ЭлТехн-МетУказV1_00

На приведенных рисунках специально показаны скриншоты двухканального и четырехканального осциллографов. В отличие от двухканального, в четырехканальном осциллографе орган управления масштабом развертки по вертикали является общим для всех каналов. Поэтому для установки масштаба по Y в нужном канале А… D следует сначала выбрать этот канал с помощью расположенного рядом с этим органом поворотным переключателем (в центре в нижней части осциллографа).

Рисунок Г.4 – Диалоговое окно выбора активного канала

193

ПРИЛОЖЕНИЕ Д ОСНОВЫ РАБОТЫ В СРЕДЕ MATHCAD

Общие принципы работы в среде MathCAD.

Для того, чтобы работать с пакетом MathCAD, необходимо знать некоторые основополагающие моменты, несмотря на то, что пакет имеет развитый графический «интуитивно понятный» интерфейс и контекстно-зависимую помощь. Это связано с тем обстоятельством, что так называемые русифицированные версии пакета MathCAD таковыми фактически не являются. Фактически русификации было подвержено только меню пакета и тексты диалоговых форм, тогда как все описание осталось на языке оригинала. А это приводит к тому, что изза неоднозначности перевода могут возникать проблемы с использованием контекстно-зависимой помощи и технической документации. Например, в пояснении делается ссылка на некоторый пункт меню с англоязычной надписью, тогда как в наполовину русифицированной версии пункта с такой надписью нет, и для его поиска Вам нужно перевести надпись пункта именно так, как это сделал переводчик.

Второй проблемой кустарных русификаций программных продуктов является несогласованность в использовании горячих клавиш и шрифтов. В частности, в той версии пакета MathCAD, которая использовалась при написании данной работы, и которая была установлена на операционной системе Windows XP, оказалось, что горячие клавиши работают только при выборе английского регистра, а русские буквы в тексте появляются только при единственном, дополнительно добавленном в пакет шрифте!

Первой особенностью пакета MathCAD является то, что он работает с файлом – документом, подобно тому, как это делается, например, в офисных приложениях (Word, Excel) и графических редакторах (Corel Draw, PhotoShop). Конечно, визуализация листа документа здесь не такая, как в MS Word, а ближе к визуализации листа книги Excel. Тем не менее, здесь предусмотрена возможность автоматической и ручной разбивки всего документа на отдельные страницы и раздельная печать документа по отдельным листам.

Важной особенностью, необходимой для понимания принципов работы в системе MathCAD, является понятие поля, или области (Region). Область в MathCAD подобна полю с текстом, рисунком или иными объектами, вставляемому в документы Word и Excel. Однако в MathCAD такие области имеют тип и могут быть текстовыми, предназначенными для ввода текста, либо математическими, в которые вводятся математические выражения. Чтобы наглядно увидеть все поля

194

документа, нужно выбрать пункт меню View – Regions (Просмотр – Поля). Математическое поле появляется автоматически, как только начать вводить символы на свободном месте листа. Для создания тестового поля нужно выбрать пункт меню Insert – Text Region (Вставка – Текстовое поле). Внутри текстового поля, в свою очередь, можно дополнительно создать несколько математических полей, используя пункт меню Insert – Math Region (Вставка – Математическое поле).

Кроме того, в документе MathCAD предусмотрена возможность введения специальных горизонтальных участков – полос по всей ширине документа. Для создания таких участков достаточно после установки маркера на верхнюю границу создаваемого участка выбрать пункт меню Insert – Area (Вставка – Область). При этом на документе появятся две горизонтальные линии, задающие положение верхней и нижней границы участка, на левой стороне которых изображены стрелки, направленные на внутреннюю часть области участка. Чтобы изменить положение верхней или нижней границы участка, достаточно курсором мыши сначала выделить нужную границу, затем подвести курсор к линии границы так, чтобы символ курсора заменился на символ небольшой темной ладони, и, нажав левую кнопку мыши, перетащить границу в нужное место. Если нажать правую кнопку мыши у стрелки верхней или нижней границы области, появится контекстнозависимое меню, с помощью которого можно скрыть всю область документа между границами, отобразить ее или выполнить ряд иных операций, например, блокировки доступа, запрета вычислений и т.п. Поля, помещенные на область таких участков, приобретут вместе с ними соответствующие свойства.

