ЭлТехн-МетУказV1_00

Рисунок 6.2б – Варианты 7-12 схемной реализации электрических цепей для исследования переходных процессов, используемых в лабораторной работе № 6

напряжения на выходе схемы перед началом переходного процес-

81

са. Результаты исследований занести графу 3 в таблицы 6.1 и/или 6.2. Строки, по которым данные не могут быть найдены, из таблиц удалять. В шапку таблиц выносить состояние ключа (замыкание или размыкание), которому соответствует переходный процесс.

Таблица 6.1(3,5) – Результаты измерения (пункт 3 задания, графа 3), моделирования (пункт 4, графа 4) и расчета (пункт 5, графа 5) параметров переходного процесса колебательного типа (число периодов более 1), вызванного замыканием (размыканием) ключа. Максимальное отклонение от эксперимента данных модели – ___ %, расчетных данных – _____ %.

82

Таблица 6.2 (4,6) – Результаты измерения (пункт 3 задания, графа 3), моделирования (пункт 4, графа 4) и расчета (пункт 5, графа 5) параметров апериодического переходного процесса (число периодов менее 2), вызванного замыканием (размыканием) ключа. Максимальное отклонение от эксперимента данных модели – ___ %, расчетных данных – _____ %.

4.Для модели схемы зарисовать полученные осциллограммы для обоих переходных процессов, предварительно убедившись, что параметры модели и реальной схемы совпадают. На модели измерить параметры переходных процессов и занести результаты моделирования в графу 4 таблицы 6.1 и/или 6.2, а в графу 6 внести выраженное в процентах отклонение данных модели от расчетных данных. Оценить максимальную величину возникших расхождений между моделью и экспериментом и вынести ее значение в

83

шапку таблиц. Если отклонения между экспериментальными данными и данными моделирования значительны (более 20%), выяснить причину несоответствия и устранить ее (см. п.1 указаний к выполнению работы). Если сделать это самостоятельно не удается, обратиться к преподавателю.

5.Выполнить расчеты переходного процесса классическим методом для случая замыкания ключа и операторным методом для случая размыкания ключа. По результатам расчета построить в MathCAD или в Exсel графики рассчитанных переходных процессов и сравнить их с результатами моделирования и эксперимента. Оценить величину возникших расхождений. Результаты расчета внести в таблицу 6.1 и/или 6.2 в графы 5,7 и в шапку таблицы, аналагично тому, как это делалось в предыдущем пункте.

Указания к выполнению работы

1.Чаще всего причиной различия между параметрами переходных процессов, наблюдаемых экспериментально и на модели схемы, является неверно определенное значение индуктивности катушки, либо существенное отклонение емкости конденсатора от указанного на нем номинального значения. Самый простой способ исправить положение – оценить собственную частоту колебаний, возникающих при переходном процессе, и, зная величину емкости, пересчитать значение индуктивности. Если различаются амплитуды возникающих колебаний, причина может заключаться в неверно измеренной величине активного сопротивления катушки.

2.Чтобы уменьшить объем работы, целесообразно еще на начале работы проверить соответствие величины индуктивности по вышеописанной методике и проводить моделирование на уже уточненном значении индуктивности катушки и ее активного сопротивления. Если различие в форме переходных процессов будет попрежнему велико, можно попросить преподавателя измерить величину емкости использованного в схеме конденсатора. Предварительно можно попробовать на модели изменить емкость конденсатора на 20% от номинального значения в обе стороны и поглядеть, может ли такое отклонение дать наблюдаемые результаты.

3.При использовании в качестве источника генератора синусоидального напряжения для изменения скважности импульсов коммутации (соотношения между открытым и закрытым состоянием ключа) следует изменять величину амплитуды синусоидального напряжения.

84

4.В таблице вариантов заданий, приведенной в конце описания работы, сохранено обозначение элементов лабораторной работы 4. В качестве элементов R1 и R2 можно выбирать любой из приведенных в таблице резисторов RC, RL или Rg.

Содержание отчета

1.Описание результатов исследования на модели влияния параметров компонентов электрической цепи на параметры обоих переходных процессов, заканчивающееся обоснованием выбора значений использованных номиналов резисторов R1 и R2 схемы.

2.Схема исследования в соответствии с заданным вариантом с указанием на ней номиналов резисторов.

