Вопрос №1

3

Вопрос №1.

Фигура, модели Земли, геодезические системы координат используемые в морской навигации: геоид, сфера, эллипсоид вращения, сфероид, референц-эллипсоид; референц-эллипсоиды Ф.Н. Красовского, ПЗ-90, WGS-84. Географическая система координат на поверхности эллипсоида и сферы: широта, долгота, отшествие. Длины дуг меридианов и параллелей на поверхности эллипсоида и сферы. Прямая и обратная геодезические задачи на поверхности сферы и сфероида, их применение в задачах определения места судна.

Фигура и модели Земли

Когда говорят о фигуре Земли, то не имеют в виду ее естественную неправильную конфигурацию, ее горы и впадины. Речь идет о воображаемом земном теле, которое можно представить поверхностью уровня вод Мирового океана, про­долженной под всеми материками. Такая поверхность называется уровенной, и важным ее свойством является то, что в любой точке она перпендикулярна вектору силы тяжести g.

Плотность масс Земли в ее толще распределена чрезвычайно не­равномерно, поэтому уроненная по­верхность образует сложное в мате­матическом отношении трехмерное тело. Эта фигура, образованная уровенной поверхностью, имеющая неправильную геометрическую форму называется геоидом, что в переводе с греческого означает «землеподобный» (рис.1.1.a).

Геометрия геоида очень слож­на. Это обстоятельство затрудняет обработку навигационных измере­ний на его поверхности.

Поэтому для решения задач мор­ской навигации используют аппрок­симацию (приближение) геоида те­лом правильной математической формы. Это тело-эллипсоид вращения, полученный в результате вращения эллипса вокруг малой оси. Другими словами, геоид заменяют его моделью.

Используют следующие условия аппроксимации:

- объем эллипсоида предполагается равным объему геоида;

- большая полуось эллипсоида а совпадает с плоскостью эквато­ра геоида;

- малая полуось b направлена по оси вращения Земли;

- сумма квадратов уклонений поверхности эллипсоида от поверхности геоида выбирается минимальной.

Такой эллипсоид получил название общеземного эллипсоида. Общий земной эллипсоид имеет малое сжатие и практически совпа­дает со сфероидом — фигурой равновесия вращающейся жидкой массы. Их расхождение по высоте поверхностей составляет всего 2...3 м, поэтому эти два тела часто отождествляют. Понятие «земной сфероид» аналогично понятию «земной эллипсоид».

Для геодезических и картографических расчетов в определенных районах Земли необходимо иметь земной эллипсоид, поверхность ко­торого максимально совпадает с поверхностью этого района. Очевид­но, что такой эллипсоид должен иметь вполне определенные ориен­тацию и размеры. Это референц-эллипсоид. В конкретном государст­ве к нему и относят все измерения на земной поверхности.

Важным практическим моментом здесь является то, что координа­ты одинаковых точек могут не совпадать на картах, изданных в раз­личных странах, т. е. составленных на разных референц-эллипсоидах. Поэтому при переходе с карты на карту, особенно в узкостях, необхо­дима привязка не к координатной сетке, а к береговой черте. Рекомен­дуется переходить на другую карту по пеленгу и расстоянию до какого-либо точечного ориентира, обозначенного на обеих картах.

В России в качестве референц-эллипсоида принят референц-эллипсоид Ф.Н. Красовского. Он имеет следующие параметры:

Отклонения данного эллипсоида от геоида на территории нашей Страны не превышают 150 м.

В навигационных задачах, не требующих высокой точности, Зем­лю принимают за шар, объем которого равен объему земного эллип­соида, исходя из соотношения

Для референц-эллипсоида Ф. Н. Красовского радиус модели Зем­ли как шара равен R = 6 371 110 м.

В ряде стран Западной Европы используют референц-эллип­соид Хайфорда; в Японии, Германии, Швеции, Греции — Бессе­ля; в странах Центральной и Северной Америки — Кларка; в Ве­ликобритании и Ирландии — референц-эллипсоид Эйри.

Для решения некоторых специальных навигационных задач, на­пример задач определения места судна с помощью глобальных радиона­вигационных систем, применяются специальные референц-эллипсоиды, имеющие международный статус. С их помощью согласуются измере­ния, произведенные в различных странах. Это общеземные, или между­народные, референц-эллипсоиды, оптимальные по критерию минимума отклонения от поверхности геоида в целом. В качестве модели геоида для спутниковых навигационных систем в настоящее время применяется модель WGS-84 (World Geodetic System - 1984).

Системы координат

Для определения положения точки на поверхности земного сфе­роида применяют так называемую географическую систему коорди­нат. В этой системе координатными линиями являются параллели и меридианы. Любую точку определяют пересечением соответствующих координатных линий, а в качестве начала системы используют пересечение экватора и нулевого меридиана.

В соответствии с решением Международной меридианной конфе­ренции в Вашингтоне (1884 г.) в качестве нулевого установлен мери­диан, проходящий через пассажный прибор Гринвичской обсервато­рии, близ Лондона. Он получил название Гринвичского меридиана.

Дадим основные понятия, необходимые для ориентации наблю­дателя на поверхности Земли и принятые в морской навигации.

