Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЭлТехн-МетУказV1_00

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
14.02.2015
Размер:
6.13 Mб
Скачать

Развертывание выражений с раскрытием скобок и приведением подобных (Symbolics – Expand)

Разложение выражения на множители относительно выделенной переменной (Symbolics – Factor)

Приведение в выражении подобных с группировкой коэффициен-

тов в скобки (Symbolics – Collect)

Вычисление в выражении относительно выделенной переменной коэффициентов полинома. (Symbolics – Polynomial Coefficients). Ре-

зультат выводится в виде вектора – столбца, в первой строке которого

– свободный член, а в последней – коэффициент при максимальной степени переменной.

Символьные преобразования: решение уравнений

Symbolics – Variable – Solve

С помощью функций maximize, minimize, minerr можно для заданной функции выполнять ее минимизацию или максимизацию. Например, функция maximize(f,var1, var2, …) позволяет найти максимум функции f, зависящей от аргументов var1, … varN.

Символьные преобразования: решение системы уравнений

Given. Блок вычислений Insert – Function – Find (список аргумен-

тов). В систему может входить вплоть до 200 уравнений. Можно решать через матричную запись. Для этого сначала вводится вектор столбец, содержащий в своих строках все исходные уравнения, а затем уже ищется решение с помощью ключевого слова solve.

Если система уравнений – линейна, то она решается с помощью функции lsolve:

lsolve(M,v), где M и v – соответссвенно матрица коэффициентов и вектор свободных членов матричного уравнения M*x=v.

Еще возможный вариант – нахождение решения с использованием матриц и векторов в виде x:=A-1* b, где A – матрица коэффициентов, а b – вектор свободных членов. Для ввода матрицы и вектора можно вызвать соответствующую панель инструментов. Пример подобного решения приведен ниже.

 

1

2

3

 

 

1

 

 

 

 

0.333

 

 

 

 

 

 

 

 

x A 1 b

 

 

 

A

6

6

4

b

 

2

 

x

 

0.667

 

7 8 9

 

3

 

 

 

0

В заключение в таблице приведены наиболее употребительные комбинации клавиш, используемые при работе в среде MathCAD.

201

Обозна-

Ввод

Оператор или операция и их

чение

 

назначение

(X)

(

Изменение приоритета выполнения операций (круглые

скобки)

 

 

 

 

Аn

[

Задание индексированной переменной с использованием

нижнего индекса

А<n>

[Ctrl]6

Верхний индекс – выбор n-го столбца из массива А

v[I,j]

[Ctrl]

Выделение знакоместа под ввод индексов

 

 

 

Shift]N

 

 

 

 

 

 

 

f(М)

[Ctrl]-

Векторизация — выполнение заданной операции f для

всех элементов вектора или матрицы М

n!

!

Вычисление факториала для целого положительного

числа n

 

 

 

"

Вычисление сопряженного комплексного числа X*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ат

[Ctrl]1

Транспонирование квадратной матрицы А

zw

 

Возведение z в степень w. Если w=n, а z=M – то возведе-

^

ние в n-ю степень квадратной матрицы М (при n = -1

 

 

 

 

обращение матрицы)

-X

-

Отрицание: умножение X на -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

[Ctrl]4

Вычисление суммы элементов вектора v (возвращается

скалярное значение)

 

 

 

\

Вычисление квадратного корня из z

 

z

n

 

 

[Ctrl]\

Вычисление корня степени n из z

z

|z|

|

Вычисление модуля простого числа z комплексного чис-

ла, равного

Im(z) 2 Re(z) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нахождение размера вектора – вычисление

 

, если

|V|

|

v*v

все элементы v являются реальными и

v*v*

, если эле-

 

 

 

 

менты в v является комплексным

|M|

|

Вычисление детерминанта (определителя) квадратной

матрицы М

Х/z

/

Деление выражения X на скаляр z, не равный 0 (если X-

массив, то на z делится каждый элемент массива)

Х÷z

[Ctrl]/

Оператор деления Х/z=X:z, записанный в строку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

202

 

 

 

 

 

Вычисление произведения X на Y, где X и Y могут яв-

 

X*Y

*

ляться подобными матрицами, векторами и/или скаляра-

 

ми (матричное, скалярное произведение или умножение

 

 

 

 

 

вектора (матрицы) на скаляр и матрицы на вектор.

 

u*v

[Ctrl]8

Вычисление векторного произведения векторов u и v

 

(Кросс-произведение)

 

m

 

[Ctrl]

Вычисление конечной суммы членов X для i = m,

 

X

[Shift]

m+1,...n, причем X может быть любым векторным, мат-

 

i 1

 

4

ричным или скалярным выражением

 

m

 

[Ctrl]

Перемножение элементов X для i = m, m+1 ,...n, причем

 

X

[Shift]

X может быть любым векторным, матричным или ска-

 

i 1

 

3

лярным выражением.