3.Таблицы 6.1 и/или 6.2 с экспериментальными результатами и данными расчета и моделирования.

4.Графики и осциллограммы переходных процессов: расчет, моделирование, эксперимент.

5.Расчеты переходных процессов двумя вышеуказанными методами со всеми промежуточными выкладками и комментариями.

Вопросы для самопроверки по лекционному материалу

1.Что такое переходный процесс, и каким он бывает?

2.Какие особенности имеют переходные процессы при наличии в схеме контуров, образованных только емкостями, и узлов, все ветви которых содержат катушки индуктивности?

3.Как формулируются законы коммутации в общем и в частном случаях?

4.Что такое свободная и принужденная составляющая токов и напряжений в цепях с переходными процессами?

5.Что такое независимые начальные условия и как выполняется их расчет?

6.В чем состоит суть классического метода расчета переходных процессов?

7.Что такое характеристическое уравнение?

8.Что такое постоянная времени?

9.Как из вида электрической схемы можно определить порядок характеристического уравнения?

10.Какие существуют методы составления характеристического уравнения?

11.Как зависит характер решения характеристического уравнения от типов его корней?

12.Почему действительные корни характеристического уравнения и действительная часть комплексных корней может быть только отрицательной?

85

13.Что называют собственными частотами цепи?

14.В чем состоит суть операторного метода?

15.Что такое условие Дирихле?

16.Какие свойства имеет преобразование Лапласа и в чем они заключаются?

17.Как формулируются теоремы запаздывания и смещения?

18.Чему равен образ производной от и интеграла от функции?

19.Как составляются эквивалентные операторные схемы?

20.Как в операторном методе учитываются ненулевые начальные условия?

21.Как в операторном методе осуществляется переход от изображений к оригиналам?

22.Что такое формула разложения, используемая в операторном методе?

23.Какие особенности нужно учитывать при использовании операторного метода одновременно с символическим методом расчета?

24.В чем состоит суть метода переменных состояния?

25.Как выглядят уравнения состояния, и какой смысл несут их компоненты?

26.В чем состоит суть методов расчета переходных процессов, основанных на применении интеграла Дюамеля?

27.Что такое переходная проводимость и как она вычисляется?

28.В чем состоит суть частотного (спектрального) метода расчета переходных процессов?

29.Что такое преобразование Фурье и чем оно отличается от ряда Фурье?

30.Что такое спектральная функция, спектральная характеристика и спектральная плотность?

31.Что такое амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики?

Вопросы для самопроверки по лабораторной работе

1.Объяснить полученные результаты моделирования переходных процессов для исследуемой схемы.

2.Как следует выбирать параметры элементов исследуемой цепи, чтобы уменьшить амплитуду переходного процесса, но сохранить при этом разницу напряжений между начальным значением и значением принужденной составляющей?

3.На каких из приведенных на рисунке 6.2 в вариантах схем можно получить максимальный размах колебаний переходного процесса и почему?

86

4.Как следует задавать значения резисторов схемы, чтобы сделать переходный процесс более выраженным?

5.Как изменится характер переходного процесса, если:

ключ будет коммутировать цепь не на общий провод, а на некоторый источник ЭДС?

ключ будет не замыкать и размыкать точку схемы относительно

общего провода, а переключать ее с общего провода на напряжение источника питания?

6.Какой из методов расчета переходных процессов наиболее эффективен в заданном варианте? Зависит ли он от того, какой из процессов рассчитывается: процесс, вызванный замыканием или размыканием ключа?

7.Какой из методов расчета переходных процессов меньше всего подходит для расчета исследуемой электрической цепи?

8.Как качественно изменится переходный процесс в исследуемой цепи, если:

параллельно конденсатору подключить резистор?

параллельно индуктивности подключить резистор?

последовательно с индуктивностью подключить резистор?

параллельно ключу подключить резистор?

последовательно с ключом подключить резистор?

ключ замыкать не на общий провод, а на источник напряжения?

ключ будет не замыкать и размыкать точку схемы относительно общего провода, а переключать ее с общего провода на напряжение источника питания?

9.Можно ли в исследуемой цепи, не создавая быстрый переходный процесс с экстремально большим значением токов и/или напряжений:

параллельно резистору R1 подключить конденсатор?