Земной осью называют воображаемую линию, вокруг которой происходит суточное вращение Земли.

Земная ось «протыкает» сфероид в двух точках, называемых гео­графическими полюсами, причем тот полюс, откуда вращение Земли усматривается против часовой стрелки, называют северным и обозна­чают PN. Его антипод — южный географический полюс, Ps (рис. 1.3).

Географические полюса еще называют истинными.

При пересечении сфероида плоскостями, перпендикулярными оси вращения, на его поверхности образуются малые круги, называемые параллелями (pl).

Если такая плоскость проходит через центр Земли, то ее след на поверхности сфероида образует большой круг, это экватор (EQ).

Следы от пересечения земного сфероида плоскостями, проходя­щими через ось вращения Земли, называются географическими или истинными меридианами.

Меридиан, проходящий через точку наблюдения, — истинный меридиан наблюдателя.

Соответствующие плоскости называются: плоскость параллели, плоскость экватора и плоскость истинного меридиана.

Дадим определение координатам:

Географической широтой φ некоторой точки на поверхности земного сфероида называется угол между плоскостью экватора и нормалью к этой поверхности.

Применение нормали, или отвес­ной линии, для определения ши­роты говорит о том, что в ее основу заложены не только геометриче­ские, но и физические принципы. Широта измеряется дугой мери­диана от экватора до параллели данной точки (рис. 1.4).

Совершенно очевидно, что на параллелях φ = const.

Плоскость экватора делит Землю на два полушария — се­верное и южное. Счет геогра­фических широт ведется от эк­ватора к северу N и югу S от О до 90°. В алгебраических расче­тах они имеют соответственно знаки « + » и «-», например:

В некоторых прикладных дисциплинах, смежных с навигацией, используется понятие геоцентрической широты φ'. Как вид­но из рис. 1.4, геоцентрическая широта φ' < φ. Величина их разности r называется редукцией широты и вычисляется по следующей формуле в угловых единицах:

где а — полярное сжатие; φ — географическая широта.

Максимальное значение редукции на широте 45° достигает зна­чения 11’27".

Теперь определим значение второй координаты — географиче­ской долготы.

Географической долготой λ некоторой точки на поверхности сфероида называется двугранный угол между плоскостью началь­ного (нулевого) меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

Плоскость нулевого меридиана делит Землю на восточное и за­падное полушария. Долгота измеряется наименьшей дугой эква­тора. Естественно, что все точки меридиана имеют равную долго­ту. Пределы измерения долгот от 0 до 180° к востоку Е и западу W. В алгебраических расчетах им присваиваются соответственно зна­ки «+» или «-». Например:

В морской навигации наряду с русскими обозначениями «Се­вер», «Восток», «Юг», «Запад» широко приняты их голландско-немецкие эквиваленты «Норд», «Ост», «Зюйд», «Вест». Часто го­ворят «широта нордовая», «долгота вестовая» и т. д. Раньше вос­точная долгота обозначалась буквами «Оst». Для того чтобы не спутать обозначение восточной долготы с нулем используют ла­тинскую букву «Е» (от английского East — восток), но называют по традиции долготу «остовой».

Меридиан 180° определен как международная линия перемены дат. Выбор Гринвичского меридиана как нулевого удобен тем, что линия перемены дат практически вся проходит в Тихом океане, что исключает путаницу с датами.

Если в качестве аппроксимирующей геоид поверхности применя­ется сфера, то географическая система координат превращается в традиционную сферическую. В этом случае нормаль к ее поверхности совпадает с направлением на центр сферы.

Геометрические особенности рассмотренной системы координат таковы, что полюса являются особыми точками, где долгота не оп­ределена.

Разность широт и разность долгот

(Длины дуг меридианов и параллелей на поверхности эллипсоида и сферы.???)

Перемещение точки в любой координатной системе определя­ется приращением координат. Осуществляя движение по поверх­ности Мирового океана, судно использует в основном географиче­скую систему для фиксации своего положения, поэтому прираще­ния координат — это приращения широты и долготы. В морской навигации приняты термины разность широт и разность долгот.

Пусть судно переместилось из точки A(φ1,λ1,) в точку B(φ2,λ2), как изображено на рис. 1.8.

Разностью широт (РШ, ∆φ) называют дугу меридиана, заключен­ную между параллелями φ1 — точки отшествня (отхода) и φ2 — точки пришествия (прихода).

Разность широт измеряется в пределах от 0 до 180° и имеет на­именование «к N» или «к S», либо соответствующие алгебраические знаки «+» или «-».

Не представляет труда написать расчетную формулу:

Теперь обратим внимание на приращение второй коорди­наты — долготы.

Разностью долгот (РД, ∆λ) называют наименьшую из дуг экватора, заключенную между меридианами точки отшествия λ1 и точки пришествия λ2.

Пределы измерения РД со­ставляют от 0 да 180°, она имеет наименования «к Е» или «к W» или алгебраические знаки «+» и «-» соответственно.

Формула расчета РД следующая:

Если в расчетах РД получилась больше 180°, то необходимо взять ее дополнение до 360° и поменять наименование.

Формулы (1.4) и (1.5) алгебраические, а поэтому наименования приращений координат в вычислениях соответствуют алгебраиче­ским знакам.