направления ветра вправо (влево) указыва­ет, что судно находится в правой (в левой) по ходу циклона половине штормовой зоны, а при постоянстве направления и усилении ветра судно находится на линии перемещения циклона.

Следует подчеркнуть, что уклонение от опасных гидрометеоявлений целесообразно даже для крупных современных судов. Подавляю­щее число случаев гибели отечественных морских грузовых транс­портных судов за 1970 — 1990 гг. связано со штормовыми условиями плавания. При вынужденном попадании в штормовые условия необ­ходимо правильно выбирать курсы и скорости судна по отношению к волне с использованием универсальной диаграммы качки, а при уси­лении волнения — своевременно переходить к штормованию.

Локсодромия

С появлением на морских судах магнитных компасов стало удобно плавать по линии постоянного курса, что стимулировало геометриче­ские исследования в этой области. Кривую на поверхности Земли, пе­ресекающую все меридианы под одним и тем же углом, назвали локсо­дромией, что с греческого переводится как «косой бег». Ее вид на по­верхности сферы представлен на рис. 3.1. Для формального описания локсодромии применяется тот же математический аппарат, что и для описания картографической проекции Меркатора, эти вопросы тесно связаны между собой.

Расстояние между двумя точками на сфере по локсодромии не яв­ляется кратчайшим и ее применение в мореплавании объясняется исключительным удобством использования компасов. Эта кривая чрезвычайно важна в практике навигации.

Название локсодромия данная кривая имеет, в основном, в сфери­ческой геометрии и навигации, а в математике она известна под более общим названием — логарифмическая спираль. Это одна из замеча­тельных математических кривых, у которой радиус-вектор составляет постоянный угол с касательной к ней в любой точке. В навигационной терминологии этот угол между истинным меридианом и носовой ча­стью ДП судна называют истинным курсом.

Рис. 3.1 дает возможность увидеть основные свойства локсо­дромии:

1.Если К = 0 или 180°, то очевидно, что локсодромия совпадает с меридианом, т. е. с большим кругом;

2.Если К = 90 или 270°, то локсодромия совпадает с параллелью или экватором, т. е. образует малый или большой круг на поверхно­сти сферы;

3.При любых других курсах локсодромия спиралеобразно стре­мится к полюсу, никогда его не достигая.

Теперь, когда принципиальное поведение локсодромии на сфе­ре нам понятно, приступим к ее формальному изучению.

Выведем уравнение кривой на поверхности сферы. Для этого рас­смотрим рис. 3.2, на котором изображен отрезок локсодромии, пересе­кающей меридианы под углом К. Выберем на локсодромии две точки M1(φ1, λ1) и М2 (φ2, λ2), разделенные элементарным расстоянием ds друг от друга, и проведем через них параллели и меридианы. Таким образом, на сфере зафиксирован элементарный треугольник М1М2С, в котором

После получения уравнения локсодромии можно сделать анализ ее свойств, не прибегая к рис. 3.1, как было сделано выше. Проверим эти свойства кривой по уравнению (3.4).

а это выполнимо при φ1 = φ2, т. е. когда локсодромия совпадает с па­раллелью или экватором и образует малый или большой круг на по­верхности сферы. Второе свойство также подтверждается.

Это уравнение логарифмической спирали. Для каждой ∆λ, отли­чающейся от предыдущей на 2π, т. е. ∆λi+1=∆λi+n2π, φ2 будет иметь новое значение. Таким образом, локсодромия пересекает каж­дый меридиан бесчисленное количество раз, изменяя широту, и стремится к полюсу, никогда его не достигая. Итак, и третье свойство локсодромии имеет четкое формальное доказательство.

Напишем уравнение локсодромии с учетом сжатия Земли, поэто­му трансформируем (3.3) для поверхности эллипсоида. Для этого не­обходимо в правую часть уравнения ввести выражения для главных радиусов кривизны земного эллипсоида М и N:

Таким образом, когда М = N, т. е. в случае решения задачи на по­верхности шара, за уравнение локсодромии отвечает интеграл I, а в случае эллипсоида вводится дополнительный интеграл J:

Произведем обратную замену переменных. Элементарные триго­нометрические соотношения позволяют получить следующие форму­лы:

Теперь, подставив (3.13) в (3.10) и осуществив операцию потен­цирования, напишем уравнение локсодромии для эллипсоида