Для указания на отдельные элементы документа в MathCAD предусмотрено три типа маркеров – указателей – курсоров. Первый тип – обычный курсор в виде перекрестья, называемый в оригинальной документации Crosshair (перекрестный волос). Данным курсором на документе выбирается место, куда будет вставляться объект MathCAD, например, область или график. Второй тип курсора – указателя – знакоместо (■), представляющее собой небольшой черный прямоугольник размером примерно с треть размера обычного символа. В оригинальной документации такой тип курсора называется placeholder (держатель места). Данный тип курсора указывает место, куда в математическое выражение обязательно должно быть что – то введено. Например, это может быть число, переменная, либо целое выражение. Таких типов курсоров в одном математическом поле может оказаться сразу несколько. И, наконец, третий тип указателя – линия группировки синего цвета, начинающаяся, либо заканчивающаяся вертикальной чер-

195

той такого же цвета и толщины и выделяющая подчерком определенную смысловую часть математического выражения. Таким выражением может быть, например, числитель, знаменатель, показатель степени, подынтегральное выражение и т.д. Для подобного выделения в MathCAD используется символ пробела. Если, например, нужно ввести выражение (х+1)/(х+2), записанное в виде простой математической дроби с использованием «полочки», достаточно ввести сначала х+1, затем нажать символ пробела столько раз, чтобы выделилась запись «х+1» и затем нажать символ косой черты «/». При этом сразу же отобразится черта дроби, введенное выражение перенесется в числитель дроби, и в знаменателе появится указатель знакоместа.

Вообще, в MathCAD довольно широко используются горячие клавиши и специальные символы для записи тех или иных математических нотаций. Например, вместо знака присвоения «:=» достаточно ввести символ только двоеточия (в некоторых случаях, но не всегда – только символ равенства). Чтобы записать знак радикала – квадратного корня, достаточно ввести обратный слэш (обратная косая черта \). Для записи же знака извлечения корня произвольной степени можно нажать комбинацию клавиш Ctrl и “\”. Другие важные горячие клавиши:

[Ctrl][=]1 – обычный знак равенства, используемый при записи уравнений (жирное «равно» = ).

[Ctrl][.] – символьный знак равенства ->.

[Ctrl][Shift][.] – символьный знак равенства со знакоместом ■ ->. Весь перечень используемых горячих клавиш приведен в таблице

в конце подраздела.

Вообще, в MathCAD, следуя принципам графического интерфейса Windows, любое действие в данном пакете можно инициировать самыми различными способами:

путем ввода соответствующей горячей клавиши или комбинации горячих клавиш, как только что было рассмотрено;

путем непосредственного набора соответствующего текста, например, путем ввода нужной математической функции Sin, Cos и т.д.

путем обращения к соответствующему пункту меню;

путем нажатия на соответствующую кнопку панели инструментов.

1 Здесь и далее подобная запись означает, что нужно одновременно нажимать клавиши с указанными в кврдратных скобках надписями. В данном случае – это клавиша со знаком равенства и клавиша Сtrl.

196

Ну и, наконец, еще один важный принцип, необходимый для обеспечения успешной работы в среде MathLAB: все вычисления в пакете выполняются слева направо и сверху вниз. При этом любые используемые в математических выражениях переменные должны быть определены до их первого использования. Единственным исключением из этого правила являются переменные, являющиеся аргументами функций. Но и в этом случае такие переменные должны быть перечислены внутри круглых скобок, следующих в левой части записи определения функции за ее названием. Например, допустимо записать: a:=2 b:=4 и y(x):=a*x+b, но нельзя a:=2 y(x):=a*x+b b:=4.