 

X

 

Вычисление суммы бесконечного числа членов X ряда,

 

$

причем X может быть любым векторным, матричным

 

i

 

 

или скалярным выражением

 

 

 

 

 

 

X

 

Перемножение бесконечного числа элементов X, причем

 

#

X может быть любым векторным, матричным или ска-

 

i

 

 

лярным выражением

 

 

 

 

 

lim f(x)

[Ctrl]L

Вычисление предела функции f(x) при х, стремящемся к

 

х→а

а (только в символьном виде)

lim f(x)

[Ctrl]B

Вычисление предела функции f(x) справа от х, то есть

х → а-

при х, стремящемся к а слева (только в символьном виде)

lim f(x)

[Ctrl]A

Вычисление предела функции f(x) слева от х, то есть при

x → a+

х, стремящемся к а справа (только в символьном виде)

 

 

 

 

 

 

b

 

 

Вычисление определенного интеграла от подынтеграль-

f (t)dt

&

ной функции f(t) с пределами интегрирования — нижним

a

 

 

а и верхним b

f (t)dt

[Ctrl]l

Вычисление в символьном виде неопределенного инте-

грала от подынтегральной функции f(t)

 

d

f (t)

[Shift]/

Вычисление первой производной функции f(t) по пере-

 

 

менной t

 

dt

 

 

dn

f (t

[Ctrl]

Вычисление n-й производной функции f(t) по перемен-

dtn

[Shift]/

ной t

 

 

X + Y

+

Сложение скаляров, векторов или матриц X и Y

 

 

 

 

 

X-Y

-

Вычитание скаляров, векторов или * матриц X и Y

 

 

 

 

 

 

203

 

X...+ Y

[Ctrl]

Задание переноса части выражения на следующую стро-

 

[Enter]

ку

 

 

 

 

 

 

 

х>у

>

Возвращает 1, если х>у, иначе возвращает 0

 

 

 

 

 

 

 

х<у

<

Возвращает 1, если х<у, иначе возвращает 0

 

 

 

 

 

 

 

Х≥у

[Ctrl]0

Возвращает 1, если х>у, иначе возвращает 0

 

 

 

 

 

 

 

х≤у

[Ctrl]9

Возвращает 1, если х<у, иначе возвращает 0

 

 

 

 

 

 

 

z≠w

[Ctrl]3

Возвращает 1, если z#y, иначе возвращает 0

 

 

 

 

 

 

 

z = w

[Ctrl]=

Возвращает 1, если z=w, иначе возвращает 0

 

 

 

 

 

 

:=

 

:

Оператор присваивания значения

 

 

 

 

 

 

=

 

=

Выполнение вычислений

 

 

 

 

 

 

 

~

Глобальное определение

 

 

 

 

 

 

..

 

;

Оператор задания последовательности чисел в заданном

 

диапазоне

 

 

 

[Ctrl]

Логическая операция конъюнкции (И)

 

 

 

[Shift]7

 

 

 

 

 

[Ctrl]

Логическая операция отрицания (НЕ)

 

 

 

[Shift]1

 

 

 

 

 

[Ctrl]

Логическая операция дизъюнкции (ИЛИ)

 

 

 

[Shift]6

 

 

 

 

 

[Ctrl]

Логическая операция «исключающее ИЛИ»

 

 

 

[Shift]5

 

 

 

 

 

[Ctrl]

Оператор сложной дроби

 

 

 

[Shift]=

 

 

 

()

 

'

Задание пары для соответствующей скобки (апострофом)

 

 

 

 

 

 

 

A1

.

Задание подстрочного идентификатора1 (точкой)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

Написание греческих букв (строчная, соответствующая

 

α

греческой букве латинская буква, а за ней комбинация

 

[Ctrl]g

 

 

 

 

[Ctrl]g)

 

 

 

 

1 Не следует путать с подстрочным индексом

204

[Ctrl].

Активация символьного вычисления ([Ctrl]+точка)

 

 

 

 

[Ctrl]

Активация символьного вычисления с добавлением клю-

, →

чевых слов, например, simplify (вычисление с упрощени-

 

[Shift].

ем) ([Ctrl]+ [Shift]+точка)

 

@

Вывод области для отображения графика функции с пус-

 

тыми знакоместами

205

ПРИЛОЖЕНИЕ: ИЗМЕНЕНИЯ В ВОПРОСАХ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 1:

Теория: не надо 1,2,4,6,10,12,13,16,26-28. Важны 3,7-9,11,14,15- 17,20,21

Практика: не надо 28, Важны 16, принцип работы ЭО, 23,29,32,33

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2:

Теория: не надо 9,10,13-16,20-22, 29. Важны 2,6,8,17,24,27,31 Практика: не надо 18. Важны 2, 4,5,7,8,15,24

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3:

Теория: Важны 1-9, 12, 15. На «хорошо» + 16, 20, 23, 24, 25,28, 31, 33, 35,40-44

Практика: Важны 1-4

206