параллельно резистору R1 подключить индуктивность?

параллельно резистору R2 подключить конденсатор?

параллельно резистору R2 подключить индуктивность?

параллельно индуктивности подключить конденсатор?

параллельно конденсатору подключить индуктивность?

уменьшить до нуля величину R1?

уменьшить до нуля величину R2?

10.До какой частоты можно увеличивать (уменьшать) частоту сигнала переключения ключа?

11.Можно ли в исследуемой схеме катушку индуктивности с последовательно включенным с ней резистором переключать между по-

87

ложительным и отрицательным источником напряжения, не создавая при этом экстремально больших токов и напряжений?

12.Каким образом в среде MultiSIM лучше всего наблюдать осциллограмму переходного процесса и определять его параметры (положения элементов управления виртуального осциллографа, порядок выбора режимов усиления, развертки и синхронизации, методику нахождения экстремальных точек)?

Варианты заданий к лабораторной работе № 6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы

1.Научиться экспериментально снимать вольтамперные характеристики (ВАХ) нелинейных электронных элементов и определять по ним статическое и динамическое (дифференциальное) сопротивление элемента при заданных значениях тока или напряжения.

2.Усвоить основную терминологию, относящуюся к расчету цепей постоянного тока с элементами, имеющими нелинейную ВАХ и научиться рассчитывать электрические цепи, содержащие после- довательно–параллельное включение нелинейных элементов.

3.Научиться рассчитывать схемы нелинейных цепей в линейном приближении для случая малых сигналов.

Теоретические сведения

88

В классическом курсе ТОЭ [1] нелинейным электрическим цепям постоянного тока посвящена 13 глава (стр.330-345), основу которой составляет рассмотрение графического метода расчета таких цепей. Графические методы наглядны, но совершенно не пригодны для компьютерного моделирования. Необходимые для этого аналитические методы расчета нелинейных цепей изложены, например, в [12, лекции 30-31]. Однако и там вопросы расчета нелинейных цепей в линейном приближении для случая малых сигналов и колебаний параметров практически не рассмотрены. Поэтому остановимся на данном вопросе чуть подробнее.

На рисунке 7.1 показано, как для некоторой точки А на вольтамперной характеристике (ВАХ) нелинейного элемента (называемой рабочей точкой) определяются параметры эквивалентной (в линейном приближении) схемы. Для этого нужно в этой точке провести касательную. Тангенс угла наклона этой касательной к оси тока tg α = ΔU/ΔI будет равен величине сопротивления Rg эквивалентного генератора тока (в) или ЭДС (б). Точка пересечения касательной с осью напряжений даст величину ЭДС эквивалентного генератора напряжения,

пренебрежимо малой. Поскольку любая из при-

веденных на рисунках 7.1а или 7.1б эквивалентных схем справедлива лишь в малой окрест-

89

ности точки А, в которой ВАХ нелинейного элемента можно аппроксимировать прямой линией, то при несоблюдении данного условия будут возникать погрешности вычислений, обусловленные линейным приближением. Характер искажений сигнала, вызванных таким приближением, и методику оценки вызванных неточностью модели погрешностей иллюстрирует рисунок 7.2, на котором показан фрагмент ВАХ нелинейного элемента.

ΔU*Sin(ωt)/(2Rg). График такого тока показан в правой части рисунка сплошной линией, где уже ось времени направлена вправо. На графиках тока и напряжения проставлены точки 1-5, каждая из которых на обоих графиках соответствует одному и тому же моменту времени.

Однако, в силу того, что фактическая ВАХ нелинейна, реальная временная зависимость отклонения тока будет отличаться от расчетной и на графике показана пунктирной линией. В частности, максимальное отклонение тока вверх от значения в точке А окажется выше расчетного, а максимальное отклонение вниз – меньше расчетного.

Чтобы оценить величину обусловленной линейным приближением погрешности воспользуемся более точной аппроксимацией ВАХ, например, параболической функцией. Пусть значения токов и напряжений на ВАХ для точек 4', А (или 1,3,5) и 2' соответственно равны IВ,UВ; IA,UA и IC,UC . Тогда, для параболической аппроксимации можно записать, что I=KA*U2+KB*U+KC, где KA, KB и KC – коэффициенты, определяемые из решения системы линейных уравнений:

90