Для именования переменных в среде MathLAB можно использовать те же общие принципы, применяемые для обозначения идентификаторов в универсальных языках программирования. Однако, на самом деле, для обеспечения наглядности записи математических выражений правила именования переменных существенно расширены. Можно, например, создавать переменные с верхними и нижними индексами, с применением знака бесконечности и т.д. Однако, в силу ограниченности объема курса, правила создания таких переменных здесь рассмотрены не будут.

Вообще, нужно отметить, что, не смотря на декларативные заявления, запись математических выражений в MathLAB, и, в первую очередь, запись преобразований этих выражений и путей решения не совсем адекватны записи, принятой в математической литературе. Например, таблицы значений функций не достаточно наглядны, так как не имеют именованных столбцов. А для поиска решения применяются специальные функции и ключевые слова, причем в разных случаях используются разные варианты. Например функция find(var1, … varN) используется для решения систем из N нелинейных уравнений, а ключевое слово solve – для символьного решения одного уравнения. В то же время MathCAD – это далеко не язык программирования в обычном его понимании, как, например, MathLAB. Подтверждением тому является весьма своеобразная запись программ в MathCAD.

Выполнение в MathCAD простейших операций и вычислений. а) синтаксические конструкции

Общие принципы записи математических выражений уже были рассмотрены в предыдущем разделе. Поэтому здесь остановимся на том, каким образом выполняются собственно вычисления, различные математические преобразования, и как отображаются результаты проведенных вычислений. Но предварительно еще несколько слов о том, как в MathCAD записываются такие важные объекты математики и программирования, как массивы. Чтобы создать массив, необходимо

197

через меню выбрать пункт Insert – Matrix (или нажать соответствующую этому пункту кнопку с аналогичным изображением на панели инструментов). При этом появится диалоговое окно, предлагающее ввести число строк и столбцов матрицы, после чего на листе появляется пустая матрица с набором знакомест, в которые и нужно будет ввести ее элементы. Указывая в диалоге число строк или столбцов, равным единице, можно, таким образом, создать одномерный массив, являющийся вектором – строкой или столбцом. Инициировать создание массива можно и комбинацией клавиш Ctrl+M.

Для обращения к элементам матрицы указывается ее имя, затем вводится открывающая квадратная скобка1, а затем, в виде нижнего одного или двух индексов (в зависимости от размерности), - номер строки и/или столбца. Для блочного же обращения, в отличие от MatLab, используются не специальные способы записи, а специальные функции. Кроме того, для задания однородных массивов с фиксированным шагом используются так называемые диапазоны. Диапазоны задаются с помощью следующих синтаксических конструкций:

i=0,1..20 x=-0.5, -0.6 … -102.

В первом случае переменная i изменяется с шагом 1 от 0 до 20. Во втором переменная x изменяется от значения –0.5 до –10 с убывающим шагом –0.1. Такие конструкции позволят в дальнейшем вычислять табличные значения функций с заданным шагом и в заданном диапазоне изменения их аргумента. Кстати, допускается запись и вида i=0,1,2..20 или x=-0.5, -0.6, -0.7, … -10.

б) арифметические вычисления

Для вычисления арифметических выражений нужно сначала их записать, используя вышеприведенные приемы, и поставить в конце выражения знак равенства, либо нажать клавишу F9, либо выбрать из меню пункт Math – Calculate. Можно арифметические выражения решать и не сразу «в лоб», а опосредованно в несколько действий, через промежуточные функции и параметры. Например, найти мощность в электрической цепи для тока I=3A и напряжения U=220В можно сле-

1Является горячей клавишей для указание на начало записи нижних индексов. На экране не отображается.

2При вводе данных конструкций вместо ввода многоточия нужно набирать на клавиатуре символ точки с запятой «;»

198

Вданном примере и в дальнейшем текст, который формирует на листе сама система MathCAD, представлен курсивом, хотя на самом деле он ничем не отличается от текста, вводимого пользователем.

Из приведенного примера (в) видно, что в формулах можно использовать единицы измерения, что особенно актуально в инженерной практике. Для ввода единиц измерения достаточно после ввода числа выбрать пункт меню Insert – Units. При этом единица измерения, стоящая в результате вычисления выражения, выводится автоматически при правильном выборе системы единиц в исходных данных.

в) вычисления значений функций в виде таблиц

Для того, чтобы представить результат вычисления функции в виде таблицы, нужно проделать следующие действия:

а) определить вычисляемую функцию через знак присвоения с

указанием после имени функции в скобках ее аргумента, например, f(x):=7*x2+3*x+2

б) определить диапазон изменения аргумента и его шаг в соответствии с приемом, описанным в конце подраздела а), например, x=-2, - 1.5, -1 … 5

в) Вновь записать название функции с указанием после имени функции в скобках ее аргумента и ввести знак равенства: f(x) =

Врезультате таких действий на листе появится таблица в виде одиночного столбца, содержащая значения функции для всех заданных значений аргумента. Если значений функции окажется много, справа от таблицы появится полоса прокрутки.

Второй способ просмотра всех значений функции – применение индексов. При таком способе пункт (а) остается прежним, а вот далее порядок действий будет следующим.

б) определить диапазон изменения индекса, например, i, с помощью следующей записи: i:=0 .. 14. Индекс может быть только целым числом.

в) с использованием введенного обозначения индекса (в данном случае – i ) записать выражение для вычисления через индекс значений аргумента функции. Следуя приведенному примеру, в данном случае это выражение будет иметь вид: xi:=-2+i *0.5

г) Ввести выражение для расчета элементов вектор – столбца с помощью вычисляемой функции, например, Functi:=f(xi). Однако, для наглядности лучше для именования векторной функции использовать то же имя, что и имя вычисляемой функции, но записывать его в верхнем регистре.

199

д) Вновь повторить запись названия теперь уже векторной функции и ввести знак равенства. В данном примере получится запись Funct=, рядом с которой появится таблица с результатами вычислений.

В отличие от первого способа, во втором способе таблица будет содержать уже два столбца. В первом из них выведутся значения индексов, а во втором – соответствующие этим индексам значения вычисляемой функции.

Построение графиков функций

Для того, чтобы построить график какой – либо функции, нужно ее сначала полностью определить. Пусть, например, мы хотим построить график функции Sin(x). В этом случае можно записать: Func (x):=Sin(x).

После определения функции нужно установить указатель в любое место листа, находящееся правее и ниже этого определения, и сначала выбрать пункт меню Insert–Graph, а затем уже пункт с конкретным типом способа визуализации заданной функции. Пока ограничимся изображением обычной одномерной функции и поэтому для рисования графика выберем пункт X-Y Plot. В результате на листе документа появится область для отображения графика с указанием шести знакомест: по одному рядом с примерно серединой осей Y, X и по два – в непосредственной близости от их начала и конца. В эти знакоместа нужно соответственно ввести название функции (в данном примере Func(x) и x) и числа, задающие верхние и нижние границы отображения значений функции и ее аргумента. Если установлен режим автоматического задания диапазона изменения по какой–либо из осей (обычно это от –10 до +10 по обеим осям), то соответствующие значения для границ по этой оси можно не задавать.

После щелчка мыши мимо области отображения графика в ней появится график заданной функции. При необходимости на одной и той же области можно построить несколько графиков. Для этого, при вводе отображаемой функции в соответствующем знакоместе нужно вместо одной функции через запятую перечислить все отображаемые функции, например, f1(x), f2(x), fz(z), а в месте ввода аргумента функции – тоже через запятую внести список соответствующего числа аргументов, например, x, x, z.

Символьные преобразования: преобразования выражений

Вычисление выражений (Symbolics – Evaluate – Symbolically | Floating Points | Complex)), или

Упрощение выражений (Symbolics – Simplify).

200